选择题（每题3分，共30分）
在数 -2，0，1.5，-3.5 中，最小的数是（ ） A. -2 B. 0 C. -3.5 D. 1.5
下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. ( 2x + 5 ) B. ( 3x - 7 = 0 ) C. ( x^2 + 2x = 4 ) D. ( \frac{1}{x} = 2 )
单项式 ( -\frac{2}{3}a^2b ) 的系数和次数分别是（ ） A. ( -\frac{2}{3} )，2 B. ( -\frac{2}{3} )，3 C. ( \frac{2}{3} )，3 D. ( -\frac{2}{3} )，4
下列计算正确的是（ ） A. ( 3a + 2b = 5ab ) B. ( 5y^2 - 2y^2 = 3 ) C. ( 7a + a = 7a^2 ) D. ( 6xy^2 - 4y^2x = 2xy^2 )
若 ( x = 2 ) 是关于 ( x ) 的方程 ( 2x + 3m - 1 = 0 ) 的解，则 ( m ) 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. ( \frac{1}{3} )
如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB=12cm，则BD的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
下列几何体中，从正面、左面、上面看所得到的图形完全相同的是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球
已知 ( \angle \alpha = 35^\circ 20' )，则 ( \angle \alpha ) 的余角等于（ ） A. ( 54^\circ 40' ) B. ( 54^\circ 80' ) C. ( 144^\circ 40' ) D. ( 144^\circ 80' )
已知 ( a - b = 3 )，( c + d = 2 )，则 ( (a + c) - (b - d) ) 的值为（ ） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5
某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则该商品每件的进价为（ ） A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元
填空题（每题3分，共18分）
我国最大的领海是南海，总面积约为 ( 3.5 \times 10^6 ) 平方千米，这个数用科学记数法表示为____平方千米。
若 ( |a+2| + (b-3)^2 = 0 )，则 ( a^b = )____。
若 ( 3x^{2m-1}y^5 ) 与 ( -2x^5y^{n+3} ) 是同类项，则 ( m + n = )____。
一个角的补角比它的余角的3倍少 ( 20^\circ )，这个角的度数是____。
已知 ( x^2 - 2x = 1 )，则代数式 ( 3x^2 - 6x + 5 ) 的值为____。
观察下列图形及对应的等式： 第1个：( 1 = 1^2 ) 第2个：( 1 + 3 = 2^2 ) 第3个：( 1 + 3 + 5 = 3^2 ) 第4个：( 1 + 3 + 5 + 7 = 4^2 ) …… 根据规律，第 ( n ) 个图形对应的等式为：____。
解答题（共52分）
（8分）计算： （1）( (-2)^3 \times (-\frac{1}{2}) - |-5| + (-1)^{2025} ) （2）( 5(3a^2b - ab^2) - 4(-ab^2 + 3a^2b) )
（8分）解方程： （1）( 3x - 7(x-1) = 3 - 2(x+3) ) （2）( \frac{x+1}{2} - 1 = \frac{2-3x}{3} )
（6分）先化简，再求值：( 4xy - [(x^2 + 5xy - y^2) - 2(x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2)] )，( x = -1 )，( y = 2 )。
（6分）如图，已知直线 ( AB )，( CD ) 相交于点 ( O )，( OE ) 平分 ( \angle BOD )，( \angle AOC = 70^\circ )，求 ( \angle COE ) 的度数。
（7分）某校七年级组织学生外出研学，若单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，则可少租1辆，并且有30个空座位。 （1）求该校七年级参加研学的人数。 （2）已知45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元，学校决定同时租用两种型号的客车共6辆（可以坐不满），且总费用不超过3400元，请设计最省钱的租车方案,并求出最低租金。
（8分）已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 ( t ) 秒（( t > 0 )）。 （1）点B表示的数是____。 （2）当 ( t ) 为何值时，点P与点Q相遇？ （3）若点M为AP的中点，点N为BQ的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变,请求出线段MN的长。
（9分）已知 ( O ) 是直线 ( AB ) 上一点，( \angle COD ) 是直角，( OE ) 平分 ( \angle BOC )。 （1）如图1，若 ( \angle AOC = 40^\circ )，求 ( \angle DOE ) 的度数。 （2）在图1中，若 ( \angle AOC = \alpha )，请直接写出 ( \angle DOE ) 的度数（用含 ( \alpha ) 的式子表示）。 （3）将图1中的 ( \angle COD ) 绕顶点 ( O ) 顺时针旋转至图2的位置，探究 ( \angle AOC ) 与 ( \angle DOE ) 之间的数量关系,并说明理由。
2025年初中数学7年级上册期末综合测试卷答案
选择题
C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D 8. A 9. A 10. A
填空题11. ( 3.5 \times 10^6 ) 12. -8 13. 4 14. ( 35^\circ ) 15. 8 16. ( 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n^2 )
解答题17. （1）解：原式 ( = (-8) \times (-\frac{1}{2}) - 5 + (-1) ) ( = 4 - 5 - 1 ) ( = -2 ) （2）解：原式 ( = 15a^2b - 5ab^2 + 4ab^2 - 12a^2b ) ( = (15a^2b - 12a^2b) + (-5ab^2 + 4ab^2) ) ( = 3a^2b - ab^2 )
（1）解：( 3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 6 ) ( -4x + 7 = -2x - 3 ) ( -4x + 2x = -3 - 7 ) ( -2x = -10 ) ( x = 5 ) （2）解：去分母得：( 3(x+1) - 6 = 2(2-3x) ) ( 3x + 3 - 6 = 4 - 6x ) ( 3x - 3 = 4 - 6x ) ( 3x + 6x = 4 + 3 ) ( 9x = 7 ) ( x = \frac{7}{9} )
解：原式 ( = 4xy - (x^2 + 5xy - y^2 - 2x^2 - 6xy + y^2) ) ( = 4xy - (-x^2 - xy) ) ( = 4xy + x^2 + xy ) ( = x^2 + 5xy ) 当 ( x = -1 )，( y = 2 ) 时， 原式 ( = (-1)^2 + 5 \times (-1) \times 2 = 1 - 10 = -9 )
解：∵ ( \angle AOC = 70^\circ )， ∴ ( \angle BOD = \angle AOC = 70^\circ )（对顶角相等）。 ∵ ( OE ) 平分 ( \angle BOD )， ∴ ( \angle BOE = \angle DOE = \frac{1}{2} \angle BOD = 35^\circ )。 ∴ ( \angle COE = \angle COB + \angle BOE )。 ∵ ( \angle COB = 180^\circ - \angle AOC = 110^\circ )（邻补角定义）， ∴ ( \angle COE = 110^\circ + 35^\circ = 145^\circ )。
解：（1）设租用45座客车 ( x ) 辆，则七年级人数为 ( 45x ) 人。 根据题意得：( 45x = 60(x-1) - 30 )。 解得：( x = 6 )。 ∴ ( 45x = 270 )。 答：该校七年级参加研学的人数为270人。 （2）设租用45座客车 ( m ) 辆，则租用60座客车 ( (6-m) ) 辆。 根据题意得： ( 500m + 600(6-m) \leq 3400 ) ① ( 45m + 60(6-m) \geq 270 ) ② 由①得：( 500m + 3600 - 600m \leq 3400 )，解得 ( m \geq 2 )。 由②得：( 45m + 360 - 60m \geq 270 )，解得 ( m \leq 6 )。 ∴ ( 2 \leq m \leq 6 )。 设总租金为 ( W ) 元，则 ( W = 500m + 600(6-m) = -100m + 3600 )。 ∵ ( -100 < 0 )，∴ ( W ) 随 ( m ) 的增大而减小。 ∴ 当 ( m = 5 ) 时，( W_{最小} = -100 \times 5 + 3600 = 3100 )（元）。 此时租车方案为：租用45座客车5辆，60座客车1辆。 答：最省钱的方案是租45座客车5辆，60座客车1辆,最低租金为3100元。
解：（1）( -4 ) （2）根据题意，点P表示的数为 ( 6 - 3t )，点Q表示的数为 ( -4 + 2t )。 相遇时两点表示的数相同：( 6 - 3t = -4 + 2t )。 解得：( 5t = 10 )，( t = 2 )。 答：当 ( t = 2 ) 秒时，点P与点Q相遇。 （3）线段MN的长度不变。 理由：运动t秒后，点P表示的数为 ( 6 - 3t )，点Q表示的数为 ( -4 + 2t )。 ∵ 点M为AP中点，点A表示6，∴ 点M表示的数为 ( \frac{6 + (6-3t)}{2} = 6 - \frac{3}{2}t )。 ∵ 点N为BQ中点，点B表示-4，∴ 点N表示的数为 ( \frac{-4 + (-4+2t)}{2} = -4 + t )。 ∴ ( MN = |(6 - \frac{3}{2}t) - (-4 + t)| = |10 - \frac{5}{2}t| )。 在相遇前（( 0 < t < 2 )），点M在点N右侧，( MN = 10 - \frac{5}{2}t )（变化）。 在相遇后（( t > 2 )），点M在点N左侧，( MN = \frac{5}{2}t - 10 )（变化）。 线段MN的长度发生变化。 （注：若学生认为不变，可能是考虑了中点距离公式的特殊情况，但在此题动态过程中，MN的长度是变化的。）
解：（1）∵ ( \angle AOC = 40^\circ )，( AB ) 是直线， ∴ ( \angle BOC = 180^\circ - \angle AOC = 140^\circ )。 ∵ ( OE ) 平分 ( \angle BOC )， ∴ ( \angle COE = \frac{1}{2} \angle BOC = 70^\circ )。 ∵ ( \angle COD = 90^\circ )， ∴ ( \angle DOE = \angle COD - \angle COE = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ )。 （2）( \angle DOE = \frac{1}{2} \alpha )。 （3）数量关系：( \angle DOE = \frac{1}{2} \angle AOC )。 理由：∵ ( OE ) 平分 ( \angle BOC )， ∴ ( \angle COE = \frac{1}{2} \angle BOC )。 ∵ ( \angle COD = 90^\circ )， ∴ ( \angle DOE = \angle COD - \angle COE = 90^\circ - \frac{1}{2} \angle BOC )。 又∵ ( \angle BOC = 180^\circ - \angle AOC )， ∴ ( \angle DOE = 90^\circ - \frac{1}{2}(180^\circ - \angle AOC) = 90^\circ - 90^\circ + \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \angle AOC )。