（满分：120分 考试时间：100分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
若二次根式 (\sqrt{x-2}) 在实数范围内有意义，则 (x) 的取值范围是（ ） A. (x > 2) B. (x \geq 2) C. (x < 2) D. (x \leq 2)
下列计算正确的是（ ） A. (\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}) B. (3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3) C. (\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2) D. (\sqrt{(-3)^2} = -3)
以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是（ ） A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. 4, 5, 6
在平行四边形 (ABCD) 中，若 (\angle A + \angle C = 100^\circ)，则 (\angle B) 的度数为（ ） A. (50^\circ) B. (80^\circ) C. (100^\circ) D. (130^\circ)
一次函数 (y = -2x + 3) 的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
甲、乙两名同学在5次数学测验中的平均成绩相同，方差分别为 (s{\text{甲}}^2 = 2.5)， (s{\text{乙}}^2 = 1.8)，则成绩更稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样稳定 D. 无法确定
如图,在矩形 (ABCD) 中，对角线 (AC)， (BD) 相交于点 (O)，若 (\angle AOB = 60^\circ)， (AB=4)，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. (4\sqrt{3}) D. (8\sqrt{3})
将直线 (y = 3x - 2) 向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为（ ） A. (y = 3x + 1) B. (y = 3x - 5) C. (y = 6x - 2) D. (y = 3x + 3)
如图,菱形 (ABCD) 的周长为20，对角线 (AC) 与 (BD) 交于点 (O)，且 (AC:BD = 3:4)，则菱形 (ABCD) 的面积为（ ） A. 24 B. 48 C. 96 D. 12
某水果店以每千克4元的价格购进一批苹果,按每千克6元的价格出售，每天可售出100千克，调查发现，单价每降低0.1元，每天可多售出5千克，若该店想每天获利300元，设每千克降价 (x) 元，则可列方程为（ ） A. ((6 - 4 - x)(100 + 50x) = 300) B. ((6 - x - 4)(100 + 5x) = 300) C. ((2 - x)(100 + 50x) = 300) D. ((2 - x)(100 + 5x) = 300)
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
计算：(\sqrt{12} - \sqrt{3} =)__。
在平面直角坐标系中,点 (P(3, -4)) 到原点的距离是__。
若函数 (y = (m-1)x^{|m|}) 是关于 (x) 的正比例函数，则 (m =)__。
某校篮球队10名队员的年龄如下（单位：岁）：15，16，16，17，17，17，18，18，19，19，这组数据的众数是__，中位数是__。
如图,在正方形 (ABCD) 的外侧，作等边三角形 (ADE)，则 (\angle BEC =)__度。
在平面直角坐标系中,直线 (l_1: y = k_1x + b_1) 与直线 (l_2: y = k_2x + b_2) 相交于点 (P(2, 3))，则关于 (x) 的方程 (k_1x + b_1 = k_2x + b_2) 的解是__。
解答题（本大题共8小题，共72分）
（8分）计算： (1) (\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{2}} - (\sqrt{3} - 1)^2) (2) (\frac{2}{\sqrt{3}-1} + (\pi - 3)^0 - |1 - \sqrt{3}|)
（8分）已知：如图，在四边形 (ABCD) 中，(AB=CD)， (AD=BC)。 (1) 求证：四边形 (ABCD) 是平行四边形。 (2) 若 (AC \perp BD)，请判断四边形 (ABCD) 的形状，并说明理由。
（8分）已知一次函数的图象经过点 (A(0, 3)) 和点 (B(2, -1))。 (1) 求这个一次函数的解析式。 (2) 求该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
（8分）某校为了解初二学生每周课外阅读时间，随机抽取了20名学生进行调查，数据如下（单位：小时）： 5, 3, 4, 6, 7, 5, 8, 4, 6, 5, 4, 7, 6, 5, 6, 8, 9, 6, 5, 7 (1) 请补全下面的频数分布表： | 阅读时间（小时） | 频数 | | :---: | :---: | | (3 \leq x < 5) | 4 | | (5 \leq x < 7) | | | (7 \leq x < 9) | | | (9 \leq x < 11) | 1 | (2) 求这20名学生每周课外阅读时间的平均数。 (3) 若该校初二年级共有300名学生，请估计每周课外阅读时间不少于7小时的学生人数。
（8分）如图，一架长为2.5米的梯子 (AB)，斜靠在竖直的墙 (AC) 上，梯子的底端 (B) 距离墙角 (C) 为0.7米。 (1) 求梯子的顶端 (A) 距地面的高度 (AC)。 (2) 若梯子的顶端 (A) 下滑0.4米到 (A') 处，那么梯子的底端 (B) 向外移动了多少米？（即求 (BB') 的长度）
（10分）如图，在 (\triangle ABC) 中，(D)， (E)， (F) 分别是边 (AB)， (BC)， (CA) 的中点。 (1) 求证：四边形 (ADEF) 是平行四边形。 (2) 若 (\angle A = 90^\circ)，且 (AB = AC)，求证：四边形 (ADEF) 是正方形。
（10分）某商场销售A、B两种品牌的运动服，进价和售价如下表： | 品牌 | 进价（元/套） | 售价（元/套） | | :---: | :---: | :---: | | A | 60 | 90 | | B | 80 | 120 | (1) 该商场计划购进两种运动服共100套，设购进A品牌运动服 (x) 套，这100套运动服的总进价为 (y) 元，求 (y) (x) 的函数关系式。 (2) 若该商场投入总资金不超过8500元，则最多能购进A品牌运动服多少套？ (3) 在（2）的条件下，若这100套运动服全部售出，商场如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？
（12分）如图，在平面直角坐标系 (xOy) 中，直线 (l_1: y = -\frac{1}{2}x + 3) 与 (x) 轴、(y) 轴分别交于点 (A)， (B)，直线 (l_2) 与 (l_1) 平行，且与 (y) 轴交于点 (C(0, -1))，与 (x) 轴交于点 (D)。 (1) 求点 (A)， (B) 的坐标。 (2) 求直线 (l_2) 的解析式。 (3) 点 (P) 是直线 (l_1) 上的一个动点，连接 (PC)， (PD)，当 (\triangle PCD) 的面积为6时，求点 (P) 的坐标。 (4) 在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点 (Q)，使得以 (A)， (B)， (P)， (Q) 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 (Q) 的坐标；若不存在，请说明理由。
（试卷结束）
2025年初二下学期数学人教版期末测试卷（带答案）
选择题
B 2. C 3. C 4. D 5. C 6. B 7. B 8. A 9. A 10. C
填空题11. (\sqrt{3}) 12. 5 13. (-1) 14. 17， 17 15. 30 16. (x = 2)
解答题17. (1) 解：原式 (= \sqrt{9} - (3 - 2\sqrt{3} + 1) = 3 - (4 - 2\sqrt{3}) = 3 - 4 + 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3} - 1) (2) 解：原式 (= \frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} + 1 - (\sqrt{3} - 1) = (\sqrt{3}+1) + 1 - \sqrt{3} + 1 = 3)
(1) 证明：在 (\triangle ABC) 和 (\triangle CDA) 中， ∵ (AB = CD)， (BC = DA)， (AC = CA)， ∴ (\triangle ABC \cong \triangle CDA) (SSS)， ∴ (\angle BAC = \angle DCA)， (\angle BCA = \angle DAC)， ∴ (AB \parallel CD)， (AD \parallel BC)， ∴ 四边形 (ABCD) 是平行四边形。 (2) 四边形 (ABCD) 是菱形，理由：∵ 四边形 (ABCD) 是平行四边形，且 (AC \perp BD)，∴ 平行四边形 (ABCD) 是菱形。
(1) 解：设一次函数解析式为 (y = kx + b)。 将 (A(0, 3))， (B(2, -1)) 代入得： (\begin{cases} b = 3 \ 2k + b = -1 \end{cases}) 解得：(\begin{cases} k = -2 \ b = 3 \end{cases}) ∴ 一次函数解析式为 (y = -2x + 3)。 (2) 解：直线 (y = -2x + 3) 与 (x) 轴交点为 ((\frac{3}{2}, 0))，与 (y) 轴交点为 ((0, 3))。 ∴ 所围三角形面积 (S = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times 3 = \frac{9}{4})。
(1) 频数分布表： | 阅读时间（小时） | 频数 | | :---: | :---: | | (3 \leq x < 5) | 4 | | (5 \leq x < 7) | 10 | | (7 \leq x < 9) | 5 | | (9 \leq x < 11) | 1 | (2) 平均数：(\bar{x} = \frac{1}{20}(4\times4 + 6\times10 + 8\times5 + 10\times1) = \frac{1}{20}(16+60+40+10) = \frac{126}{20} = 6.3)（小时）。 (3) 估计人数：(300 \times \frac{5+1}{20} = 300 \times 0.3 = 90)（人）。
(1) 在 (Rt\triangle ABC) 中，(\angle C=90^\circ)， (AB=2.5)， (BC=0.7)， ∴ (AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{2.5^2 - 0.7^2} = \sqrt{6.25 - 0.49} = \sqrt{5.76} = 2.4)（米）。 (2) 由题意，(A'C = AC - 0.4 = 2.4 - 0.4 = 2.0)（米）。 在 (Rt\triangle A'B'C) 中，(A'B' = AB = 2.5) 米， ∴ (B'C = \sqrt{A'B'^2 - A'C^2} = \sqrt{2.5^2 - 2.0^2} = \sqrt{6.25 - 4} = \sqrt{2.25} = 1.5)（米）。 ∴ (BB' = B'C - BC = 1.5 - 0.7 = 0.8)（米）。
(1) 证明：∵ (D)， (E)， (F) 分别是 (AB)， (BC)， (CA) 的中点， ∴ (DE \parallel AC) 且 (DE = \frac{1}{2}AC = AF)， (EF \parallel AB) 且 (EF = \frac{1}{2}AB = AD)， ∴ 四边形 (ADEF) 是平行四边形。 (2) 证明：∵ (\angle A = 90^\circ)，且四边形 (ADEF) 是平行四边形， ∴ 平行四边形 (ADEF) 是矩形。 又 ∵ (AB = AC)， (D)， (F) 是中点，∴ (AD = AF)， ∴ 矩形 (ADEF) 是正方形。
(1) 由题意，购进B品牌 ((100-x)) 套。 ∴ (y = 60x + 80(100-x) = -20x + 8000)。 (2) 由题意：(-20x + 8000 \leq 8500)， 解得：(x \geq -25)，即 (x \geq -25)（恒成立，需检查原不等式方向）。 正确应为：(60x + 80(100-x) \leq 8500)， (-20x + 8000 \leq 8500)， (-20x \leq 500)， (x \geq -25)？计算有误，重新计算： (60x + 8000 - 80x \leq 8500) (-20x \leq 500) (x \geq -25)？这显然不对，两边除以负数要变号： (-20x \leq 500) (x \geq -25) 是错的，应该是： (-20x \leq 500) (x \geq -25)？ 500 / (-20) = -25，(x \geq -25)？逻辑错误，应是 (x \geq 25)？检查：500 / (-20) = -25，所以不等式为 (x \geq -25)，这结果不合常理（x最小为0）。 问题出在移项：8000移到右边：(-20x \leq 500)，两边除以-20，不等号方向改变：(x \geq -25)，这个结果在 (0 \leq x \leq 100) 范围内恒成立，说明资金总是够？原题可能为“不超过8500”，进价算出来y=8000-20x，要y≤8500，即8000-20x≤8500，-20x≤500，x≥-25，在x≥0时恒成立，意味着即使全买B（x=0），进价8000也小于8500，最多能购进A品牌”不受资金限制？题目可能数据有矛盾或原意是“总进价不低于某值”？常见题型是“总资金不超过8500”，那么y≤8500，即-20x+8000≤8500，解得x≥-25，在非负范围内任意x都满足，即全买B（80*100=8000）也不超过8500，所以A最多可以买100套？但这样（2）问无意义，疑为题目数据设置问题，可能B进价为100等，为符合常理，我们按常规解法，假设解出x≤某个正数。按常规题型修正（供参考）：若B进价较高，如