选择题（每题3分，共30分）
下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 圆
下列计算正确的是（ ） A. ( a^2 \cdot a^3 = a^6 ) B. ( (a^2)^3 = a^5 ) C. ( a^8 \div a^2 = a^6 ) (a ≠ 0) D. ( (2a)^3 = 2a^3 )
若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形
点P(2, -3)关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. (-2, -3) B. (2, 3) C. (-2, 3) D. (2, -3)
下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE，∠A=∠D，AC=DF B. AB=DE，BC=EF，∠B=∠E C. ∠A=∠D=90°，AB=DE，BC=EF D. AB=DE，BC=EF，AC=DF
将( x^2 - 6x + 9 )分解因式，结果是（ ） A. ( (x-3)^2 ) B. ( (x+3)^2 ) C. ( (x-9)^2 ) D. ( (x-3)(x+3) )
若分式( \frac{x^2 - 4}{x - 2} )的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0
等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（ ） A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 100°
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 50° D. 75°
已知( a+b=5 )，( ab=6 )，则( a^2 + b^2 )的值是（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 37
填空题（每题3分，共18分）
计算：( (-\frac{1}{2}xy^2)^3 = )__。
某种病毒的直径约为0.000000102米，用科学记数法表示为__米。
若( x^2 + kx + 9 )是一个完全平方式，则常数k =__。
如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为__。
已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为__。
观察下列各式：( 1 \times 3 + 1 = 4 = 2^2 )，( 2 \times 4 + 1 = 9 = 3^2 )，( 3 \times 5 + 1 = 16 = 4^2 )…… 请你将猜想到的规律用正整数n表示出来：__。
解答题（共52分）
（8分）计算与化简： (1) ( (2x - 3y)^2 - (x+2y)(x-2y) ) (2) ( \frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x + 1} \div (x - 1) \cdot \frac{x + 1}{x} )
（6分）先化简，再求值：( \frac{a^2 - 2a + 1}{a^2 - 1} \div (1 - \frac{3}{a+1}) )， a = 2 )。
（6分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D。
（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3, 2)，B(-1, -2)，C(1, 1)。 (1) 画出△ABC关于y轴对称的△A‘B’C‘，并写出点A‘，B’，C‘的坐标。 (2) 求△ABC的面积。
（7分）某校为美化校园，计划在长为a米，宽为b米的长方形草坪上修建两条等宽的交叉人行道，将草坪分成四块，已知人行道的宽为2米，用含a，b的代数式表示剩余草坪（阴影部分）的面积。
（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF。 (1) 求证：CF=EB。 (2) 若AB=15，AF=6,求BE的长。
（10分）阅读与探究： 我们知道，( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )，可以通过图形面积来验证。 【问题提出】如何通过图形面积验证( (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac )？ 【尝试画图】画一个边长为( a+b+c )的正方形，并将其进行适当分割。 【解决问题】 (1) 请画出验证该等式的图形示意图，并标注相关线段长度。 (2) 根据你所画的图形,写出验证等式成立的过程。
2025年初二上册数学教材全解综合测试卷答案
选择题
C 2. C 3. C 4. B 5. C 6. A 7. B 8. C 9. B 10. A
填空题11. ( -\frac{1}{8}x^3y^6 ) 12. ( 1.02 \times 10^{-7} ) 13. ( \pm 6 ) 14. 70° 15. 15 16. ( n(n+2) + 1 = (n+1)^2 )
解答题17. (1) 原式= ( (4x^2 -12xy + 9y^2) - (x^2 - 4y^2) = 4x^2 -12xy + 9y^2 - x^2 + 4y^2 = 3x^2 -12xy + 13y^2 ) (2) 原式= ( \frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2} \times \frac{1}{x-1} \times \frac{x+1}{x} = \frac{1}{x} )
化简：原式= ( \frac{(a-1)^2}{(a-1)(a+1)} \div \frac{a+1-3}{a+1} = \frac{a-1}{a+1} \times \frac{a+1}{a-2} = \frac{a-1}{a-2} ) 当( a=2 )时，原式无意义，故题目可能存在瑕疵，若改为( a=3 )，则原式= ( \frac{3-1}{3-2} = 2 )。
证明：∵ BE=CF，∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF。 在△ABC和△DEF中， AB=DE，AC=DF，BC=EF， ∴ △ABC≌△DEF (SSS)， ∴ ∠A=∠D。
(1) 图略，A‘(3, 2)，B’(1, -2)，C‘(-1, 1)。 (2) 采用割补法，△ABC的面积 = 4×4 - (0.5×2×4 + 0.5×2×3 + 0.5×4×1) = 16 - (4+3+2) = 7。
剩余面积 = 长方形总面积 - 两条人行道面积 + 重叠的小正方形面积 ( S = ab - [2a + 2b - 2 \times 2] = ab - 2a - 2b + 4 ) (平方米)。
(1) 证明：∵ AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB， ∴ DC=DE，∠C=∠DEB=90°。 在Rt△CDF和Rt△EDB中， DF=DB，DC=DE， ∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)， ∴ CF=EB。 (2) 在Rt△ACD和Rt△AED中， AD=AD，DC=DE， ∴ Rt△ACD≌Rt△AED (HL)， ∴ AC=AE。 设BE=CF=x，则AC=AE=AF+CF=6+x，AB=AE+EB=6+x+x=6+2x。 ∵ AB=15，∴ 6+2x=15，解得x=4.5。 ∴ BE的长为4.5。
(1) 示意图：画一个大正方形，边长为( a+b+c )，用两条横线、两条竖线将其分割成9个小图形：三个边长分别为a，b，c的正方形，以及两个面积分别为ab，ac，bc的长方形各两个。 (2) 过程：大正方形的面积可以表示为边长的平方：( (a+b+c)^2 )。 大正方形的面积等于内部9个小图形的面积之和：( a^2 + b^2 + c^2 + ab + ab + ac + ac + bc + bc = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc )。 ( (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc ),等式得证。