（满分：120分，考试时间：100分钟）
选择题（每题3分，共30分）
下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A. √8 B. √(1/3) C. √12 D. √7
下列各组数中,能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. 4, 5, 6
在平行四边形ABCD中,∠A:∠B = 2:1，则∠C的度数为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
一次函数y = -2x + 3的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
甲、乙两人在相同条件下各射击10次，成绩的平均数相同，方差分别为S²甲=0.4，S²乙=0.6，则成绩更稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样稳定 D. 无法确定
下列计算正确的是（ ） A. √2 + √3 = √5 B. 2 + √2 = 2√2 C. 3√2 - √2 = 2√2 D. √8 ÷ √2 = 2
菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等
将直线y = 3x - 2向下平移4个单位长度，得到的直线解析式为（ ） A. y = 3x + 2 B. y = 3x - 6 C. y = 7x - 2 D. y = -x - 2
如图,数轴上点A表示的数为a，则a的值可能是（ ） （示意图：数轴上原点左侧有一点A，介于-2和-1之间） A. -√2 B. -√1 C. √3 D. 2
某校八年级有500名学生,为了解他们的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行检测，下列说法正确的是（ ） A. 500名学生是总体 B. 样本容量是50 C. 每名学生是个体 D. 被抽取的50名学生是总体的一个样本
填空题（每题3分，共18分）
- 若二次根式√(x-5)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__。
- 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长为__。
- 已知正比例函数y = kx的图象经过点(2, -6)，则k =__。
- 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是__。
- 某校篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别为：178，180，182，174，176，这组数据的中位数是__。
- 如图,在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BEC =__度。
解答题（共72分）
计算（每题5分，共10分）(1) √12 - 3√(1/3) + √27 (2) (√48 + √20) - (√12 - √5)
（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。 (1) 求证：四边形ABCD是平行四边形。 (2) 若添加条件__（写出一个即可），则平行四边形ABCD是矩形。
（8分）一次函数的图象经过点A(0, 4)和点B(2, 0)。 (1) 求这个一次函数的解析式。 (2) 求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。
（8分）某公司招聘员工，对应聘者进行了笔试和面试，两项成绩分别按60%和40%的比例计入总成绩，甲、乙两人的成绩如下表（单位：分），请问谁将被录用？
| 应聘者 | 笔试成绩 | 面试成绩 |
|---|---|---|
| 甲 | 90 | 85 |
| 乙 | 85 | 90 |
（8分）如图，一架长2.5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯子底端B到墙底端C的距离为0.7米。 (1) 求梯子顶端A到地面的高度AC。 (2) 如果梯子顶端A下滑0.4米到A'处，那么梯子底端B向外移动了多少米？
（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE。 (1) 若OE=3，求菱形的边长AB。 (2) 求证：OE∥CD。
（10分）某电信公司推出两种手机收费方案： 方案A：月租费10元，本地通话费0.2元/分钟。 方案B：月租费0元，本地通话费0.3元/分钟。 设每月通话时间为x分钟，方案A的费用为y₁元，方案B的费用为y₂元。 (1) 分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式。 (2) 在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象（草图，标出关键点）。 (3) 请根据图象说明，如何根据每月的通话时间选择最省钱的方案。
（10分）综合与实践 在学习了特殊的平行四边形后，小明进行了如下探究： 操作：将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C‘处（如图1）。 猜想：（1）△BED是等腰三角形吗？请说明理由。 应用：（2）若AB=4，BC=8，求△BED的面积。 拓展：（3）在（2）的条件下，点P是线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N，求PM+PN的最小值。
2025年初二数学下册综合测试卷（参考答案）
选择题
D 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. C 8. B 9. A 10. B
填空题11. x ≥ 5 12. 8 13. -3 14. 8 15. 178 16. 30
解答题17. (1) 4√3 (2) √5 + 2√3 18. (1) 证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)。∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD。∴AB∥CD，AD∥BC。∴四边形ABCD是平行四边形。 (2) AC=BD 或 ∠A=90° 等。 19. (1) 设y=kx+b，代入A(0,4)，B(2,0)得：b=4，2k+b=0，解得k=-2。∴解析式为y=-2x+4。 (2) 与x轴交点为(2,0)，与y轴交点为(0,4)。∴面积S=(1/2)×2×4=4。 20. 甲总成绩：90×60% + 85×40% = 54 + 34 = 88（分） 乙总成绩：85×60% + 90×40% = 51 + 36 = 87（分） ∵88>87，∴甲将被录用。 21. (1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7。∴AC=√(AB²-BC²)=√(2.5²-0.7²)=√(6.25-0.49)=√5.76=2.4（米）。 (2) A‘C=AC-0.4=2.0米，在Rt△A'B'C中，A'B'=AB=2.5米。∴B'C=√(A'B'²-A'C²)=√(2.5²-2.0²)=√(6.25-4)=√2.25=1.5（米）。∴BB'=B'C-BC=1.5-0.7=0.8（米），答：向外移动了0.8米。 22. (1) 在菱形ABCD中，O是BD中点。∵E是AD中点，∴OE是△ABD的中位线。∴AB=2OE=6。 (2) 由(1)知OE是△ABD的中位线，∴OE∥AB，在菱形ABCD中，AB∥CD。∴OE∥CD。 23. (1) y₁ = 0.2x + 10； y₂ = 0.3x。 (2) 图象略，y₁过点(0,10)和(50,20)；y₂过点(0,0)和(50,15)。 (3) 令0.2x+10=0.3x，解得x=100，由图象可知：当x<100分钟时，选择方案B省钱；当x>100分钟时，选择方案A省钱；当x=100分钟时，两种方案费用相同。 24. (1) 是，理由：由折叠知∠DBC=∠DBE。∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC。∴∠EDB=∠DBC。∴∠EDB=∠EBD。∴EB=ED。∴△BED是等腰三角形。 (2) 设AE=x，则DE=BE=8-x，在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，即4²+x²=(8-x)²，解得x=3。∴DE=5。∴S△BED=(1/2)×DE×AB=(1/2)×5×4=10。 (3) 连接AP。∵S△ABD = S△APD + S△APB = (1/2)AB·PN + (1/2)AD·PM = (1/2)×4×(PM+PN) = 2(PM+PN)，又S△ABD = (1/2)×4×8 = 16。∴2(PM+PN) = 16，即PM+PN = 8。∴当点P在BD上运动时，PM+PN为定值8，其最小值即为8。（或：由面积法易证PM+PN等于AB边上的高，为定值）。