（满分：120分 考试时间：100分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.
下列计算正确的是（ ） A. ( a^2 \cdot a^3 = a^6 ) B. ( (a^2)^3 = a^5 ) C. ( a^8 \div a^2 = a^4 ) D. ( (ab)^2 = a^2b^2 )
若分式 (\frac{x^2 - 4}{x - 2}) 的值为0，则 (x) 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0
一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 6，8，10 D. 5，6，12
如图，已知 (AB = AC)，要使 (\triangle ABE \cong \triangle ACD)，添加的条件不正确的是（ ） A. (AD = AE) B. (BE = CD) C. (\angle B = \angle C) D. (\angle AEB = \angle ADC)
下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. (\sqrt{12}) B. (\sqrt{\frac{1}{3}}) C. (\sqrt{7}) D. (\sqrt{0.5})
把多项式 (x^2 + 6x + 9) 分解因式，结果正确的是（ ） A. ((x+3)^2) B. ((x-3)^2) C. (x(x+6)+9) D. ((x+3)(x-3))
某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的长度比原计划增加20%，结果提前2天完成任务，若设原计划每天修建道路 (x) 米，则可列方程为（ ） A. (\frac{1200}{x} - \frac{1200}{(1+20\%)x} = 2) B. (\frac{1200}{(1-20\%)x} - \frac{1200}{x} = 2) C. (\frac{1200}{x} - \frac{1200}{(1-20\%)x} = 2) D. (\frac{1200}{(1+20\%)x} - \frac{1200}{x} = 2)
如图，在 (\triangle ABC) 中，(AB = AC)，(DE) 垂直平分 (AC)，交 (AC) 于点 (D)，交 (BC) 于点 (E)，若 (AB = 10)，(BC = 12)，则 (\triangle ABE) 的周长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
计算：((-2)^0 + (\frac{1}{3})^{-1} =)__。
点 (P(3, -5)) (x) 轴对称的点的坐标是__。
若 (x^2 + kx + 16) 是一个完全平方式，则常数 (k =)__。
已知等腰三角形的一个内角为 (50^\circ)，则它的顶角度数为__。
若 (a - b = 3)，(ab = 2)，则 (a^2 + b^2 =)__。
如图，在 (\triangle ABC) 中，(\angle C = 90^\circ)，(AD) 平分 (\angle CAB)，交 (BC) 于点 (D)，若 (CD = 3)，(BD = 5)，则点 (D) 到 (AB) 的距离是__。
解答题（本大题共7小题，共66分）
（10分）计算与化简： (1) ((2x + 3y)(2x - 3y) - (x - 2y)^2) (2) (\frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x} \div (x - 1) \cdot \frac{x}{x + 1})
（8分）解分式方程：(\frac{2}{x - 3} = \frac{1}{x + 1})。
（8分）先化简，再求值：(\frac{a^2 - 2a + 1}{a^2 - 1} \div (1 - \frac{3}{a + 1}))，(a = 3)。
（8分）如图，点 (B, F, C, E) 在同一直线上，(AB = DE)，(BF = EC)，(AB \parallel DE)。 求证：(\angle A = \angle D)。
（10分）如图，在平面直角坐标系中，(\triangle ABC) 的顶点坐标分别为 (A(-3, 2))，(B(-4, -3))，(C(-1, -1))。 (1) 画出 (\triangle ABC) (y) 轴对称的 (\triangle A_1B_1C_1)，并写出点 (A_1)，(B_1)，(C_1) 的坐标。 (2) 求出 (\triangle ABC) 的面积。
（10分）某商店用1000元购进一批水果，很快售完，商店又用1500元购进第二批这种水果，所购数量是第一批的1.5倍，但每千克的进价比第一批贵了1元。 (1) 求第一批水果每千克的进价。 (2) 若两批水果均按每千克15元的标价出售，当第二批水果售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使这两批水果的总利润不低于800元,则第二批水果剩余部分最低可打几折出售？
（12分）在等边 (\triangle ABC) 中，点 (D) 是直线 (BC) 上一点（不与点 (B, C) 重合），以 (AD) 为边在 (AD) 右侧作等边 (\triangle ADE)，连接 (CE)。 (1) 如图1，当点 (D) 在线段 (BC) 上时，求证：(\triangle ABD \cong \triangle ACE)。 (2) 如图2，当点 (D) 在线段 (BC) 的延长线上时，线段 (AB, BD, CD) 之间有何数量关系？请写出你的结论并证明。
2025年初中八年级上册数学期末测试卷（带答案）
选择题
- B
- D
- B
- D
- C
- B
- C
- A
- A
- B
填空题11. 4 12. (3, 5) 13. ±8 14. (50^\circ) 或 (80^\circ) 15. 13 16. 3
解答题17. (1) 原式 (= 4x^2 - 9y^2 - (x^2 - 4xy + 4y^2) = 3x^2 + 4xy - 13y^2) (2) 原式 (= \frac{(x+1)(x-1)}{x(x+2)} \times \frac{1}{x-1} \times \frac{x}{x+1} = \frac{1}{x+2})
解：方程两边同乘 ((x-3)(x+1))，得：(2(x+1) = x - 3) 解得：(x = -5) 检验：当 (x = -5) 时，((x-3)(x+1) \neq 0)。 ∴ 原分式方程的解为 (x = -5)。
解：原式 (= \frac{(a-1)^2}{(a+1)(a-1)} \div \frac{a+1-3}{a+1} = \frac{a-1}{a+1} \times \frac{a+1}{a-2} = \frac{a-1}{a-2}) 当 (a = 3) 时，原式 (= \frac{3-1}{3-2} = 2)。
证明：∵ (BF = EC)，∴ (BF + FC = EC + FC)，即 (BC = EF)。 ∵ (AB \parallel DE)，∴ (\angle B = \angle E)。 在 (\triangle ABC) 和 (\triangle DEF) 中， (\begin{cases} AB = DE \ \angle B = \angle E \ BC = EF \end{cases}) ∴ (\triangle ABC \cong \triangle DEF (SAS))。 ∴ (\angle A = \angle D)。
(1) 图略。(A_1(3, 2))， (B_1(4, -3))， (C1(1, -1))。 (2) (S{\triangle ABC} = 3 \times 5 - \frac{1}{2} \times 1 \times 5 - \frac{1}{2} \times 2 \times 3 - \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 15 - 2.5 - 3 - 3 = 6.5)。
解：(1) 设第一批水果每千克进价为 (x) 元。 由题意得：(\frac{1000}{x} \times 1.5 = \frac{1500}{x+1}) 解得：(x = 10) 经检验，(x = 10) 是原方程的解。 答：第一批水果每千克进价为10元。 (2) 第一批数量：(1000 \div 10 = 100) (千克)， 第二批数量：(100 \times 1.5 = 150) (千克)。 设第二批剩余水果打 (y) 折出售。 由题意得：((15-10) \times 100 + 15 \times 150 \times 80\% + 15 \times \frac{y}{10} \times 150 \times (1-80\%) - (1000+1500) \geq 800) 解得：(y \geq 8) 答：第二批水果剩余部分最低可打8折出售。
(1) 证明：∵ (\triangle ABC) 和 (\triangle ADE) 是等边三角形， ∴ (AB = AC)， (AD = AE)， (\angle BAC = \angle DAE = 60^\circ)。 ∴ (\angle BAC - \angle DAC = \angle DAE - \angle DAC)，即 (\angle BAD = \angle CAE)。 在 (\triangle ABD) 和 (\triangle ACE) 中， (\begin{cases} AB = AC \ \angle BAD = \angle CAE \ AD = AE \end{cases}) ∴ (\triangle ABD \cong \triangle ACE (SAS))。 (2) (AB = BD - CD) (或 (BD = AB + CD))。 证明：∵ (\triangle ABC) 和 (\triangle ADE) 是等边三角形， ∴ (AB = AC)， (AD = AE)， (\angle BAC = \angle DAE = 60^\circ)。 ∴ (\angle BAC + \angle CAD = \angle DAE + \angle CAD)，即 (\angle BAD = \angle CAE)。 在 (\triangle ABD) 和 (\triangle ACE) 中， (\begin{cases} AB = AC \ \angle BAD = \angle CAE \ AD = AE \end{cases}) ∴ (\triangle ABD \cong \triangle ACE (SAS))。 ∴ (BD = CE)。 又 ∵ (CE = CD + DE = CD + AD)，且 (AD = AB)， ∴ (BD = CD + AB)，即 (AB = BD - CD)。