选择题（每题5分，共25分）
函数 ( f(x) = \frac{\sin x}{x} ) 在 ( x \to 0 ) 时的极限是（ ）
A. 0
B. 1
C. ∞
D. 不存在若函数 ( f(x) ) 在点 ( x_0 ) 处可导，则下列说法正确的是（ ）
A. ( f(x) ) 在 ( x_0 ) 处连续
B. ( f(x) ) 在 ( x_0 ) 处不连续
C. ( f(x) ) 在 ( x_0 ) 处不可微
D. ( f(x) ) 在 ( x_0 ) 处无定义设 ( y = e^{2x} )，则 ( y'' ) 等于（ ）
A. ( 2e^{2x} )
B. ( 4e^{2x} )
C. ( e^{2x} )
D. ( 0 )积分 ( \int (3x^2 + 2x + 1) \, dx ) 的结果是（ ）
A. ( x^3 + x^2 + x + C )
B. ( x^3 + x^2 + C )
C. ( 3x^3 + 2x^2 + x + C )
D. ( x^3 + 2x^2 + x + C )以下关于大一高等数学课本电子版的叙述，错误的是（ ）
A. 便于随时查阅公式与例题
B. 通常包含微积分核心内容
C. 无法进行习题练习
D. 可通过学校图书馆或平台获取
填空题（每题5分，共25分）
- 极限 ( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = )__。
- 函数 ( y = \ln(2x + 1) ) 的导数为__。
- 曲线 ( y = x^3 ) 在点 ( (1,1) ) 处的切线方程为__。
- 定积分 ( \int_{0}^{1} (2x + 3) \, dx = )__。
- 若使用大一高等数学课本电子版辅助学习，建议结合__以提高效率（如“习题册”“视频讲解”等）。
计算题（每题10分，共30分）
- 求函数 ( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 ) 的单调区间与极值。
- 计算不定积分 ( \int x \cos x \, dx )。
- 求微分方程 ( \frac{dy}{dx} = 2xy ) 的通解。
应用题（10分）
某物体沿直线运动，速度 ( v(t) = 3t^2 - 4t + 2 )（单位：m/s），初始位置 ( s(0) = 1 \, \text{m} )，求：
(1) 加速度 ( a(t) )；
(2) 物体在 ( t = 2 \, \text{s} ) 时的位移。
论述题（10分）
结合自身学习经验，简述大一高等数学课本电子版的优缺点，并说明如何合理利用电子版资源辅助高等数学学习。
参考答案
选择题
- B
- A
- B
- A
- C
填空题
- 2
- ( \frac{2}{2x + 1} )
- ( y = 3x - 2 )
- 4
- 习题册/视频讲解/模拟试题等（合理即可）
计算题
- 导数 ( f'(x) = 3x^2 - 6x )，令 ( f'(x) = 0 ) 得 ( x = 0, 2 )，单调递增区间：( (-\infty, 0) \cup (2, +\infty) )；递减区间：( (0, 2) )，极大值 ( f(0) = 2 )，极小值 ( f(2) = -2 )。
- 分部积分法：( \int x \cos x \, dx = x \sin x + \cos x + C )。
- 分离变量：( \frac{dy}{y} = 2x \, dx )，积分得 ( \ln |y| = x^2 + C_1 )，通解 ( y = Ce^{x^2} )。
应用题
(1) ( a(t) = v'(t) = 6t - 4 \, (\text{m/s}^2) )；
(2) 位移 ( s(t) = \int v(t) dt = t^3 - 2t^2 + 2t + 1 )，代入 ( t = 2 ) 得 ( s(2) = 5 \, \text{m} )。
论述题
优点：便携性强，支持关键词搜索，环保节约；缺点：易受设备限制，可能影响专注力，建议结合纸质习题练习，利用电子版进行公式查询、例题复盘，并搭配视频课程深化理解。
试卷说明：本试卷紧扣高等数学上册核心知识点，并融入对大一高等数学课本电子版学习工具的探讨,旨在检验学生知识掌握与实际应用能力。