（考试时间：90分钟 满分：100分）
选择题（每题3分，共15分）
在数轴上,表示-3的点与表示+2的点之间的距离是（ ） A. 5 B. 1 C. -5 D. -1
下列各式中,是一元一次方程的是（ ） A. ( 3x - 5 ) B. ( x^2 + 2x = 1 ) C. ( 2x - 7 = 0 ) D. ( \frac{1}{x} + 3 = 5 )
下列说法正确的是（ ） A. 整数和分数统称为有理数 B. 正数和负数统称为有理数 C. 正整数和负整数统称为整数 D. 一个数的绝对值一定是正数
若 ( a = b )，则下列等式不一定成立的是（ ） A. ( a + 3 = b + 3 ) B. ( a - 5 = b - 5 ) C. ( ac = bc ) D. ( \frac{a}{c} = \frac{b}{c} )
一个几何体从正面、左面、上面看到的形状图完全相同，这个几何体可能是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 正方体 D. 圆柱
填空题（每题3分，共15分）
如果水位上升5米记作+5米，那么水位下降3米记作__米。
比较大小：( -\frac{3}{4} )__( -\frac{2}{3} )（填“>”、“<”或“=”）。
单项式 ( -\frac{2x^2y}{3} ) 的系数是__，次数是__。
已知 ( x = 2 ) 是方程 ( ax - 4 = 0 ) 的解，则 ( a = )__。
已知 ( \angle A = 35^\circ )，则 ( \angle A ) 的余角等于__度。
计算题（每题5分，共20分）
计算：( (-12) - (+15) + (-8) - (-4) )
计算：( (-2)^3 \times 3 - (-4)^2 \div 2 )
化简：( 3(2a - b) - 2(3a + b) )
解方程：( 5x + 3 = 2x - 9 )
解答题（共50分）
（8分）先化简，再求值：( 4x^2y - [2xy^2 - 3(x^2y - xy^2)] )，( x = -1, y = 2 )。
（8分）如图，已知线段 ( AB = 10cm )，点 ( C ) 是 ( AB ) 的中点，点 ( D ) 是 ( AC ) 的中点，求线段 ( BD ) 的长度。 （请在此处画出示意图：一条线段AB，从左至右依次为A、D、C、B四个点）
（10分）某校七年级组织学生外出参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，问七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（12分）已知 ( O ) 是直线 ( AB ) 上一点，( \angle COD = 90^\circ )，( OE ) 平分 ( \angle AOC )。 （1）如图1，若 ( \angle AOC = 40^\circ )，求 ( \angle DOE ) 的度数。 （2）如图2，若 ( \angle AOC = \alpha )，直接写出 ( \angle DOE ) 的度数（用含 ( \alpha ) 的式子表示）。 （请在此处画出示意图：图1为直线AB，上方有一点O，射线OC在∠AOB内部，射线OD在∠BOC内部，射线OE在∠AOC内部；图2类似，标注字母和直角符号）
（12分）观察下列等式，探究规律，并解答问题： ( 1^3 = 1 = 1^2 ) ( 1^3 + 2^3 = 9 = 3^2 ) ( 1^3 + 2^3 + 3^3 = 36 = 6^2 ) ( 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 100 = 10^2 ) … （1）写出第5个等式：____。 （2）猜想：( 1^3 + 2^3 + 3^3 + … + n^3 = )__。（用含n的式子表示） （3）利用你发现的规律计算：( 1^3 + 2^3 + 3^3 + … + 10^3 ) 的值。
参考答案及评分标准
选择题
A 2. C 3. A 4. D 5. C
填空题6. -3 7. < 8. ( -\frac{2}{3} )， 3 9. 2 10. 55
计算题11. 解：原式= -12 - 15 - 8 + 4 …（2分） = (-12 -15 -8) + 4 = -35 + 4 …（4分） = -31 …（5分） 12. 解：原式= (-8) × 3 - 16 ÷ 2 …（2分） = -24 - 8 …（4分） = -32 …（5分） 13. 解：原式= 6a - 3b - 6a - 2b …（3分） = (6a - 6a) + (-3b - 2b) = -5b …（5分） 14. 解：( 5x - 2x = -9 - 3 ) …（2分） ( 3x = -12 ) …（4分） ( x = -4 ) …（5分）
解答题15. 解：原式= ( 4x^2y - (2xy^2 - 3x^2y + 3xy^2) ) = ( 4x^2y - 2xy^2 + 3x^2y - 3xy^2 ) …（3分） = ( (4x^2y + 3x^2y) + (-2xy^2 - 3xy^2) ) = ( 7x^2y - 5xy^2 ) …（5分） 当 ( x = -1, y = 2 ) 时， 原式= ( 7 \times (-1)^2 \times 2 - 5 \times (-1) \times 2^2 ) = ( 7 \times 1 \times 2 - 5 \times (-1) \times 4 ) …（7分） = ( 14 + 20 ) = 34 …（8分）
解：∵ ( AB = 10cm )，C是AB中点， ∴ ( AC = CB = \frac{1}{2} AB = 5cm )。…（3分） ∵ D是AC中点， ∴ ( AD = DC = \frac{1}{2} AC = 2.5cm )。…（6分） ∴ ( BD = DC + CB = 2.5 + 5 = 7.5 (cm) )。…（8分） （或 ( BD = AB - AD = 10 - 2.5 = 7.5 cm )）
解：设原计划租用45座客车 ( x ) 辆。…（1分） 根据题意，得：( 45x + 15 = 60(x - 1) ) …（5分） 解方程，得：( 45x + 15 = 60x - 60 ) ( 15x = 75 ) ( x = 5 ) …（8分） 则学生人数为：( 45 \times 5 + 15 = 240 )（人）…（9分） 答：七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆。…（10分）
解：（1）∵ ( \angle AOC = 40^\circ )，OE平分 ( \angle AOC )， ∴ ( \angle COE = \frac{1}{2} \angle AOC = 20^\circ )。…（2分） ∵ ( \angle COD = 90^\circ )， ∴ ( \angle DOE = \angle COD - \angle COE = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ )。…（5分） （2）( \angle DOE = 90^\circ - \frac{\alpha}{2} ) 或 ( \frac{180^\circ - \alpha}{2} )。…（12分） （注：仅写出结果即可得满分，若写出过程，酌情给分）
解：（1）( 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 225 = 15^2 ) …（3分） （2）( [\frac{n(n+1)}{2}]^2 ) 或 ( \frac{n^2(n+1)^2}{4} ) …（7分） （3）根据规律，当 ( n=10 ) 时， ( 1^3 + 2^3 + … + 10^3 = [\frac{10 \times (10+1)}{2}]^2 ) …（10分） ( = (55)^2 ) ( = 3025 ) …（12分）
试卷说明：本试卷涵盖有理数、整式加减、一元一次方程、几何图形初步等核心内容，注重基础知识和基本技能的考查，并适当融入规律探究与综合应用，符合初中一年级（七年级）上学期的教学进度与课标要求。