选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
设集合 ( A = { x \mid -2 < x < 3 } )，( B = { x \mid x^2 - 4x \leq 0 } )，则 ( A \cap B = )
A. ( (0, 3) )
B. ( [0, 3) )
C. ( (-2, 4] )
D. ( [0, 4] )已知复数 ( z = \frac{1 + i}{1 - i} )，则 ( z ) 的虚部为
A. ( 1 )
B. ( -1 )
C. ( i )
D. ( 0 )函数 ( f(x) = \ln(x^2 - 4) ) 的定义域为
A. ( (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) )
B. ( [-2, 2] )
C. ( (-\infty, -2] \cup [2, +\infty) )
D. ( (-2, 2) )在等比数列 ({ a_n }) 中，( a_1 = 2 )，公比 ( q = 3 )，则 ( a_4 = )
A. ( 54 )
B. ( 24 )
C. ( 18 )
D. ( 12 )已知向量 ( \vec{a} = (1, 2) )，( \vec{b} = (m, -1) )，若 ( \vec{a} \perp \vec{b} )，则 ( m = )
A. ( 2 )
B. ( -2 )
C. ( \frac{1}{2} )
D. ( -\frac{1}{2} )已知角 ( \alpha ) 的终边过点 ( P(3, -4) )，则 ( \sin \alpha = )
A. ( \frac{3}{5} )
B. ( -\frac{3}{5} )
C. ( \frac{4}{5} )
D. ( -\frac{4}{5} )已知直线 ( l_1: y = 2x + 1 ) 与直线 ( l_2: y = kx - 3 ) 平行，则 ( k = )
A. ( 2 )
B. ( -2 )
C. ( \frac{1}{2} )
D. ( -\frac{1}{2} )从 ( 1, 2, 3, 4, 5 ) 中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为
A. ( \frac{1}{5} )
B. ( \frac{2}{5} )
C. ( \frac{3}{5} )
D. ( \frac{4}{5} )
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
已知函数 ( f(x) = x^3 - 3x + 1 )，则 ( f'(1) = )__。
若 ( \sin \theta = \frac{3}{5} )，且 ( \theta \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) )，则 ( \cos \theta = )__。
已知椭圆 ( \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 ) 的焦点在 ( x ) 轴上，则其焦距为__。
在 ( (x + \frac{1}{x})^6 ) 的展开式中，常数项为__。
解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（10分）
已知等差数列 ({ a_n }) 的前 ( n ) 项和为 ( S_n )，且 ( a_1 = 5 )，( S_3 = 27 )。
（1）求数列 ({ a_n }) 的通项公式；
（2）若 ( b_n = \frac{1}{an a{n+1}} )，求数列 ({ b_n }) 的前 ( n ) 项和 ( T_n )。（10分）
如图，在四棱锥 ( P-ABCD ) 中，底面 ( ABCD ) 是正方形，( PA \perp ) 平面 ( ABCD )，( PA = AB = 2 )。
（1）求证：( BD \perp ) 平面 ( PAC )；
（2）求直线 ( PC ) 与平面 ( PBD ) 所成角的正弦值。（10分）
已知函数 ( f(x) = \sin x \cos x + \sqrt{3} \cos^2 x )。
（1）求 ( f(x) ) 的最小正周期；
（2）求 ( f(x) ) 在区间 ( [0, \frac{\pi}{2}] ) 上的最大值和最小值。（10分）
已知抛物线 ( C: y^2 = 4x ) 的焦点为 ( F )，过点 ( F ) 的直线 ( l ) 与抛物线 ( C ) 交于 ( A, B ) 两点。
（1）若 ( |AB| = 8 )，求直线 ( l ) 的方程；
（2）设点 ( M(4, 0) )，求证：( \angle AMB ) 为钝角。
参考答案
选择题
- B
- D
- A
- A
- A
- D
- A
- B
填空题
9. ( 0 )
10. ( -\frac{4}{5} )
11. ( 8 )
12. ( 20 )
解答题
13. （1）( a_n = 4n + 1 )；（2）( T_n = \frac{n}{5(4n+5)} )
14. （1）略；（2）( \frac{\sqrt{6}}{3} )
15. （1）( \pi )；（2）最大值为 ( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} )，最小值为 ( \frac{\sqrt{3}}{2} )
16. （1）( y = \pm (x - 1) )；（2）略