选择题（每题3分，共15分）
下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 圆
下列计算正确的是（ ） A. ( a^2 \cdot a^3 = a^6 ) B. ( (a^2)^3 = a^5 ) C. ( (2a)^3 = 6a^3 ) D. ( a^8 \div a^2 = a^6 ) (a ≠ 0)
已知三角形的两边长分别为3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 11
一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（ ）边形。 A. 四 B. 五 C. 六 D. 七
如图，已知AB=AC，AD=AE，要判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（ ）假设有一个对应图，此处用文字描述：两个三角形共享一个公共角∠A） A. ∠B=∠C B. BD=CE C. ∠1=∠2 D. 以上都可以
填空题（每空2分，共20分）6. 分解因式：( x^2 - 4y^2 = )____。 7. 计算：( (2x - 1)(x + 3) = )____。 8. 点P(2, -3)关于x轴对称的点的坐标是____。 9. 若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为____度。 10. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠B=70°，则∠BAD=____度。 11. 若( x^2 + 2(m-3)x + 16 )是完全平方式，则m的值为____。 12. 已知( a + b = 5 )，( ab = 6 )，则( a^2 + b^2 = )____。 13. 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=65°，∠B=45°，则∠F=____度。 14. 一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是____。
解答题（共65分）15.计算与化简（每题5分，共15分）(1) ( (3a^2b)^2 \div (-ab) ) (2) ( (2x + y)^2 - (2x - y)^2 ) (3) 先化简，再求值：( (x+2)^2 + (x+1)(x-1) - 4x )， x = \frac{1}{2} )。
因式分解（每题5分，共10分）(1) ( 2x^2 - 8 ) (2) ( a^3 - 2a^2 + a )
尺规作图（5分）已知∠AOB，求作：∠A‘O’B‘，使∠A’O‘B’ = ∠AOB。（要求：保留作图痕迹,不写作法）
几何证明（8分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AB∥DE，BF=EC。 求证：△ABC≌△DEF。
几何应用（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。 求证：DE=DF。
规律探究（9分）观察下列等式： ( 1 \times 3 + 1 = 4 = 2^2 ) ( 2 \times 4 + 1 = 9 = 3^2 ) ( 3 \times 5 + 1 = 16 = 4^2 ) …… (1) 请写出第5个等式：____。 (2) 请写出第n个等式（用含n的式子表示）：____。 (3) 请证明你写出的第n个等式成立。
综合应用（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC上的一点（不与B，C重合），以AD为边作等边三角形ADE，连接CE。 (1) 求证：△ABD≌△ACE。 (2) 若∠BAD = 20°，求∠DEC的度数。
2025年人教版初二上册数学笔记整理测试卷 参考答案
选择题
- C
- D
- C
- C
- C
填空题6. ( (x+2y)(x-2y) ) 7. ( 2x^2 + 5x - 3 ) 8. (2, 3) 9. 50°或80°（两种情况） 10. 20 11. 7或 -1 12. 13 13. 70 14. 12
解答题15. (1) 原式= ( 9a^4b^2 \div (-ab) = -9a^3b ) (2) 原式= ( (4x^2+4xy+y^2) - (4x^2-4xy+y^2) = 8xy ) (3) 原式= ( x^2+4x+4 + x^2-1 - 4x = 2x^2+3 ) 当( x=\frac{1}{2} )时，原式= ( 2 \times (\frac{1}{2})^2 + 3 = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2} )
(1) 原式= ( 2(x^2 - 4) = 2(x+2)(x-2) ) (2) 原式= ( a(a^2 - 2a + 1) = a(a-1)^2 )
（略,正确作出一个角等于已知角即可）
证明：∵ AB∥DE，∴ ∠B=∠E。 ∵ BF=EC，∴ BF+FC=EC+FC，即BC=EF。 在△ABC和△DEF中， ( \begin{cases} AB = DE \ ∠B = ∠E \ BC = EF \end{cases} ) ∴ △ABC≌△DEF（SAS）。
证明：连接AD。 ∵ AB=AC，D是BC中点，∴ AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）。 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。
(1) ( 5 \times 7 + 1 = 36 = 6^2 ) (2) ( n(n+2) + 1 = (n+1)^2 ) (3)证明：左边= ( n(n+2) + 1 = n^2 + 2n + 1 )。 右边= ( (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 )。 ∴ 左边=右边,等式成立。
(1)证明：∵ △ABC和△ADE是等边三角形， ∴ AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°。 ∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即∠BAD=∠CAE。 在△ABD和△ACE中， ( \begin{cases} AB = AC \ ∠BAD = ∠CAE \ AD = AE \end{cases} ) ∴ △ABD≌△ACE（SAS）。 (2) 由(1)知△ABD≌△ACE，∴ ∠ACE=∠ABD=60°。 ∵ △ADE是等边三角形，∴ ∠AED=60°。 ∴ ∠DEC = ∠AEC - ∠AED = (∠ACE + ∠CAE) - 60°。 又∵ ∠CAE = ∠BAD = 20°， ∴ ∠DEC = (60° + 20°) - 60° = 20°。