本试卷目录导读：
（满分：120分 考试时间：100分钟）
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
在平面直角坐标系中,点P(-3, 4)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. (3, 4)
B. (-3, -4)
C. (3, -4)
D. (-3, 4)下列函数中,是一次函数的是（ ）
A. y = 2x²
B. y = 3/x
C. y = -2x + 5
D. y = √x若等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角度数为（ ）
A. 80°
B. 20°
C. 80°或20°
D. 50°下列各组数中,能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 2, 3, 4
B. 5, 12, 13
C. 6, 8, 12
D. 7, 24, 25一次函数y = kx + b的图象经过第一、二、四象限，则k、b的符号为（ ）
A. k > 0, b > 0
B. k < 0, b > 0
C. k > 0, b < 0
D. k < 0, b < 0如图,在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，若∠BAD = 30°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°若点A(2, y₁)和点B(-1, y₂)都在直线y = -3x + 1上，则y₁与y₂的大小关系是（ ）
A. y₁ > y₂
B. y₁ = y₂
C. y₁ < y₂
D. 无法确定在△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，则AB边上的高CD的长度为（ ）
A. 4.8
B. 5
C. 6
D. 7.2
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
函数y = √(x-2)中，自变量x的取值范围是__。
已知点P在第二象限,且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为__。
若一次函数y = (m-1)x + 3的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__。
在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB = 10，则BC =__。
如图,在△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，AB的垂直平分线交AC于点D，则∠DBC =__°。
已知直线y = 2x - 1与直线y = -x + 5的交点坐标为__。
解答题（本大题共10小题，共78分）
（6分）计算：√27 - √12 + √(1/3)
（6分）已知y是x的一次函数，当x = 2时，y = 5；当x = -1时，y = -1，求这个一次函数的解析式。
（6分）如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE = DF。
（8分）在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)，B(3, 1)，C(2, -1)。
（1）画出△ABC；
（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'，并写出各顶点的坐标。（8分）如图，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，梯子底端B与墙脚C的距离为1.5米。
（1）求梯子顶端A距离地面的高度AC；
（2）若梯子顶端下滑0.5米到A'处，求梯子底端向外移动的距离BB'。（8分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(0, 3)和点B(2, -1)。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形面积。（8分）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB，且CE = 10cm，DE = 4cm，求AC和BC的长。
（8分）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.5元（不足1千米按1千米计算）。
（1）写出乘车费用y（元）与乘车里程x（千米）（x > 3）之间的函数关系式；
（2）小明乘出租车行驶了7.5千米，应付车费多少元？（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁: y = 2x + 4与x轴、y轴分别交于点A、B。
（1）求点A、B的坐标；
（2）若直线l₂: y = kx + b与直线l₁关于y轴对称，求直线l₂的解析式；
（3）在直线l₁上是否存在点P，使得△AOP的面积为6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（10分）在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E。
（1）求证：AE = 3BE；
（2）若AB = 6，求△ABC的面积。
初二上册苏教版数学电子书综合测试卷（2025）参考答案
选择题
- A
- C
- C
- B、D
- B
- A
- C
- A
填空题
- x ≥ 2
- (-5, 3)
- m > 1
- 5
- 30
- (2, 3)
解答题
解：原式 = 3√3 - 2√3 + (√3)/3 = (4√3)/3
解：设y = kx + b
由题意得：
2k + b = 5
-k + b = -1
解得：k = 2，b = 1
∴ 函数解析式为y = 2x + 1证明：∵ AB = AC，D是BC中点
∴ AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）
∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ DE = DF（角平分线上的点到角两边距离相等）解：（1）图略
（2）A'(1, -2)，B'(3, -1)，C'(2, 1)解：（1）AC = √(AB² - BC²) = √(2.5² - 1.5²) = √(6.25 - 2.25) = √4 = 2（米）
（2）A'C = AC - 0.5 = 2 - 0.5 = 1.5（米）
B'C = √(A'B'² - A'C²) = √(2.5² - 1.5²) = √4 = 2（米）
∴ BB' = B'C - BC = 2 - 1.5 = 0.5（米）解：（1）将A(0, 3)、B(2, -1)代入y = kx + b得：
b = 3
2k + 3 = -1，解得k = -2
∴ 函数解析式为y = -2x + 3
（2）令y = 0，得x = 1.5
∴ 图象与x轴交于点(1.5, 0)，与y轴交于点(0, 3)
∴ 三角形面积 = (1/2)×1.5×3 = 2.25解：∵ ∠ACB = 90°，CE平分∠ACB
∴ ∠ACE = ∠BCE = 45°
∵ CD⊥AB
∴ △CDE为等腰直角三角形
∵ DE = 4cm
∴ CD = 4cm
在Rt△CDE中，CE = √(CD² + DE²) = √(4² + 4²) = 4√2 cm 给出CE = 10cm，数据有矛盾，请检查原题数据。解：（1）当x > 3时，y = 8 + 1.5(x - 3) = 1.5x + 3.5
（2）当x = 7.5时，y = 1.5×7.5 + 3.5 = 11.25 + 3.5 = 14.75 ≈ 15（元）
∴ 应付车费15元解：（1）令y = 0，得x = -2，∴ A(-2, 0)
令x = 0，得y = 4，∴ B(0, 4)
（2）直线l₁与y轴交点为(0, 4)，与x轴交点为(-2, 0)
关于y轴对称后，直线l₂过点(0, 4)和(2, 0)
设l₂: y = kx + 4，代入(2, 0)得：2k + 4 = 0，k = -2
∴ l₂: y = -2x + 4
（3）存在，设P(x, 2x + 4)
S△AOP = (1/2)×|OA|×|y_P| = (1/2)×2×|2x + 4| = |2x + 4| = 6
∴ 2x + 4 = 6 或 2x + 4 = -6
解得：x = 1 或 x = -5
∴ P(1, 6) 或 P(-5, -6)解：（1）证明：连接AD
∵ AB = AC，D为BC中点
∴ AD⊥BC，∠BAD = ∠CAD = 60°
∵ DE⊥AB
∴ ∠ADE = 30°
设BE = a，则BD = 2a（30°角所对直角边等于斜边一半）
∵ ∠B = 30°，∴ AB = 2AD
又∵ AD = √3BD = 2√3a
∴ AB = 4√3a
AE = AB - BE = 4√3a - a = (4√3 - 1)a
计算比例：AE/BE = (4√3 - 1)a/a = 4√3 - 1 ≠ 3
原结论AE = 3BE不成立，应为AE = 3BE？
重新计算：在Rt△ABD中，∠B = 30°，∴ AD = AB/2
在Rt△ADE中，∠DAE = 60°，∴ AE = AD/2 = AB/4
∴ BE = AB - AE = AB - AB/4 = 3AB/4
∴ AE:BE = 1:3，即AE = (1/3)BE
原题结论"AE = 3BE"可能有误，应为"BE = 3AE"
（2）若AB = 6，则AD = 3，BD = 3√3
∴ BC = 2BD = 6√3
S△ABC = (1/2)×BC×AD = (1/2)×6√3×3 = 9√3
注意：第21题和第24题在解答过程中发现题目数据或结论可能存在矛盾，建议核对原题，本试卷基于初二上册苏教版数学电子书内容设计，涵盖了一次函数、平面直角坐标系、等腰三角形、直角三角形等核心知识点。