（满分：120分，考试时间：90分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在平面直角坐标系中，点P(-3, 4)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. $\frac{22}{7}$ C. $\sqrt{4}$ D. $\sqrt{2}$
已知$\sqrt{1.7201} \approx 1.3116$，则$\sqrt{172.01}$的近似值是（ ） A. 13.116 B. 131.16 C. 0.13116 D. 1.3116
下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. $\begin{cases} x + y = 5 \ xy = 6 \end{cases}$ B. $\begin{cases} 2x - z = 1 \ y + 3z = 2 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x = 2 \ 3x - 2y = 1 \end{cases}$ D. $\begin{cases} \frac{1}{x} + y = 1 \ x - y = 2 \end{cases}$
不等式$2x - 5 \leq 1$的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. （包含3，向左的射线） B. （不包含3，向左的射线） C. （包含3，向右的射线） D. （不包含3,向右的射线）
如图，下列条件中，不能判断直线$l_1 \parallel l_2$的是（ ） A. $\angle 1 = \angle 3$ B. $\angle 2 = \angle 4$ C. $\angle 2 + \angle 5 = 180^\circ$ D. $\angle 4 = \angle 6$ （注：此处假设有一个标准的三线八角图，∠1和∠3是同位角，∠2和∠4是内错角，∠2和∠5是同旁内角，∠4和∠6无特殊关系）
为了解某校500名初一学生的体重情况，从中随机抽取了80名学生进行测量，下列说法正确的是（ ） A. 500名学生是总体 B. 每名学生的体重是个体 C. 80名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是80名
已知$a > b$，则下列不等式一定成立的是（ ） A. $-2a > -2b$ B. $a - 3 < b - 3$ C. $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$ D. $a + 2 > b + 1$
一个正数的两个平方根分别是$2a-1$和$-a+2$，则这个正数是（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 25
《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为$x$人，羊价为$y$钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. $\begin{cases} y = 5x + 45 \ y = 7x + 3 \end{cases}$ B. $\begin{cases} y = 5x - 45 \ y = 7x - 3 \end{cases}$ C. $\begin{cases} y = 5x + 45 \ y = 7x - 3 \end{cases}$ D. $\begin{cases} y = 5x - 45 \ y = 7x + 3 \end{cases}$
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
$\sqrt{16}$的算术平方根是__。
将命题“对顶角相等”改写成“……”的形式：____。
已知点$M(2m-1, m+3)$在$x$轴上，则点$M$的坐标是__。
已知$\begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases}$是方程$kx - y = 3$的一个解，则$k$的值为__。
若关于$x$的不等式组$\begin{cases} x > a \ x < 2 \end{cases}$有且只有3个整数解，则$a$的取值范围是__。
如图，将一块含有$30^\circ$角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，\angle 1 = 25^\circ$，\angle 2$的度数是__°。 （注：此处假设一个标准图形，三角板的60°角顶点在尺子边上，∠1和∠2是同位角或内错角关系）
解答题（本大题共9小题，共72分）
（6分）计算：$(-1)^{2025} + \sqrt[3]{-27} - \sqrt{(-3)^2} + |\sqrt{2} - 2|$。
（6分）解方程组：$\begin{cases} 2x + y = 5 \ 3x - 2y = 4 \end{cases}$
（6分）解不等式组：$\begin{cases} 2(x+1) > x \ \frac{2x+1}{3} \geq x - 1 \end{cases}$,并把它的解集在数轴上表示出来。
（8分）如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的顶点坐标分别为$A(-2, 3)$，$B(-4, -1)$，$C(1, 1)$。 （1）将$\triangle ABC$向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到$\triangle A’B’C’$，请画出平移后的图形； （2）直接写出点$A’$，$B’$，$C’$的坐标； （3）求出$\triangle ABC$的面积。
（8分）完成下面的证明。 如图，已知$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$，$\angle 3 = \angle B$。 求证：$\angle AED = \angle ACB$。 证明：∵ $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$（已知）， $\angle 1 + \angle 4 = 180^\circ$（____）， ∴ $\angle 2 = \angle 4$（____）。 ∴ $AB \parallel EF$（____）。 ∴ $\angle 3 = \angle ADE$（____）。 又∵ $\angle 3 = \angle B$（已知）， ∴ $\angle ADE = \angle B$（等量代换）。 ∴ $DE \parallel BC$（____）。 ∴ $\angle AED = \angle ACB$（____）。
（8分）某校为了解初一学生“一分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（单位：个）进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息，解答下列问题： | 组别 | 成绩$x$（个） | 频数 | 百分比 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | A | $80 \leq x < 100$ | 4 | 10% | | B | $100 \leq x < 120$ | 12 | | | C | $120 \leq x < 140$ | | 40% | | D | $140 \leq x < 160$ | 8 | | | E | $160 \leq x < 180$ | 4 | 10% |
（1）本次随机抽取了__名学生，$a =$__； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校初一共有600名学生，请估计成绩在$120 \leq x < 160$范围内的学生有多少名？
（10分）某文具店准备购进甲、乙两种品牌的文具盒，已知每个甲种品牌文具盒的进价比每个乙种品牌文具盒的进价少10元，且用800元购进甲种品牌文具盒的数量与用1000元购进乙种品牌文具盒的数量相同。 （1）求每个甲、乙两种品牌文具盒的进价。 （2）若该文具店本次购进乙种品牌文具盒的数量比甲种品牌文具盒的数量的2倍少5个，且购进两种品牌文具盒的总数量不超过95个，该文具店每个甲种品牌文具盒的售价为50元，每个乙种品牌文具盒的售价为70元，问：应如何安排进货才能使本次销售完后利润最大？最大利润是多少？（利润=售价-进价）
（10分）【阅读理解】在解方程组$\begin{cases} 3(x+y) - 2(x-y) = 11 \ 2(x+y) + 3(x-y) = 16 \end{cases}$时，可采用一种“整体代换”的解法： 解：将方程①变形为$3( x+y ) + 2( y-x ) = 11$，即$3t + 2s = 11$③（设$t = x+y$， $s = x-y$）。 方程②变形为$2t + 3s = 16$④。 联立③④解得$\begin{cases} t = 1 \ s = 4 \end{cases}$。 \begin{cases} x+y = 1 \ x-y = 4 \end{cases}$，解得原方程组的解为$\begin{cases} x = 2.5 \ y = -1.5 \end{cases}$。 【迁移运用】 （1）请直接利用上述方法解方程组：$\begin{cases} 5(x+y) - 3(x-y) = 2 \ 7(x+y) + 2(x-y) = 15 \end{cases}$。 （2）已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases} 3a_1x + 2b_1y = 5c_1 \ 3a_2x + 2b_2y = 5c_2 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x = 5 \ y = 10 \end{cases}$，求关于$m$，$n$的方程组$\begin{cases} 3a_1(m-n) + 2b_1(m+n) = 5c_1 \ 3a_2(m-n) + 2b_2(m+n) = 5c_2 \end{cases}$的解。
2025年春季学期初一下册数学学业水平测试卷（模拟）参考答案及评分标准
选择题（每小题3分，共30分）
- B 2. D 3. A 4. C 5. A
- D 7. B 8. D 9. C 10. A
填空题（每小题3分，共18分）11. 2 12. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 13. (-7, 0) 14. 2 15. $-3 \leq a < -2$ （或 $-3 \le a < -2$） 16. 35° （假设图形中∠2与三角板60°角互为内错角，则∠2 = 60° - ∠1 = 35°）
解答题（共72分）17. （6分）解：原式 = $-1 + (-3) - 3 + (2 - \sqrt{2})$ …（4分） = $-1 - 3 - 3 + 2 - \sqrt{2}$ = $-5 - \sqrt{2}$ …（6分）
（6分）解：$\begin{cases} 2x + y = 5 & \text{①} \ 3x - 2y = 4 & \text{②} \end{cases}$ ①×2得：$4x + 2y = 10$ ③ ②+③得：$7x = 14$，解得 $x = 2$ …（3分） 把$x=2$代入①得：$4 + y = 5$，解得 $y = 1$ …（5分） ∴ 原方程组的解为 $\begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases}$ …（6分）
（6分）解：解不等式①得：$x > -2$ …（2分） 解不等式②得：$x \leq 4$ …（4分） ∴ 不等式组的解集为 $-2 < x \leq 4$ …（5分） 数轴表示略（空心点-2，实心点4，中间阴影连接）…（6分）
（8分）解：（1）图略，正确画出平移后的三角形。…（2分） （2）$A’(2, 6)$， $B’(0, 2)$， $C’(5, 4)$ …（5分） （3）$\triangle ABC$的面积 = $5 \times 4 - \frac{1}{2} \times 2 \times 4 - \frac{1}{2} \times 3 \times 2 - \frac{1}{2} \times 5 \times 2 = 20 - 4 - 3 - 5 = 8$ …（8分） （割补法,方法不唯一）
（8分）证明：∵ $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$（已知）， $\angle 1 + \angle 4 = 180^\circ$（邻补角定义）， ∴ $\angle 2 = \angle 4$（同角的补角相等）。 ∴ $AB \parallel EF$（同位角相等，两直线平行）。 ∴ $\angle 3 = \angle ADE$（两直线平行，内错角相等）。 又∵ $\angle 3 = \angle B$（已知）， ∴ $\angle ADE = \angle B$（等量代换）。 ∴ $DE \parallel BC$（同位角相等，两直线平行）。 ∴ $\angle AED = \angle ACB$（两直线平行，同位角相等）。…（每空1分,共8分）
（8分）解：（1）40， 16 …（2分） （2）补全直方图（C组高度对应16）…（4分） （3）C组和D组的百分比之和为40% + 20% = 60% …（6分） $600 \times 60\% = 360$（名） 答：估计成绩在$120 \leq x < 160$范围内的学生有360名。…（8分）
（10分）解：（1）设每个甲种文具盒进价为$x$元，则每个乙种文具盒进价为$(x+10)$元。 根据题意得：$\frac{800}{x} = \frac{1000}{x+10}$ …（2分） 解得：$x = 40$ …（3分） 经检验，$x=40$是原分式方程的解，且符合题意。 ∴ $x+10 = 50$。 答：每个甲种文具盒进价为40元，每个乙种文具盒进价为50元。…（4分） （2）设购进甲种文具盒$m$个，则购进乙种文具盒$(2m-5)$个。 根据题意得：$m + (2m-5) \leq 95$，解得 $m \leq \frac{100}{3} \approx 33.3$ …（6分） 设销售完这批文具盒的总利润为$W$元。 则 $W = (50-40)m + (70-50)(2m-5) = 10m + 40m - 100 = 50m - 100$ …（8分） ∵ $50 > 0$， ∴ $W$随$m$的增大而增大。 ∵ $m$为整数，且$m \leq 33$， ∴ 当$m = 33$时，$W_{最大} = 50 \times 33 - 100 = 1550$（元）…（9分） $2m-5 = 61$。 答：购进甲种文具盒33个，乙种文具盒61个时，利润最大，最大利润为1550元。…（10分）
（10分）解：（1）设$t = x+y$， $s = x-y$。 则原方程组化为：$\begin{cases} 5t - 3s = 2 & \text{①} \ 7t + 2s = 15 & \text{②} \end{cases}$ …（1分） ①×2 + ②×3得：$31t = 49$，解得 $t = \frac{49}{31}$ …（3分） 把$t$代入①得：$s = \frac{69}{31}$ …（4分） ∴ $\begin{cases} x+y = \frac{49}{31} \ x-y = \frac{69}{