（满分：120分，考试时间：90分钟）
选择题（每题3分，共30分）
下列各数中,最小的数是（ ） A. -3 B. 0 C. 2 D. -1
单项式 ( -3x^2y ) 的系数和次数分别是（ ） A. 系数-3，次数2 B. 系数-3，次数3 C. 系数3，次数2 D. 系数3，次数3
下列方程中,是一元一次方程的是（ ） A. ( x^2 + 2x = 5 ) B. ( 3x - 7 = 0 ) C. ( x + y = 10 ) D. ( \frac{1}{x} = 2 )
把方程 ( 2x - 1 = 3 ) 变形为 ( 2x = 4 )，其依据是（ ） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 移项法则 D. 以上都不对
若 ( a = b )，则下列等式不一定成立的是（ ） A. ( a + 2 = b + 2 ) B. ( a - 3 = b - 3 ) C. ( ac = bc ) D. ( \frac{a}{c} = \frac{b}{c} )
如图,从A地到B地有三条路线，其中最短的是（ ） A. 路线① B. 路线② C. 路线③ D. 无法确定 （图略：①为曲线，②为折线，③为线段）
若 ( \angle A = 35^\circ 20' )，则它的余角是（ ） A. ( 54^\circ 40' ) B. ( 54^\circ 80' ) C. ( 144^\circ 40' ) D. ( 144^\circ 80' )
下列几何体中,从正面、左面、上面看得到的平面图形完全相同的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 三棱柱
已知 ( x = 2 ) 是关于 ( x ) 的方程 ( 3x + a = 8 ) 的解，则 ( a ) 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 14 D. -14
某商品原价为 ( a ) 元，因销量好提价20%，后又因促销降价20%，则现价是（ ） A. ( a ) 元 B. ( 0.96a ) 元 C. ( 1.2a ) 元 D. ( 0.8a ) 元
填空题（每题3分，共18分）
我国最大的领海是南海,总面积约为 ( 3,500,000 ) 平方公里，用科学记数法表示为____平方公里。
比较大小：( -\frac{3}{4} )____( -\frac{4}{5} )（填“>”、“<”或“=”）。
若 ( |m-2| + (n+3)^2 = 0 )，则 ( m + n = )____。
已知 ( a - b = 3 )，则代数式 ( 2a - 2b - 5 ) 的值是____。
钟表上下午3:30时，时针与分针的夹角是____度。
观察下列图形规律,第 ( n ) 个图形中“★”的个数是____。 （图略：第1个图有3个★，第2个图有5个★，第3个图有7个★，呈等差数列）
解答题（共72分）
计算题（每题5分，共10分）(1) ( (-12) - (+15) + (-8) - (-10) ) (2) ( -1^4 - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - (-3)^2] )
解方程（每题5分，共10分）(1) ( 5x - 7 = 3x + 5 ) (2) ( \frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{4} - 1 )
（8分）先化简，再求值：( 3(2a^2b - ab^2) - (5a^2b - 4ab^2) )，( a = -1, b = 2 )。
（8分）如图，已知线段 ( AB = 12cm )，点 ( C ) 是线段 ( AB ) 上一点，且 ( AC : CB = 3 : 2 )，点 ( D ) 是线段 ( AC ) 的中点，求线段 ( DB ) 的长度。
（8分）如图，( O ) 是直线 ( AB ) 上一点，( \angle COD = 90^\circ )，( OE ) 平分 ( \angle AOD )，且 ( \angle COE = 25^\circ )，求 ( \angle BOD ) 的度数。
（8分）某校组织七年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，问七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（10分）已知数轴上点 ( A ) 表示的数为 ( -2 )，点 ( B ) 表示的数为 ( 6 )。 (1) 求 ( A, B ) 两点间的距离。 (2) 若动点 ( P ) 从点 ( A ) 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点 ( Q ) 从点 ( B ) 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 ( t ) 秒（( t > 0 )）。 ① 当 ( t ) 为何值时，点 ( P ) 与点 ( Q ) 相遇？ ② 当 ( t ) 为何值时，点 ( P ) 与点 ( Q ) 之间的距离为4个单位长度？
（10分）阅读材料：定义一种新的运算“⊗”，对于任意有理数 ( a, b )，规定 ( a ⊗ b = ab + a - b )。( 2 ⊗ 3 = 2 \times 3 + 2 - 3 = 5 )。 (1) 计算：( (-3) ⊗ 4 ) 的值。 (2) 若 ( x ⊗ 5 = 2 ⊗ x )，求 ( x ) 的值。 (3) 试说明这种新运算“⊗”是否满足交换律，即 ( a ⊗ b = b ⊗ a ) 是否一定成立？请通过计算说明理由。
2025年初一上册数学期末考试试卷（参考答案）
选择题
A 2. B 3. B 4. A 5. D 6. C 7. A 8. C 9. A 10. B
填空题11. ( 3.5 \times 10^6 ) 12. > 13. -1 14. 1 15. 75 16. ( 2n + 1 )
解答题17. (1) 解：原式 ( = -12 - 15 - 8 + 10 = -25 ) (2) 解：原式 ( = -1 - 0.5 \times \frac{1}{3} \times (2 - 9) = -1 - 0.5 \times \frac{1}{3} \times (-7) = -1 + \frac{7}{6} = \frac{1}{6} )
(1) 解：( 5x - 3x = 5 + 7 )， ( 2x = 12 )， ( x = 6 ) (2) 解：去分母得 ( 4(2x - 1) = 3(x + 2) - 12 )， ( 8x - 4 = 3x + 6 - 12 )， ( 5x = -2 )， ( x = -\frac{2}{5} )
解：原式 ( = 6a^2b - 3ab^2 - 5a^2b + 4ab^2 = a^2b + ab^2 ) 当 ( a = -1, b = 2 ) 时，原式 ( = (-1)^2 \times 2 + (-1) \times 2^2 = 2 - 4 = -2 )
解：∵ ( AC : CB = 3 : 2 )， ( AB = 12cm ) ∴ ( AC = \frac{3}{5} \times 12 = 7.2 \, (cm) )， ( CB = 12 - 7.2 = 4.8 \, (cm) ) ∵ ( D ) 是 ( AC ) 中点，∴ ( DC = \frac{1}{2} AC = 3.6 \, (cm) ) ∴ ( DB = DC + CB = 3.6 + 4.8 = 8.4 \, (cm) )
解：∵ ( \angle COD = 90^\circ )， ( \angle COE = 25^\circ ) ∴ ( \angle DOE = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ ) ∵ ( OE ) 平分 ( \angle AOD )，∴ ( \angle AOD = 2 \angle DOE = 130^\circ ) ∵ ( A, O, B ) 共线，∴ ( \angle BOD = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ )
解：设原计划租用45座客车 ( x ) 辆。 根据题意得：( 45x + 15 = 60(x - 1) ) 解得：( x = 5 ) 学生人数为：( 45 \times 5 + 15 = 240 )（人） 答：七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆。
解：(1) ( AB = |6 - (-2)| = 8 ) (2) ① 根据题意，点 ( P ) 表示的数为 ( -2 + 2t )，点 ( Q ) 表示的数为 ( 6 - 3t )。 相遇时两点表示的数相同：( -2 + 2t = 6 - 3t ) 解得：( t = 1.6 )（秒） ② 两点距离为4，即 ( |(-2 + 2t) - (6 - 3t)| = 4 )， ( |5t - 8| = 4 ) 得 ( 5t - 8 = 4 ) 或 ( 5t - 8 = -4 ) 解得：( t = 2.4 ) 或 ( t = 0.8 )（秒）
解：(1) ( (-3) ⊗ 4 = (-3) \times 4 + (-3) - 4 = -12 - 3 - 4 = -19 ) (2) 由题意得：( x \times 5 + x - 5 = 2 \times x + 2 - x ) 即 ( 5x + x - 5 = 2x + 2 - x ) ( 6x - 5 = x + 2 ) ( 5x = 7 ) ( x = \frac{7}{5} ) (3) 不一定成立。 取 ( a = 2, b = 3 )，则 ( a ⊗ b = 2 \times 3 + 2 - 3 = 5 )， ( b ⊗ a = 3 \times 2 + 3 - 2 = 7 ) ∵ ( 5 \neq 7 )，∴ ( a ⊗ b \neq b ⊗ a )，故运算“⊗”不满足交换律。