（满分：120分 考试时间：100分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. √12 B. √(1/3) C. √7 D. √0.5
下列计算正确的是（ ） A. √2 + √3 = √5 B. 3√2 - √2 = 3 C. √8 ÷ √2 = 2 D. (√3)² = 9
以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1, 2, 3 B. 2, √3, √7 C. 4, 5, 6 D. 1, 2, √5
在平行四边形ABCD中，∠A:∠B = 2:1，则∠C的度数为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 4√3 D. 8√3
关于函数y = -2x + 3，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点(-1, 1) B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当x > 3/2时，y < 0 D. y随x的增大而增大
甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都是9.2环，方差分别为S²_甲=0.56，S²_乙=0.60，S²_丙=0.50，S²_丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
将直线y = 2x - 1向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式是（ ） A. y = 2x + 2 B. y = 2x - 4 C. y = 2x + 3 D. y = 2x - 1
如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则对角线AC的长为（ ） A. 4√3 B. 4 C. 2√3 D. 8
一次函数y1 = kx + b与y2 = x + a的图象如图所示，则下列结论：① k<0；② a>0；③ 当x<3时，y1<y2，其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若二次根式√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__。 12. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为__。 13. 在平行四边形ABCD中，添加一个条件__，可使它成为矩形。（只需填一个） 14. 已知一组数据：3， a， 4， 6， 7的平均数是5，则这组数据的方差是__。 15. 已知点A(-2, y1)， B(1, y2)都在直线y = -3x + 2上，则y1__y2。（填“>”、“<”或“=”） 16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，点A、C、E在同一直线上，连接AF、GE，则阴影部分的面积为__。（用含a,b的式子表示）
解答题（本大题共8小题，共72分）17. （8分）计算： (1) √18 - √8 + √(1/2) (2) (√48 - 4√(1/8)) - (3√(1/3) - 2√0.5)
（6分）先化简，再求值：( (x+2)/(x²-4) + 1/(x-2) ) ÷ (x²)/(x-2)，其中x = √3 - 2。
（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=3， BC=4， CD=12， AD=13， ∠B=90°,求四边形ABCD的面积。
（8分）已知一次函数的图象经过点A(2, 4)和点B(-1, -5)。 (1) 求这个一次函数的解析式。 (2) 求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。
（10分）如图，在△ABC中，AB=AC， D是BC的中点，DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F。 (1) 求证：DE=DF。 (2) 若∠A=90°，求证：四边形AEDF是正方形。
（10分）某校八年级举行“数学知识竞赛”，从两个班各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行整理分析，过程如下： 八（1）班： 85， 78， 90， 92， 85， 88， 95， 82， 85， 90 八（2）班： 80， 95， 88， 85， 92， 85， 90， 87， 92， 96 【整理数据】 按分数段整理如下表： 分数x（分） | 75≤x<80 | 80≤x<85 | 85≤x<90 | 90≤x<95 | 95≤x≤100 八（1）班人数 | 1 | 1 | 3 | 3 | 2 八（2）班人数 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 【分析数据】 统计量 | 平均数 | 中位数 | 众数 八（1）班 | 87 | a | 85 八（2）班 | 89 | 89.5 | b (1) 填空：a =__， b =__。 (2) 请根据以上数据，评价哪个班级的竞赛成绩更均衡？并说明理由。
（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF。 (1) 求证：△AOE ≌ △COF。 (2) 连接AF，CE，当AC与BD满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由。
（12分）综合与实践：在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲先骑自行车到中途的C地，然后步行到达B地；乙全程步行，已知甲骑自行车的速度是乙步行速度的3倍，甲步行的速度是乙步行速度的1.2倍，设乙的步行速度为v km/h，A，C两地的距离为s1 km，C，B两地的距离为s2 km。 (1) 求甲从A地到B地所用的时间（用含v， s1， s2的式子表示）。 (2) 若乙从A地到B地所用的时间比甲多用1小时，求s1与s2满足的数量关系。 (3) 若s1=15km， s2=5km，请通过计算比较甲、乙谁先到达B地。
2025年春季初二下册数学同步人教版单元综合测试卷（A卷）参考答案
选择题
- C
- C
- D
- C
- B
- C
- D
- A
- A
- C
填空题11. x ≥ 2 12. 4.8 或 24/5 13. ∠A=90° 或 AC=BD 等（答案不唯一） 14. 4 15. > 16. (a² + b²)/2 或 ½ a² + ½ b²
解答题17. (1) 原式 = 3√2 - 2√2 + (√2)/2 = (3√2)/2 (2) 原式 = (4√3 - √2) - (√3 - √2) = 3√3
化简得：原式 = (1/(x-2)) * ((x-2)/(x²)) = 1/x² 当x = √3 - 2时，原式 = 1/(7 - 4√3) = 7 + 4√3 （分母有理化后结果）
连接AC。 ∵ ∠B=90°， AB=3， BC=4， ∴ AC = √(3²+4²) = 5。 ∵ AC² + CD² = 5² + 12² = 169， AD² = 13² = 169， ∴ AC² + CD² = AD²。 ∴ △ACD是直角三角形，∠ACD=90°。 ∴ S四边形ABCD = S△ABC + S_△ACD = (1/2)×3×4 + (1/2)×5×12 = 6 + 30 = 36。
(1) 设解析式为y=kx+b。 代入A(2,4)，B(-1,-5)得： { 2k+b=4; -k+b=-5 } 解得：k=3， b=-2。 ∴ 一次函数解析式为 y = 3x - 2。 (2) 令x=0，得y=-2，图象与y轴交点为(0, -2)。 令y=0，得x=2/3，图象与x轴交点为(2/3, 0)。 ∴ 面积 = (1/2) × |2/3| × |-2| = 2/3。
证明：(1) ∵ AB=AC， D是BC中点， ∴ AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）。 ∵ DE⊥AB， DF⊥AC， ∴ DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。 (2) ∵ ∠A=90°， DE⊥AB， DF⊥AC， ∴ ∠AED=∠AFD=∠A=90°。 ∴ 四边形AEDF是矩形。 又∵ DE=DF（已证）， ∴ 矩形AEDF是正方形。
(1) a = 86.5 （将八（1）班数据排序：78，82，85，85，85，88，90，90，92，95，中位数为(85+88)/2=86.5） b = 85和92（众数有两个） (2) 计算方差（或观察数据离散程度）进行判断，八（1）班方差较小，成绩更均衡。（具体计算略,言之有理即可）
证明：(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC， OB=OD。 ∵ E，F分别为OB，OD的中点， ∴ OE = (1/2)OB， OF = (1/2)OD。 ∴ OE=OF。 在△AOE和△COF中， { OA=OC; ∠AOE=∠COF（对顶角）; OE=OF } ∴ △AOE ≌ △COF (SAS)。 (2) 当AC=BD时，四边形AECF是矩形。 理由：由(1)知OE=OF，OA=OC，∴ 四边形AECF是平行四边形。 当AC=BD时，∵ OA=OC=½AC， OB=OD=½BD， ∴ OA=OB，∴ OE=OF=OA=OC（直角三角形斜边中线性质，需先证∠AEC=90°，或直接说对角线相等）。 更严谨的表述：当AC=BD时，在平行四边形AECF中，有EF=AC（因为EF=BD，且AC=BD），所以平行四边形AECF的对角线相等,故其为矩形。
解：(1) 设乙步行速度为v km/h，则甲骑车速度为3v km/h，甲步行速度为1.2v km/h。 甲所用时间 t_甲 = s1/(3v) + s2/(1.2v) = (s1)/(3v) + (5s2)/(6v) = (2s1 + 5s2)/(6v) (小时)。 (2) 乙所用时间 t_乙 = (s1+s2)/v。 由题意得：t_乙 - t_甲 = 1。 即 (s1+s2)/v - (2s1+5s2)/(6v) = 1。 两边同乘以6v得：6(s1+s2) - (2s1+5s2) = 6v。 整理得：4s1 + s2 = 6v。 此即s1， s2与v的关系，若v为已知常数，则s1，s2满足该线性关系。 (3) 当s1=15， s2=5时， t_甲 = (2×15 + 5×5)/(6v) = (30+25)/(6v) = 55/(6v) ≈ 9.167/v。 t_乙 = (15+5)/v = 20/v。 ∵ 20/v > 55/(6v) ≈ 9.167/v， ∴ t_乙 > t_甲。 ∴ 甲先到达B地。