（满分：150分 考试时间：120分钟）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
已知集合 ( A = { x | -2 < x \leq 3 } )，( B = { x | x \geq 1 } )，则 ( A \cap B = )（ ） A. ( { x | -2 < x < 1 } )
B. ( { x | 1 \leq x \leq 3 } )
C. ( { x | x > -2 } )
D. ( { x | x \leq 3 } )命题“ ( \forall x > 0, \, x^2 + 1 > 0 ) ”的否定是（ ） A. ( \forall x > 0, \, x^2 + 1 \leq 0 )
B. ( \exists x > 0, \, x^2 + 1 \leq 0 )
C. ( \exists x \leq 0, \, x^2 + 1 \leq 0 )
D. ( \forall x \leq 0, \, x^2 + 1 > 0 )函数 ( f(x) = \sqrt{x-2} + \frac{1}{x-3} ) 的定义域是（ ） A. ( [2, 3) \cup (3, +\infty) )
B. ( (2, 3) \cup (3, +\infty) )
C. ( [2, +\infty) )
D. ( (2, +\infty) )已知 ( a, b, c \in \mathbb{R} )，且 ( a > b )，则下列不等式一定成立的是（ ） A. ( a^2 > b^2 )
B. ( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} )
C. ( a|c| > b|c| )
D. ( a + c > b + c )已知函数 ( f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \leq 1 \ 2x - 1, & x > 1 \end{cases} )，则 ( f(f(0)) = )（ ） A. 0
B. 1
C. 2
D. 3设 ( x > 0, y > 0 )，且 ( x + y = 4 )，则 ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} ) 的最小值为（ ） A. 1
B. ( \frac{1}{2} )
C. 2
D. 4已知函数 ( f(x) = ax^3 + bx + 2 )，若 ( f(2) = 5 )，则 ( f(-2) = )（ ） A. -1
B. 1
C. -5
D. 5若函数 ( f(x) = x^2 - 2ax + 3 ) 在区间 ( (-\infty, 2] ) 上是减函数，则实数 ( a ) 的取值范围是（ ） A. ( [2, +\infty) )
B. ( (-\infty, 2] )
C. ( [2, +\infty) )
D. ( (-\infty, 2] )已知奇函数 ( f(x) ) 在 ( [0, +\infty) ) 上的图象如图所示，则不等式 ( f(x) < 0 ) 的解集为（ ） （注：此处应有图，假设图显示函数在[0,2)上为正，(2,+∞)上为负，且过(2,0)点） A. ( (-2, 0) \cup (2, +\infty) )
B. ( (-\infty, -2) \cup (0, 2) )
C. ( (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) )
D. ( (-2, 0) \cup (0, 2) )设 ( a = 2^{0.3} ), ( b = 0.3^{0.2} ), ( c = \log_{0.2} 0.3 )，则（ ） A. ( a < b < c )
B. ( c < b < a )
C. ( b < a < c )
D. ( c < a < b )函数 ( f(x) = \ln(x^2 - 2x - 3) ) 的单调递增区间是（ ） A. ( (-\infty, -1) )
B. ( (-\infty, 1) )
C. ( (1, +\infty) )
D. ( (3, +\infty) )已知定义在 ( \mathbb{R} ) 上的函数 ( f(x) ) 满足：( f(x+2) = -f(x) )，且当 ( x \in [0, 2) ) 时，( f(x) = 2x - x^2 )，则 ( f(2025) = )（ ） A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
已知幂函数 ( f(x) = (m^2 - 2m - 2) x^{m-1} ) 的图象过原点，则 ( m = )__。
已知 ( \lg 2 = a )，( \lg 3 = b )，则 ( \log_3 12 = )__。（用 ( a, b ) 表示）
若函数 ( f(x) = x^2 - 2x + k ) 有两个零点，且一个大于1，一个小于1，则实数 ( k ) 的取值范围是__。
已知函数 ( f(x) ) 是定义在 ( \mathbb{R} ) 上的偶函数，且在 ( [0, +\infty) ) 上单调递增，若 ( f(1) = 0 )，则不等式 ( f(\log_2 x) < 0 ) 的解集为__。
解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（10分）已知全集 ( U = \mathbb{R} )，集合 ( A = { x | 3 \leq x < 7 } )，( B = { x | 4 < x \leq 10 } )。 （1）求 ( A \cup B )，( (C_U A) \cap B )； （2）若集合 ( C = { x | x > a } )，且 ( A \cap C \neq \varnothing )，求实数 ( a ) 的取值范围。
（12分）已知函数 ( f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1} )。 （1）判断函数 ( f(x) ) 在区间 ( (1, +\infty) ) 上的单调性，并用定义证明； （2）求函数 ( f(x) ) 在区间 ( [2, 4] ) 上的值域。
（12分）已知关于 ( x ) 的不等式 ( ax^2 - (a+1)x + 1 < 0 )。 （1）当 ( a = 2 ) 时，解此不等式； （2）当 ( a \in \mathbb{R} ) 时,解此不等式。
（12分）某公司生产一种产品的固定成本为5万元，每生产1百件产品需再投入1.6万元，设该公司一年内生产该产品 ( x ) 百件，并全部销售完，每百件的销售收入为 ( R(x) ) 万元，且 ( R(x) = \begin{cases} 10x - 0.2x^2, & 0 \leq x \leq 20 \ 36, & x > 20 \end{cases} )。 （1）写出年利润 ( W(x) )（万元）关于年产量 ( x )（百件）的函数解析式； （2）当年产量为多少百件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
（12分）已知函数 ( f(x) = \log_a (3 - ax) ) （( a > 0 ) 且 ( a \neq 1 )）。 （1）当 ( a = 2 ) 时，求函数 ( f(x) ) 的定义域； （2）若函数 ( f(x) ) 在区间 ( [0, 1] ) 上是减函数，求实数 ( a ) 的取值范围。
（12分）已知函数 ( f(x) = b \cdot a^x )（( a, b ) 为常数，且 ( a > 0 )，( a \neq 1 )）的图象经过点 ( A(1, 6) )，( B(2, 18) )。 （1）求函数 ( f(x) ) 的解析式； （2）若不等式 ( (\frac{1}{a})^{2x} + m \cdot (\frac{1}{a})^x - 1 \geq 0 ) 在 ( x \in (-\infty, 1] ) 上恒成立，求实数 ( m ) 的取值范围。
2025年高一数学（人教版必修一）综合测试卷 参考答案
选择题
B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A 7. A 8. A 9. B 10. B 11. D 12. C
填空题13. 3
14. ( \frac{2a + b}{b} )
15. ( (-\infty, 1) )
16. ( (\frac{1}{2}, 2) )
解答题17. （1）( A \cup B = { x | 3 \leq x \leq 10 } )；( (C_U A) \cap B = { x | 7 \leq x \leq 10 } )
（2）( a < 7 )
（1）单调递减，证明略（利用定义作差变形）
（2）值域为 ( [\frac{7}{5}, 1) )（1）当 ( a=2 ) 时，解集为 ( (\frac{1}{2}, 1) )
（2）当 ( a=0 ) 时，解集为 ( (1, +\infty) )；
当 ( a<0 ) 时，解集为 ( (-\infty, \frac{1}{a}) \cup (1, +\infty) )；
当 ( 0<a<1 ) 时，解集为 ( (1, \frac{1}{a}) )；
当 ( a=1 ) 时，解集为 ( \varnothing )；
当 ( a>1 ) 时，解集为 ( (\frac{1}{a}, 1) )。（1）( W(x) = \begin{cases} -0.2x^2 + 8.4x - 5, & 0 \leq x \leq 20 \ 41 - 1.6x, & x > 20 \end{cases} )
（2）当年产量为21百件时，最大年利润为 ( 7.4 ) 万元。（1）当 ( a=2 ) 时，定义域为 ( (-\infty, \frac{3}{2}) )
（2）( 1 < a \leq 3 )（1）( f(x) = 2 \cdot 3^x )
（2）( m \geq -\frac{1}{2} )