2025年高一数学必修一综合测试卷（电子版配套练习）

选择题（每题5分，共40分）

1. 已知集合 ( A = { x \mid -2 < x < 3 } )，( B = { x \mid x \ge 0 } )，则 ( A \cap B = )（ ）
   A. ( { x \mid 0 \le x < 3 } )
   B. ( { x \mid x > -2 } )
   C. ( { x \mid x \ge 0 } )
   D. ( { x \mid -2 < x \le 0 } )

2. 函数 ( f(x) = \sqrt{x-1} + \frac{1}{x-3} ) 的定义域为（ ）
   A. ( [1,3) \cup (3, +\infty) )
   B. ( (1, +\infty) )
   C. ( [1, +\infty) )
   D. ( (3, +\infty) )

3. 若 ( a > b > 0 )，则下列不等式成立的是（ ）
   A. ( \frac{1}{a} > \frac{1}{b} )
   B. ( a^2 < b^2 )
   C. ( \sqrt{a} > \sqrt{b} )
   D. ( |a| < |b| )

4. 已知函数 ( f(x) = 2x - 1 )，则 ( f(f(2)) = )（ ）
   A. 3
   B. 5
   C. 7
   D. 9

5. 下列函数中，既是奇函数又在 ( (0, +\infty) ) 上单调递增的是（ ）
   A. ( y = x^2 )
   B. ( y = \frac{1}{x} )
   C. ( y = x^3 )
   D. ( y = |x| )

6. 若 ( \log_2 a = 3 )，则 ( a = )（ ）
   A. 6
   B. 8
   C. 9
   D. 12

7. 已知 ( x > 0 )，则 ( x + \frac{4}{x} ) 的最小值为（ ）
   A. 2
   B. 3
   C. 4
   D. 5

8. 函数 ( f(x) = x^2 - 4x + 5 ) 的单调递减区间为（ ）
   A. ( (-\infty, 2] )
   B. ( [2, +\infty) )
   C. ( (-\infty, 4] )
   D. ( [4, +\infty) )

填空题（每题5分，共20分）
9. 设全集 ( U = {1,2,3,4,5} )，( A = {1,3,5} )，则 ( \complement_U A = )__。
10. 若 ( f(x) = \begin{cases} x^2, & x \le 1 \ 2x-1, & x > 1 \end{cases} )，则 ( f(0) + f(2) = )__。
11. 方程 ( 2^{x-1} = 8 ) 的解为 ( x = )__。
12. 已知幂函数 ( y = x^\alpha ) 的图像过点 ( (4, 2) )，则 ( \alpha = )__。

解答题（共40分）
13. （10分）解不等式：( 2x^2 - 5x + 2 \le 0 )。
14. （15分）已知函数 ( f(x) = \frac{x}{x+1} )。
（1）判断 ( f(x) ) 在 ( (0, +\infty) ) 上的单调性，并证明；
（2）求 ( f(x) ) 在区间 ( [1, 3] ) 上的值域。
15. （15分）已知二次函数 ( f(x) = x^2 + bx + c ) 满足 ( f(1) = 0 )，( f(3) = 0 )。
（1）求 ( b, c ) 的值；
（2）若 ( g(x) = f(x) - kx ) 在 ( [0, 2] ) 上单调递增，求 ( k ) 的取值范围。

2025年高一数学必修一综合测试卷（电子版配套练习）参考答案

选择题

1. A
2. A
3. C
4. B
5. C
6. B
7. C
8. A

填空题
9. ( {2,4} )
10. ( 5 )
11. ( 4 )
12. ( \frac{1}{2} )

解答题
13. 解：
( 2x^2 - 5x + 2 \le 0 )
( (2x-1)(x-2) \le 0 )
解得 ( \frac{1}{2} \le x \le 2 )，
解集为 ( \left[ \frac{1}{2}, 2 \right] )。

14. 解：
    （1）( f(x) = 1 - \frac{1}{x+1} ) 在 ( (0, +\infty) ) 上单调递增。
    证明：设 ( 0 < x_1 < x_2 )，
    ( f(x_2) - f(x_1) = \frac{1}{x_1+1} - \frac{1}{x_2+1} = \frac{x_2 - x_1}{(x_1+1)(x2+1)} > 0 )，
    故 ( f(x) ) 在 ( (0, +\infty) ) 上单调递增。
    （2）由单调性知 ( f(x){\text{min}} = f(1) = \frac{1}{2} )，( f(x)_{\text{max}} = f(3) = \frac{3}{4} )，
    值域为 ( \left[ \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \right] )。

15. 解：
    （1）由题意，( 1 + b + c = 0 ) 且 ( 9 + 3b + c = 0 )，
    解得 ( b = -4 )，( c = 3 )，
    故 ( f(x) = x^2 - 4x + 3 )。
    （2）( g(x) = x^2 - (4+k)x + 3 ) 的对称轴为 ( x = \frac{4+k}{2} )，
    若 ( g(x) ) 在 ( [0, 2] ) 上单调递增，则需 ( \frac{4+k}{2} \le 0 )，
    解得 ( k \le -4 )。