2025年初一下册数学期末试卷

（满分：120分，考试时间：90分钟）

选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
   A. 3.14
   B. (\frac{22}{7})
   C. (\sqrt{16})
   D. (\sqrt{5})

2. 点 (P(-3, 4)) 在平面直角坐标系中的象限是（ ）
   A. 第一象限
   B. 第二象限
   C. 第三象限
   D. 第四象限

3. 若 (a > b)，则下列不等式成立的是（ ）
   A. (a - 3 < b - 3)
   B. (-2a > -2b)
   C. (\frac{a}{2} > \frac{b}{2})
   D. (a + 1 < b + 1)

4. 方程组 (\begin{cases} 2x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases}) 的解是（ ）
   A. ((2, 1))
   B. ((1, 2))
   C. ((2, -1))
   D. ((1, -2))

5. 如图，已知 (AB \parallel CD)，(\angle 1 = 70^\circ)，则 (\angle 2) 的度数为（ ）
   A. (70^\circ)
   B. (110^\circ)
   C. (100^\circ)
   D. (120^\circ)

6. 下列计算正确的是（ ）
   A. (\sqrt{9} = \pm 3)
   B. (\sqrt[3]{-8} = -2)
   C. (\sqrt{(-5)^2} = -5)
   D. (\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5})

7. 不等式 (3x - 7 \leq 2) 的解集在数轴上表示为（ ）
   A. 实心点，向左
   B. 实心点，向右
   C. 空心点，向左
   D. 空心点，向右

8. 已知二元一次方程 (2x + 3y = 6)，用含 (x) 的式子表示 (y) 为（ ）
   A. (y = \frac{6 - 2x}{3})
   B. (y = 6 - 2x)
   C. (y = \frac{2x - 6}{3})
   D. (y = 2x - 6)

9. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
   A. 了解全国中学生的视力情况
   B. 了解一批灯泡的使用寿命
   C. 了解某班学生期中考试数学成绩
   D. 了解长江流域的水污染情况

10. 若点 (P(m+2, m-1)) 在 (x) 轴上，则点 (P) 的坐标为（ ）
    A. ((3, 0))
    B. ((0, -3))
    C. ((-3, 0))
    D. ((0, 3))

填空题（每题3分，共24分）

11. 9的平方根是__。

12. 将方程 (2x - y = 1) 变形为用含 (y) 的式子表示 (x)：(x = )__。

13. 已知点 (A(2, -3)) (x) 轴对称的点 (B) 的坐标是__。

14. 如图，直线 (a \parallel b)，(\angle 1 = 45^\circ)，则 (\angle 2 = )__度。

15. 不等式组 (\begin{cases} x > -1 \ x \leq 2 \end{cases}) 的整数解有__个。

16. 已知 (\sqrt{2} \approx 1.414)，则 (\sqrt{200} \approx )__。

17. 若 (|x - 2| + \sqrt{y + 3} = 0)，则 (x + y = )__。

18. 某校为了解七年级500名学生的身高情况，从中抽取50名学生进行测量，这个样本的容量是__。

解答题（共66分）

19. （8分）计算：
    (1) (\sqrt{25} - \sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-3)^2})
    (2) (|1 - \sqrt{2}| + \sqrt{4} - \sqrt[3]{8})

20. （8分）解方程组：
    (\begin{cases} 3x - 2y = 8 \ x + 4y = 12 \end{cases})

21. （8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
    (\begin{cases} 2x - 1 > x + 1 \ x + 8 \leq 4x - 1 \end{cases})

22. （8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 (ABC) 的顶点坐标分别为 (A(-2, 1))，(B(-3, -2))，(C(1, -2))。
    (1) 将三角形 (ABC) 向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形 (A'B'C')，并写出点 (A') 的坐标；
    (2) 求三角形 (ABC) 的面积。

23. （8分）某中学为了解学生每周的课外阅读时间，随机调查了部分学生，并绘制成如下统计图表（不完整）：

已知C组人数占总人数的30%，请根据以上信息解答：
(1) 本次调查共抽取了多少名学生？
(2) 补全条形统计图；
(3) 若该校有2000名学生,估计每周课外阅读时间不少于4小时的学生有多少人？

24. （8分）已知：如图，(AD \parallel BC)，(\angle 1 = \angle 2)，(\angle 3 = \angle 4)。
    求证：(BE \parallel DF)。

25. （8分）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元，其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元。
    (1) 该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
    (2) 若该商场再次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，且甲种商品按原售价销售，而乙种商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元？

26. （10分）在平面直角坐标系中，已知点 (A(0, a))，(B(b, 0))，且满足 (\sqrt{a - 4} + |b + 2| = 0)。
    (1) 求点 (A)，(B) 的坐标；
    (2) 如图，点 (C) 在 (x) 轴上，且 (S_{\triangle ABC} = 6)，求点 (C) 的坐标；
    (3) 在（2）的条件下，点 (P) 是 (y) 轴上的动点，是否存在点 (P)，使以 (A)，(B)，(P) 为顶点的三角形与 (\triangle ABC) 的面积相等？若存在，求出点 (P) 的坐标；若不存在,请说明理由。

参考答案见下页

2025年初一下册数学期末试卷（带答案）

参考答案

选择题

1. D
2. B
3. C
4. A
5. B
6. B
7. A
8. A
9. C
10. A

填空题

11. (\pm 3)
12. (\frac{y+1}{2})
13. ((2, 3))
14. 135
15. 4
16. 14
17. -1
18. 50

解答题

19. (1) 原式 = (5 - (-3) + 3 = 11)
    (2) 原式 = (\sqrt{2} - 1 + 2 - 2 = \sqrt{2} - 1)

20. 解：由 (x + 4y = 12) 得 (x = 12 - 4y)，代入 (3x - 2y = 8) 得：
    (3(12 - 4y) - 2y = 8)
    (36 - 12y - 2y = 8)
    (-14y = -28)
    (y = 2)
    代入得 (x = 12 - 4 \times 2 = 4)
    所以方程组的解为 (\begin{cases} x = 4 \ y = 2 \end{cases})

21. 解：解第一个不等式：(2x - x > 1 + 1)，得 (x > 2)
    解第二个不等式：(x - 4x \leq -1 - 8)，得 (-3x \leq -9)，即 (x \geq 3)
    所以不等式组的解集为 (x \geq 3)
    数轴表示略（实心点从3向右）

22. (1) 平移后 (A'(2, 4))，图略
    (2) 三角形 (ABC) 的底 (BC = 4)，高为3，面积 = (\frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6)

23. (1) 总人数 = (10 \div (1 - 20\% - 30\% - 30\%) = 10 \div 20\% = 50)（人）
    (2) C组人数 = (50 \times 30\% = 15)，补图略
    (3) 不少于4小时的比例 = (30\% + 20\% = 50\%)，
    估计人数 = (2000 \times 50\% = 1000)（人）

24. 证明：∵ (AD \parallel BC)，∴ (\angle 1 = \angle EBC)（两直线平行，内错角相等）
    又 ∵ (\angle 1 = \angle 2)，∴ (\angle 2 = \angle EBC)
    同理，由 (AD \parallel BC) 得 (\angle 3 = \angle ADF)
    又 ∵ (\angle 3 = \angle 4)，∴ (\angle 4 = \angle ADF)
    由 (\angle 2 = \angle EBC) 和 (\angle 4 = \angle ADF) 可得 (BE \parallel DF)（同位角相等,两直线平行）

25. (1) 设购进甲商品 (x) 件，乙商品 (y) 件，则：
    (\begin{cases} 120x + 100y = 36000 \ (138-120)x + (120-100)y = 6000 \end{cases})
    解得 (x = 200)，(y = 120)
    (2) 第二次购进甲商品400件，乙商品120件
    设乙商品售价为每件 (m) 元，则：
    ((138-120) \times 400 + (m-100) \times 120 \geq 8160)
    解得 (m \geq 108)
    所以乙种商品最低售价为每件108元

26. (1) 由 (\sqrt{a-4} + |b+2| = 0) 得 (a = 4)，(b = -2)
    (A(0, 4))，(B(-2, 0))
    (2) 设 (C(c, 0))，则 (BC = |c + 2|)
    (S{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times OA = \frac{1}{2} \times |c+2| \times 4 = 2|c+2| = 6)
    (|c+2| = 3)，得 (c = 1) 或 (c = -5)
    (C(1, 0)) 或 (C(-5, 0))
    (3) 存在，设 (P(0, p))，则 (AP = |p - 4|)
    当 (C(1, 0)) 时，(S{\triangle ABC} = 6)，(S_{\triangle ABP} = \frac{1}{2} \times AB \times AP) 在 (x) 轴上的投影高
    更简便的方法：由面积相等得 (\frac{1}{2} \times OB \times AP = 6)，即 (\frac{1}{2} \times 2 \times |p-4| = 6)
    (|p-4| = 6)，得 (p = 10) 或 (p = -2)
    (P(0, 10)) 或 (P(0, -2))
    同理当 (C(-5, 0)) 时，结果相同（因为三角形 (ABC) 面积仍为6）

试卷说明：本试卷按照初一下册数学（人教版）主要知识点编制，涵盖实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、几何初步、数据收集与整理等内容，难度适中,适合期末复习检测。