（本试卷部分知识内容参考2024年初二数学课本电子版）
注意事项：
- 本试卷共三大题,满分120分，考试时间100分钟。
- 答题前,请将姓名、班级填写在密封线内。
- 请将答案写在答题卡指定位置。
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A. √8 B. √(1/3) C. √12 D. √7
在平面直角坐标系中,点P(-3, 4)关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. (3, 4) B. (-3, -4) C. (3, -4) D. (-3, 4)
若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形
下列函数中,y是x的正比例函数的是（ ） A. y = 2x - 1 B. y = (2/x) C. y = 2x D. y = 2x²
已知平行四边形ABCD中,∠A + ∠C = 200°，则∠B的度数为（ ） A. 80° B. 100° C. 120° D. 140°
一次函数y = -3x + 2的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
下列计算正确的是（ ） A. √2 + √3 = √5 B. 2 + √2 = 2√2 C. √8 ÷ √2 = 2 D. (√3)² = 9
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则△ABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则其边长为（ ） A. 5cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm
甲、乙两人进行百米赛跑，甲先到达终点，若乙的速度是甲速度的0.9倍，设甲的速度为v m/s，则下列方程正确的是（ ） A. 100/v = 100/(0.9v) B. 100/v = 100/(0.9v) + 5 C. 100/v = 100/(0.9v) - 2 D. 条件不足，无法列方程
填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 若√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__。 12. 将直线y = 2x - 1向上平移3个单位长度，平移后的直线解析式为__。 13. 在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB = 60°，AC=10，则AB的长为__。 14. 已知一组数据：2， 4， x， 6， 8的平均数是5，则这组数据的中位数是__。 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，若CD=5cm，则AB=__cm。 16. 观察下列按顺序排列的等式：1×3+1=4=2²， 2×4+1=9=3²， 3×5+1=16=4²， …， 请写出第n个等式（n为正整数）：__。
解答题（本大题共7小题，共66分）17. （8分）计算： (1) √18 - √8 + √(1/2) (2) (√12 + √27) × √3
（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD， AD=BC。 （1）求证：△ABC ≌ △CDA。 （2）若∠B=80°，求∠D的度数。
（8分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 5)和点B(-1, -1)。 （1）求这个一次函数的解析式。 （2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形面积。
（10分）2024年某校为推广数学阅读，在“初二数学课本电子版”学习平台上开展了知识竞赛，现从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理分析： 八（1）班：78， 85， 82， 95， 88， 90， 75， 92， 85， 80 八（2）班：86， 88， 90， 92， 84， 85， 88， 87， 89， 91 请根据以上数据，完成下列问题： （1）八（1）班成绩的众数是__分，八（2）班成绩的中位数是__分。 （2）计算八（2）班成绩的平均数。 （3）你认为哪个班的成绩更稳定？请说明理由（通过计算方差比较，方差公式：s²=[(x₁-
x)²+…+(x_n-x)²]/n）。（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E， F分别在边BC， AD上，且BE = DF，连接AE， CF。 （1）求证：四边形AECF是平行四边形。 （2）若AE平分∠BAD，且AB=5， BE=3，求平行四边形ABCD的周长。
（10分）某文具店销售一种笔记本和一种钢笔，已知购买2本笔记本和3支钢笔共需45元；购买4本笔记本和5支钢笔共需85元。 （1）求笔记本和钢笔的单价。 （2）学校计划用不超过200元的资金购买该店的笔记本和钢笔共50件作为奖品，则最多可以购买多少支钢笔？
（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁： y = (1/2)x + 1与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线l₁绕点B逆时针旋转90°得到直线l₂， l₂与x轴交于点C。 （1）求点A、B的坐标。 （2）求直线l₂的函数解析式。 （3）点P是直线l₁上的一个动点，是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
试卷结束
（以下为参考答案部分，请与试卷分开使用）
2025年初二年级数学综合测试卷（参考答案）
选择题
- D
- A
- C
- C
- A
- C
- C
- B
- A
- D
填空题11. x ≥ 2 12. y = 2x + 2 13. 5 14. 5 15. 10 16. n × (n+2) + 1 = (n+1)²
解答题17. (1) 原式 = 3√2 - 2√2 + (√2)/2 = (3√2)/2 (2) 原式 = (2√3 + 3√3) × √3 = 5√3 × √3 = 15
(1) 证明：在△ABC和△CDA中， ∵ AB=CD， BC=AD， AC=CA， ∴ △ABC ≌ △CDA（SSS）。 (2) ∵ △ABC ≌ △CDA， ∴ ∠D = ∠B = 80°。
(1) 将A(2,5)， B(-1,-1)代入y=kx+b，得方程组： 2k+b=5， -k+b=-1。 解得：k=2， b=1。 所以一次函数解析式为：y=2x+1。 (2) 函数与x轴交点：令y=0，得x=-0.5，交点(-0.5,0)。 与y轴交点：令x=0，得y=1，交点(0,1)。 围成的三角形面积 S = (1/2) × | -0.5 | × 1 = 0.25。
(1) 85， 87.5 (2) 八（2）班平均数 = (86+88+90+92+84+85+88+87+89+91)/10 = 88 (3) 计算方差（过程略）： 八（1）班方差约为34.2，八（2）班方差约为6。 因为八（2）班方差远小于八（1）班方差，所以八（2）班成绩更稳定。
(1) 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC， AD=BC。 ∵ BE=DF， ∴ AF=EC。 又∵ AF∥EC， ∴ 四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等）。 (2) ∵ AE平分∠BAD， ∴ ∠BAE=∠DAE。 ∵ AD∥BC， ∴ ∠DAE=∠AEB。 ∴ ∠BAE=∠AEB。 ∴ AB=BE=5（题目中AB=5，BE=3，此处需核对数据一致性，若AB=5，BE=3，则AB≠BE，原题数据可能为AB=5，BE=3，则根据角平分和平行，可得BA=BE？此处存在矛盾，建议修改题目数据：设AB=5， BE=3，则EC=BC-BE=AD-BE，由角平分线和平行得∠BAE=∠BEA，所以BA=BE=5，则BC=AD=BE+EC=5+?，若按此推理，需重新设定BE值，为符合逻辑，假设BE=3， AB=5，则BA≠BE，说明AE不一定是角平分线？或修改为AB=BE=3，此处答案基于数据一致性原则调整：若AB=BE=3，则BC=AD=8，周长为22。）
（注：第21题第（2）问原数据存在逻辑矛盾，教师在讲评时应指出，基于角平分线和平行线性质，应有AB=BE，若按原数据AB=5，BE=3，则此结论不成立，建议将题目数据修改为“AB=3， BE=3”或“AB=5， BE=5”，以下按修改为AB=BE=5计算：则BC=AD=BE+EC=5+?，由(1)知AF=EC，又DF=BE=5，AD=AF+DF=EC+5，又AD=BC=BE+EC=5+EC，成立，若AB=5， BE=5，则EC可由其他条件求出？题目条件不足，此问答案以指出数据问题并给出思路为主。）
(1) 设笔记本单价为x元，钢笔单价为y元。 依题意：2x+3y=45， 4x+5y=85。 解得：x=7.5， y=10。 答：笔记本单价7.5元，钢笔单价10元。 (2) 设购买钢笔a支，则购买笔记本(50-a)本。 依题意：10a + 7.5(50-a) ≤ 200。 解得：10a + 375 - 7.5a ≤ 200 → 2.5a ≤ -175 → a ≤ -70（不合理）。 这说明200元资金无法购买50件奖品（即使全买最便宜的笔记本7.5×50=375>200）。 问题无解，或原题资金数额可能设置不当，应大于375元，若资金为400元，则不等式为：10a+7.5(50-a)≤400，解得a≤20，最多可买20支钢笔。
（注：第22题第（2）问数据设置存在实际问题，资金200元无法满足购买50件的基本要求，教师在讲评时应引导学生检查实际意义，并建议修改题目条件，如将总资金改为“400元”或总件数改为“30件”。）
(1) A(-2, 0)， B(0, 1)。 (2) ∵ l₁绕B逆时针旋转90°得l₂， ∴ l₂⊥l₁，且过点B。 设l₂解析式为y = -2x + b， 将B(0,1)代入得b=1。 所以l₂： y = -2x + 1。 令y=0，得x=0.5，所以C(0.5, 0)。 (3) 存在，设P(m, (1/2)m+1)。 已知A(-2,0)， B(0,1)， C(0.5,0)。 分三种情况： ① 以AB、CP为对角线，则AB中点与CP中点重合。 解得：P1( -2.5, -0.25 )。 ② 以AC、BP为对角线，则AC中点与BP中点重合。 解得：P2( 2.5, 2.25 )。 ③ 以AP、BC为对角线，则AP中点与BC中点重合。 解得：P3( -0.5, 0.75 )。 综上，满足条件的点P有三个：(-2.5, -0.25)， (2.5, 2.25)， (-0.5, 0.75)。