选择题（每题3分，共30分）
下列计算正确的是（ ）
A. ( a^3 \cdot a^2 = a^6 )
B. ( (a^3)^2 = a^5 )
C. ( a^6 \div a^2 = a^3 )
D. ( a^3 + a^2 = a^5 )已知等腰三角形的一个内角为50°，则其顶角的度数为（ ）
A. 50°
B. 80°
C. 50°或80°
D. 65°如图,直线 ( l_1 \parallel l_2 )，∠1=35°，∠2=75°，则∠3的度数为（ ）
A. 40°
B. 70°
C. 75°
D. 110°下列事件中,属于必然事件的是（ ）
A. 掷一枚硬币，正面朝上
B. 任意画一个三角形，内角和为180°
C. 明天会下雨
D. 打开电视，正在播放新闻若 ( x=2 ) 是方程 ( 3x-a=4 ) 的解，则 ( a ) 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5在平面直角坐标系中,点 ( P(-3, 4) ) ( y ) 轴对称的点的坐标为（ ）
A. ( (3, 4) )
B. ( (-3, -4) )
C. ( (3, -4) )
D. ( (-3, 4) )已知 ( a<b )，则下列不等式成立的是（ ）
A. ( a+3 > b+3 )
B. ( -2a < -2b )
C. ( \frac{a}{2} < \frac{b}{2} )
D. ( a-1 > b-1 )一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是（ ）
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形若 ( (x-2)(x+3) = x^2 + mx + n )，则 ( m, n ) 的值分别为（ ）
A. ( m=1, n=-6 )
B. ( m=1, n=6 )
C. ( m=-1, n=-6 )
D. ( m=-1, n=6 )如图,在△ABC中，DE垂直平分AC，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A. 16cm
B. 19cm
C. 22cm
D. 25cm
填空题（每题3分，共15分）
11. 用科学记数法表示：0.000025 =____。
12. 若 ( a^m = 2 )，( a^n = 3 )，则 ( a^{2m+n} = )____。
13. 不等式 ( 2x-1 \leq 5 ) 的非负整数解有____个。
14. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=____°。
15. 已知点 ( P(2a-1, 3) ) 在第二象限，则 ( a ) 的取值范围是____。
解答题（共75分）
16. （8分）计算：
（1）( (-2)^3 + \sqrt{16} - \left( \frac{1}{2} \right)^{-1} )
（2）( (2x^2y)^3 \cdot (-3xy^2) \div 6x^4y^4 )
（8分）解方程组：
[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \ x - y = 1 \end{cases} ]（8分）先化简，再求值：
( (x+2)^2 - (x+1)(x-1) )，( x = -\frac{1}{2} )。（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数。
（10分）某校组织学生参观科技馆，若租用45座客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，其余车恰好坐满，问该校有多少学生？
（10分）在一个不透明的袋子中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右。
（1）估计袋中红球的数量；
（2）若从袋中随机摸出一个球，求摸到白球的概率。（11分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，连接AC、BD交于点O。
（1）求证：△ABC ≌ △CDA；
（2）若∠BAC=38°，∠ACB=28°，求∠OBC的度数。（12分）在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)、B(4,0)。
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点C在x轴上，且S△ABC=6，求点C的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题
1-5 CCBBA
6-10 ACDAB
填空题
11. ( 2.5 \times 10^{-5} )
12. 12
13. 4
14. 75
15. ( a < \frac{1}{2} )
解答题
16. （1）( -8 + 4 - 2 = -6 )
（2）( 8x^6y^3 \cdot (-3xy^2) \div 6x^4y^4 = -24x^7y^5 \div 6x^4y^4 = -4x^3y )
17. ( x=2, y=1 )
18. 化简得 ( 4x+5 )，代入得 ( 3 )
19. ∠BAC=80°，∠BAE=40°，∠BAD=20°，故∠DAE=20°
20. 设租用45座客车x辆，则 ( 45x+15=60(x-1) )，解得x=5，学生人数为240人
21. （1）红球约4个；（2）( P(\text{白球}) = 0.6 )
22. （1）用SSS证明全等；（2）∠OBC=66°
23. （1）( y=-\frac{3}{4}x+3 )；（2）C(0,0)或C(8,0)；（3）存在，P(0,1.8)（作B关于y轴对称点B'(-4,0)，连接AB'交y轴于P）
试卷说明：
本试卷依据北师大版七年级下册数学教材编写，涵盖整式的乘除、相交线与平行线、变量之间的关系、三角形、轴对称、概率初步等核心内容，注重基础知识和综合运用能力的考查。