（满分：120分 考试时间：100分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列图形中,不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 圆 C. 平行四边形 D. 正方形
下列长度的三条线段,能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 2，3，6
下列运算正确的是（ ） A. ( a^2 \cdot a^3 = a^6 ) B. ( (a^2)^3 = a^5 ) C. ( (2a)^3 = 6a^3 ) D. ( a^{10} \div a^2 = a^8 ) (a ≠ 0)
若分式 (\frac{x^2 - 4}{x - 2}) 的值为0，则 (x) 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0
一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
如图,已知 (AB=AC)，要使 (\triangle ABE \cong \triangle ACD)，添加下列条件后仍不能判定的是（ ） A. (AD = AE) B. (BD = CE) C. (\angle B = \angle C) D. (\angle ADC = \angle AEB)
下列各式中,从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. ( (x+2)(x-2) = x^2 - 4 ) B. ( x^2 - 4 + 3x = (x+2)(x-2) + 3x ) C. ( x^2 - 4 = (x+2)(x-2) ) D. ( x^2 - 4y^2 = (x-4y)(x+4y) )
已知点 (P(2, -3)) (x) 轴的对称点 (Q) 的坐标是（ ） A. (2, 3) B. (-2, -3) C. (-2, 3) D. (2, -3)
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产 (x) 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. (\frac{600}{x} = \frac{450}{x+50}) B. (\frac{600}{x+50} = \frac{450}{x}) C. (\frac{600}{x-50} = \frac{450}{x}) D. (\frac{600}{x} = \frac{450}{x-50})
如图,在 (\triangle ABC) 中，(AB=AC)，(\angle BAC=120^\circ)，(AD \perp BC) 于点 (D)，(DE \perp AB) 于点 (E)，若 (AE=2)，则 (BC) 的长为（ ） A. (4\sqrt{3}) B. 8 C. (6\sqrt{2}) D. 12
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
某种细菌的直径约为0.00000058米，这个数据用科学记数法表示为__米。
分解因式：(2x^2 - 8 =)__。
若等腰三角形的一个内角为 (80^\circ)，则它的顶角度数为__。
若 (x^2 + 2(m-3)x + 16) 是完全平方式，则 (m =)__。
如图,在 (\triangle ABC) 中，(AB=AC)，(AB) 的垂直平分线 (MN) 交 (AC) 于点 (D)，连接 (BD)，若 (\angle A=40^\circ)，则 (\angle DBC =)__°。
对于实数 (a, b)，定义一种新运算“(\otimes)”为：(a \otimes b = \frac{1}{a-b^2})，(3 \otimes 1 = \frac{1}{3-1^2} = \frac{1}{2})，则方程 (x \otimes (-2) = 1) 的解是__。
解答题（本大题共9小题，共72分）
（6分）计算： (1) ((-2x^2 y)^3 \div (4x^3 y^2)) (2) ((x+2y)^2 - (x+y)(x-y))
（6分）解方程： (\frac{x}{x-2} - 1 = \frac{4}{x^2-4})
（8分）先化简，再求值： (\left( \frac{3x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \right) \div \frac{x}{x^2-4})，(x = \frac{1}{2})。
（8分）如图，在平面直角坐标系中，(\triangle ABC) 的顶点坐标分别为 (A(-3, 2))， (B(-4, -3))， (C(-1, -1))。 (1) 画出 (\triangle ABC) (y) 轴对称的图形 (\triangle A_1B_1C_1)，并写出点 (A_1, B_1, C_1) 的坐标。 (2) 求 (\triangle A_1B_1C_1) 的面积。
（8分）如图，点 (B, F, C, E) 在同一直线上，(AB=DE)，(BF=EC)，(AB \parallel DE)。 求证：(\angle A = \angle D)。
（8分）某校为美化校园，计划对面积为 (1800 m^2) 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为 (400 m^2) 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。 (1) 求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 (m^2)？ (2) 若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
（8分）观察下列等式： (1 \times 3 + 1 = 4 = 2^2) (2 \times 4 + 1 = 9 = 3^2) (3 \times 5 + 1 = 16 = 4^2) (4 \times 6 + 1 = 25 = 5^2) ... (1) 请你写出第 (n) 个等式：____。 (2) 根据上述规律，计算：(2024 \times 2026 + 1)。
（10分）如图，在 (\triangle ABC) 中，(AB=AC)，(\angle BAC=90^\circ)，点 (D) 是 (BC) 的中点，点 (E, F) 分别在 (AB, AC) 上，且 (DE \perp DF)。 (1) 求证：(DE = DF)。 (2) 连接 (EF)，试判断 (\triangle DEF) 的形状，并说明理由。
（10分）在等边 (\triangle ABC) 中，点 (D) 是直线 (BC) 上一点（不与点 (B, C) 重合），以 (AD) 为边在 (AD) 的右侧作等边 (\triangle ADE)，连接 (CE)。 (1) 如图1，当点 (D) 在线段 (BC) 上时，求证：(\triangle ABD \cong \triangle ACE)。 (2) 如图2，当点 (D) 在线段 (BC) 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 (3) 若 (AB=4)，(CD=1)，请直接写出线段 (CE) 的长。
2025年人教版初二数学（八年级上册）期末测试卷 参考答案
选择题
- C 2. C 3. D 4. B 5. C
- C 7. C 8. A 9. B 10. A
填空题11. (5.8 \times 10^{-7}) 12. (2(x+2)(x-2)) 13. (80^\circ) 或 (20^\circ) 14. (7) 或 (-1) 15. (30) 16. (x = 3)
解答题17. (1) 解：原式 (= -8x^6 y^3 \div (4x^3 y^2) = -2x^3 y) (2) 解：原式 (= x^2 + 4xy + 4y^2 - (x^2 - y^2) = x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 + y^2 = 4xy + 5y^2)
解：方程两边同乘 ((x+2)(x-2))，得：(x(x+2) - (x^2-4) = 4) 化简得：(x^2+2x - x^2 + 4 = 4) (2x + 4 = 4) (2x = 0) (x = 0) 检验：当 (x=0) 时，((x+2)(x-2) \neq 0)。 ∴ 原分式方程的解为 (x=0)。
解：原式 (= \left[ \frac{3x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{x(x-2)}{(x-2)(x+2)} \right] \cdot \frac{(x+2)(x-2)}{x}) (= \frac{3x^2+6x - x^2+2x}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{(x+2)(x-2)}{x}) (= \frac{2x^2+8x}{x}) (= 2x + 8) 当 (x = \frac{1}{2}) 时，原式 (= 2 \times \frac{1}{2} + 8 = 1 + 8 = 9)。
解：(1) (\triangle A_1B_1C_1) 如图所示。 (A_1(3, 2))， (B_1(4, -3))， (C1(1, -1))。 (2) (S{\triangle A_1B_1C_1} = 4 \times 5 - \frac{1}{2} \times 1 \times 5 - \frac{1}{2} \times 3 \times 4 - \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 20 - 2.5 - 6 - 0.5 = 11)。
证明：∵ (BF = EC)， ∴ (BF + FC = EC + FC)，即 (BC = EF)。 ∵ (AB \parallel DE)， ∴ (\angle B = \angle E)。 在 (\triangle ABC) 和 (\triangle DEF) 中， (\begin{cases} AB = DE \ \angle B = \angle E \ BC = EF \end{cases}) ∴ (\triangle ABC \cong \triangle DEF (SAS))。 ∴ (\angle A = \angle D)。
解：(1) 设乙队每天能完成绿化面积为 (x \ m^2)，则甲队每天能完成 (2x \ m^2)。 根据题意得：(\frac{400}{x} - \frac{400}{2x} = 4) 解得：(x = 50) 经检验，(x=50) 是原方程的解。 ∴ (2x = 100)。 答：甲队每天能完成 (100 m^2)，乙队每天能完成 (50 m^2)。 (2) 设应安排甲队工作 (a) 天，则安排乙队工作 (\frac{1800-100a}{50}) 天。 根据题意得：(0.4a + 0.25 \times \frac{1800-100a}{50} \leq 8) 解得：(a \geq 10) 答：至少应安排甲队工作10天。
解：(1) (n(n+2) + 1 = (n+1)^2) (2) (2024 \times 2026 + 1 = 2025^2)。
(1) 证明：连接 (AD)。 ∵ (AB=AC)，(\angle BAC=90^\circ)，(D) 是 (BC) 中点， ∴ (AD = BD = CD)，(AD \perp BC)，(\angle BAD = \angle CAD = 45^\circ)。 ∴ (\angle B = \angle C = 45^\circ)。 ∴ (\angle EAD = \angle FCD = 45^\circ)。 ∵ (DE \perp DF)， ∴ (\angle EDF = 90^\circ = \angle ADC)。 ∴ (\angle ADE = \angle CDF)。 在 (\triangle ADE) 和 (\triangle CDF) 中， (\begin{cases} \angle EAD = \angle FCD \ AD = CD \ \angle ADE = \angle CDF \end{cases}) ∴ (\triangle ADE \cong \triangle CDF (ASA))。 ∴ (DE = DF)。 (2) (\triangle DEF) 是等腰直角三角形。 理由：由(1)知 (DE=DF)，且 (\angle EDF = 90^\circ)。 ∴ (\triangle DEF) 是等腰直角三角形。
(1) 证明：∵ (\triangle ABC) 和 (\triangle ADE) 是等边三角形， ∴ (AB=AC)，(AD=AE)，(\angle BAC = \angle DAE = 60^\circ)。 ∴ (\angle BAD = \angle CAE)。 在 (\triangle ABD) 和 (\triangle ACE) 中， (\begin{cases} AB = AC \ \angle BAD = \angle CAE \ AD = AE \end{cases}) ∴ (\triangle ABD \cong \triangle ACE (SAS))。 (2) 成立。 证明：∵ (\triangle ABC) 和 (\triangle ADE) 是等边三角形， ∴ (AB=AC)，(AD=AE)，(\angle BAC = \angle DAE = 60^\circ)。 ∴ (\angle BAC + \angle CAD = \angle DAE + \angle CAD)，即 (\angle BAD = \angle CAE)。 在 (\triangle ABD) 和 (\triangle ACE) 中， (\begin{cases} AB = AC \ \angle BAD = \angle CAE \ AD = AE \end{cases}) ∴ (\triangle ABD \cong \triangle ACE (SAS))。 (3) (CE = 3) 或 (5)。 （提示：分点D在线段BC上和在线段BC延长线上两种情况，利用全等和等边三角形性质求解。）