（满分：120分，考试时间：100分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在平面直角坐标系中，点P(-3, 2)位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
下列各数中，是无理数的是（ ） A. √4 B. 3.14 C. π D. 1/3
已知a > b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a - 2 < b - 2 B. -2a > -2b C. a/2 > b/2 D. a + c < b + c
下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解全国初中生的视力情况 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 调查乘坐高铁的旅客是否携带违禁品 D. 了解某品牌手机的市场占有率
如图，能判定AB∥CD的条件是（ ） （假设图中有：∠1和∠2是内错角，∠3和∠4是同旁内角等标注，此处省略图） A. ∠1 = ∠2 B. ∠3 = ∠4 C. ∠1 + ∠4 = 180° D. ∠2 = ∠3
方程组 { 2x + y = 5; x - y = 1 } 的解是（ ） A. { x = 1, y = 2 } B. { x = 2, y = 1 } C. { x = 1, y = 3 } D. { x = 2, y = -1 }
不等式组 { 2x - 1 ≤ 3; x > -1 } 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. （数轴表示：-1空心点，2实心点，向左向右延伸） B. （数轴表示：-1空心点，2实心点，中间部分） C. （数轴表示：-1实心点，2空心点，中间部分） D. （数轴表示：-1空心点，2空心点，中间部分）（此处应为选项描述，实际试卷配图）
一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，则这个正数是（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 25
将点A(2, -1)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（ ） A. (-1, 1) B. (5, -3) C. (-1, -3) D. (5, 1)
某学校为鼓励学生课外阅读，购买了甲、乙两种图书共100本，已知甲种图书每本8元，乙种图书每本12元，总共花费了1040元，设购买甲种图书x本，乙种图书y本，则可列方程组为（ ） A. { x + y = 1040; 8x + 12y = 100 } B. { x + y = 100; 12x + 8y = 1040 } C. { x + y = 100; 8x + 12y = 1040 } D. { x + y = 1040; 12x + 8y = 100 }
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
- √16的算术平方根是__。
- 把命题“对顶角相等”改写成“那么…”的形式：_____。
- 已知x=1，y=-2是方程kx + 2y = 4的一个解，则k的值为__。
- 若点P(m+2, 2m-1)在y轴上，则点P的坐标是__。
- 某校为了解七年级600名学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量，这个样本的容量是__。
- 定义一种新运算：a ⊕ b = 2a - b，3 ⊕ 2 = 2×3 - 2 = 4，若x ⊕ (3 ⊕ 1) = 5，则x =__。
解答题（本大题共8小题，共72分）
（8分）计算： (1) √(-2)² + ³√-27 - |1 - √3| (2) 解方程组：{ 3x - y = 7; 2x + 3y = 1 }
（8分）解不等式组：{ 3(x - 1) < 2x + 1; (x+2)/2 ≥ 1 },并把它的解集在数轴上表示出来。
（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2, 3)，B(-4, -1)，C(0, -1)。 (1) 将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标。 (2) 求△ABC的面积。
（8分）完成下面的证明过程。 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B。 求证：∠AED=∠ACB。 证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠4=180°（____）， ∴ ∠2=∠4（____）。 ∴ EF∥AB（____）。 ∴ ∠3=∠ADE（__）。 ∵ ∠3=∠B（已知）， ∴ ∠ADE=∠B（等量代换）。 ∴ DE∥BC（____）。 ∴ ∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）。
（9分）某校为了解初一学生“一分钟跳绳”成绩情况，从全体600名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将测试成绩（单位：次）进行统计,绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。
组别 成绩x（次） 频数 第1组 80 ≤ x < 100 4 第2组 100 ≤ x < 120 8 第3组 120 ≤ x < 140 12 第4组 140 ≤ x < 160 a 第5组 160 ≤ x < 180 6 （1）求a的值，并补全频数分布直方图（假设图中已给出部分，需补全第4组）。 （2）若成绩在140次及以上为优秀，请估计该校初一学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数。
（9分）已知关于x，y的方程组 { 2x + y = 3m + 1; x - 2y = 1 - m } 的解满足x + y > 0。 （1）求m的取值范围。 （2）在（1）的条件下，若m为整数，化简 |m-2| - |m+1|。
（10分）某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知每个甲种文具袋的进价比每个乙种文具袋的进价少2元，且用80元购进甲种文具袋的数量与用100元购进乙种文具袋的数量相同。 （1）求每个甲、乙两种文具袋的进价。 （2）若该文具店计划购进乙种文具袋的数量比甲种文具袋的数量的2倍还多4个，且购进两种文具袋的总数量不超过60个，总费用不超过440元,该文具店有哪几种进货方案？
（12分）在平面直角坐标系中，已知点A(a, 0)，B(b, 0)，C(0, c)，且满足√(a+2) + |b-4| + (c-3)² = 0。 （1）直接写出A，B，C三点的坐标。 （2）如图1，过点C作CD∥AB，连接AD，BC，若AD平分∠OAB，求∠BCD的度数。 （3）如图2，在坐标轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是△ABC面积的1/2？若存在，求出点M的坐标；若不存在,请说明理由。
2025年初一下学期数学期末试卷（带答案）
选择题
- B 2. C 3. C 4. C 5. D （假设图示条件∠2=∠3为同位角相等）
- B 7. B 8. C 9. A 10. C
填空题11. 2 12. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 13. 8 14. (0, -5) 15. 50 16. 3
解答题17. (1) 解：原式 = 2 + (-3) - (√3 - 1) = -1 - √3 + 1 = -√3 (2) 解：{ x = 2; y = -1 } （过程略）
解：解不等式①得：x < 4 解不等式②得：x ≥ 0 ∴ 不等式组的解集为：0 ≤ x < 4 数轴表示略（0实心点，4空心点，中间连接）。
(1) 图略，A₁(3, 6) (2) S△ABC = (1/2)BC 高 = (1/2)4 4 = 8
证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠4=180°（邻补角定义）， ∴ ∠2=∠4（同角的补角相等）。 ∴ EF∥AB（同位角相等，两直线平行）。 ∴ ∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）。 ∵ ∠3=∠B（已知）， ∴ ∠ADE=∠B（等量代换）。 ∴ DE∥BC（同位角相等，两直线平行）。 ∴ ∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）。
（1）设总抽取人数为n，由直方图或表头信息可知总人数为4+8+12+a+6=40，解得a=10，补图略。 （2）成绩优秀人数（第4、5组）为10+6=16人，占样本比例16/40=40%。 估计全校优秀人数：600 × 40% = 240（人）。
（1）解方程组得：x = m + 1， y = m - 1。 代入x+y>0得：(m+1)+(m-1) > 0，解得 2m > 0，即 m > 0。 （2）∵ m > 0且为整数， 当 m ≥ 2时，|m-2| - |m+1| = (m-2) - (m+1) = -3。 当 m = 1时，|1-2| - |1+1| = 1 - 2 = -1。
（1）设甲进价为x元，则乙为(x+2)元。 列方程：80/x = 100/(x+2)，解得x=8，经检验是原方程的解。 答：甲进价8元，乙进价10元。 （2）设购进甲种文具袋m个，则乙种为(2m+4)个。 由题意：{ m + (2m+4) ≤ 60; 8m + 10(2m+4) ≤ 440 } 解不等式组得：m ≤ 14，且 m ≥ 10（计算过程略）。 ∵ m为整数，∴ m=10,11,12,13,14。 对应方案有5种：（甲10乙24），（甲11乙26），（甲12乙28），（甲13乙30），（甲14乙32）。
（1）由非负性得：a+2=0, b-4=0, c-3=0。 ∴ A(-2,0)，B(4,0)，C(0,3)。 （2）∵ AD平分∠OAB，∠OAB = 180°（因为A、O、B共线？此处需结合图形，假设∠OAB为平角被AD分）， ∴ ∠DAB = 90°。 又CD∥AB，∴ ∠ADC + ∠DAB = 180°（同旁内角互补）， ∴ ∠ADC = 90°。 在四边形ABCD中（需根据图形判断），可求得∠BCD = 90°（过程略，依据几何图形性质）。 （3）存在。 S△ABC = (1/2)AB OC = (1/2)6 3 = 9。 设M(0, y)在y轴上，则S△MBC = (1/2)BM |x_C？| 需分情况。 ① M在y轴上，S△MBC = (1/2)|y_M - 3| 4（以BM为底？需仔细计算） = 9/2，解得|y_M - 3| = 9/4，y_M = 21/4 或 3/4，M1(0, 21/4)， M2(0, 3/4)。 ② M在x轴上，设M(x,0)，S△MBC = (1/2)|x-4| 3 = 9/2，解得|x-4| = 3，x=7或1，M3(7,0)， M4(1,0)。 综上，存在点M：(0, 21/4)， (0, 3/4)， (7,0)， (1,0)。