- 本卷共8道大题,满分160分，考试时间180分钟。
- 所有答案必须写在答题卡指定位置,写在试卷上无效。
- 可使用无编程功能的计算器。
单项选择题（共5小题，每小题4分，共20分）
一质点从静止开始沿直线运动,其加速度 (a) 随时间 (t) 变化关系为 (a = A - Bt)，(A)、(B) 为正常数，则该质点从开始运动至速度再次为零所需的时间为（ ） A. (\frac{A}{B}) B. (\frac{2A}{B}) C. (\frac{A}{2B}) D. (\frac{\sqrt{2}A}{B})
半径为 (R) 的光滑半球形碗固定于水平地面，碗口水平，一质量为 (m) 的小球在碗内沿水平面做匀速圆周运动，其轨道平面距碗底高度为 (h)，则小球做圆周运动的向心力大小为（ ） A. (mg) B. (\frac{mgR}{R-h}) C. (\frac{mgh}{R}) D. (\frac{mg(R-h)}{R})
在真空中,一平行板电容器的两极板为正方形，边长为 (L)，间距为 (d) ((d \ll L))，现将其与一电动势为 (\mathcal{E})、内阻不计的电源连接，现将一块厚度为 (d/2)、面积与极板相同、相对介电常数为 (\varepsilon_r) 的均匀电介质板缓慢插入电容器中，直至完全充满两极板之间，在此过程中，电源所做的功为（ ） A. (\frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r L^2 \mathcal{E}^2}{2d}) B. (\frac{\varepsilon_0 (\varepsilon_r - 1) L^2 \mathcal{E}^2}{2d}) C. (\frac{\varepsilon_0 (\varepsilon_r - 1) L^2 \mathcal{E}^2}{d}) D. (\frac{\varepsilon_0 (\varepsilon_r + 1) L^2 \mathcal{E}^2}{2d})
一列简谐横波沿 (x) 轴正方向传播，波速为 (v)。(t=0) 时刻的波形如图1所示（图略，描述：在 (x=0) 处质点位于正向最大位移处），则位于 (x = \frac{3\lambda}{4}) 处的质点 (P) 的振动方程为（ ） A. (y = A \cos(\frac{2\pi}{T}t - \frac{\pi}{2})) B. (y = A \cos(\frac{2\pi}{T}t + \frac{\pi}{2})) C. (y = A \cos(\frac{2\pi}{T}t - \pi)) D. (y = A \cos(\frac{2\pi}{T}t + \pi))
一束复色光从空气射入平行玻璃砖,经两次折射后从另一侧面射出，下列叙述正确的是（ ） A. 出射光线可能与入射光线不平行。 B. 在玻璃中，波长较长的光传播速度较大。 C. 所有色光在玻璃中的折射角都相同。 D. 所有色光在玻璃中的传播时间都相同。
多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错得0分）
关于热力学定律和分子动理论,下列说法正确的是（ ） A. 理想气体在等压膨胀过程中，从外界吸收的热量等于气体内能的增加量与对外做功之和。 B. 布朗运动是液体分子无规则运动的反映。 C. 分子间距离增大时，分子间的引力和斥力都减小，但斥力减小得更快。 D. 一定质量的理想气体，温度升高时，所有气体分子的动能都增大。
如图2所示（图略，描述：光滑水平面上，质量分别为 (m_1)、(m_2) 的物体A、B用轻弹簧连接，物体A紧靠竖直墙壁，整个系统静止，现用力 (F) 缓慢向左推物体B，使弹簧压缩一定长度后撤去力 (F)。），在撤去力 (F) 之后的运动过程中（ ） A. 当弹簧第一次恢复原长时，物体B的动能最大。 B. 物体A离开竖直墙壁后，系统动量守恒，机械能守恒。 C. 弹簧的最大伸长量等于其最初被压缩的长度。 D. 物体A的最大速度等于物体B的最大速度。
在匀强磁场中,一个静止的放射性原子核发生了一次 (\alpha) 衰变，生成一个新核，衰变后 (\alpha) 粒子和新核的轨迹是两个外切的圆，已知 (\alpha) 粒子的质量为 (m\alpha)，电荷量为 (q\alpha)，动能为 (Ek)；新核的质量为 (M)，电荷量为 (Q)，则下列说法正确的是（ ） A. 衰变过程中动量守恒，总动量为零。 B. 新核的动能 (E{k新} = \frac{m_\alpha}{M} Ek)。 C. 两圆轨迹半径之比 (r\alpha : r{新} = Q : q\alpha)。 D. 两圆轨迹周期之比 (T\alpha : T{新} = 1 : 1)。
实验题（共2小题，共22分）
（10分）利用如图3所示的装置（图略，描述：气垫导轨、光电门、滑块、弹簧等）验证动量守恒定律和测量弹簧的弹性势能。 （1）实验前需要调节气垫导轨水平，判断依据是：____。 （2）测得滑块A（含遮光片）质量为 (m_A)，滑块B质量为 (m_B)，将弹簧压缩并用细线锁定，滑块A、B紧靠弹簧两端静止放置，剪断细线，弹簧弹开两滑块，光电门1、2分别记录滑块A、B上遮光片通过的时间为 (\Delta t_1)、(\Delta t_2)，遮光片宽度为 (d)，若表达式____成立，则验证了动量守恒，若表达式____成立，则说明此过程中弹簧的弹性势能全部转化为两滑块的动能。（用题给符号表示） （3）多次改变弹簧压缩量，重复实验，发现两滑块动能之和总略小于弹簧储存的势能，可能的原因是____。
（12分）测量某金属丝的电阻率。 （1）用螺旋测微器测量金属丝直径，某次测量结果如图4所示（图略，读数：0.800mm），其读数为__mm。 （2）实验室提供器材：待测金属丝（阻值约几欧）、学生电源、电压表（0-3V，内阻约3kΩ）、电流表（0-0.6A，内阻约0.1Ω）、滑动变阻器、开关、导线若干，为减小测量误差，应采用图5中的__（填“甲”或“乙”）电路图。 （3）某次测量中，电压表读数为 (U)，电流表读数为 (I)，金属丝长度为 (L)，直径为 (D)，则电阻率 (\rho =)__（用所测物理量表示）。 （4）考虑电表内阻的影响，用（2）中所选电路进行测量，会导致电阻率的测量值__（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（15分）如图所示，倾角 (\theta = 37^\circ) 的斜面体固定在水平地面上，一轻弹簧下端固定在斜面底端，上端与质量为 (m = 2kg) 的物块A连接，弹簧与斜面平行，初始时A静止于斜面上某点，弹簧处于压缩状态，弹性势能为 (E_{p0} = 12J)，在A上方距离 (s_0 = 1.6m) 处，静止释放另一质量为 (M = 4kg) 的物块B，B与斜面间动摩擦因数 (\mu = 0.5)，A、B碰撞时间极短且为弹性碰撞，碰撞后瞬间，A立即获得沿斜面向上的速度，且此后始终未与弹簧分离，已知弹簧劲度系数 (k = 200N/m)，重力加速度 (g = 10m/s^2)，(\sin 37^\circ = 0.6)，(\cos 37^\circ = 0.8)，求： （1）B与A碰撞前瞬间的速度大小； （2）碰撞后A第一次运动到最高点时，弹簧的弹性势能； （3）A第一次回到碰撞点时的速度大小。
（18分）如图，在竖直平面内建立直角坐标系 (xOy)，第一象限存在沿 (y) 轴正方向的匀强电场，场强大小为 (E)；第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 (B)，一质量为 (m)、电荷量为 (+q) 的粒子，从 (y) 轴上 (P) 点 ((0, L)) 以初速度 (v_0) 沿 (x) 轴正方向射入电场，粒子从 (x) 轴上 (Q) 点进入磁场，经磁场偏转后恰好能垂直 (y) 轴回到 (P) 点，不计粒子重力。 （1）求粒子在 (Q) 点的速度大小和方向； （2）求磁场的宽度 (d) 应满足的条件（用 (m, q, E, B, L, v_0) 表示）； （3）若粒子从 (P) 点出发到第一次回到 (P) 点的时间为 (T)，求 (T) 的表达式。
（20分）如图，足够长的固定光滑平行金属导轨间距为 (L)，电阻不计，所在平面与水平面夹角为 (\theta)，导轨上端连接一阻值为 (R) 的定值电阻，整个装置处于磁感应强度大小为 (B)、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，一质量为 (m)、电阻为 (r) 的金属棒 (ab) 从导轨上某处由静止释放，下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，已知重力加速度为 (g)。 （1）求金属棒下滑的最大速度 (v_m)； （2）若金属棒由静止释放至达到最大速度的过程中，下滑距离为 (x)，求此过程中定值电阻 (R) 上产生的焦耳热 (Q_R)； （3）若在金属棒达到最大速度后，突然将磁场方向反向（大小不变），求从磁场反向后到金属棒再次稳定下滑的过程中，通过金属棒某一横截面的电荷量 (q)。
（22分）某光学元件的横截面如图所示，(O) 为圆心，半径为 (R) 的 (\frac{1}{4}) 圆弧 (AB) 为透明介质，其折射率 (n = \sqrt{2})，其余部分为不透明材料，一束平行于 (OB) 的单色光从 (OA) 上的 (C) 点垂直射入介质，(OC = \frac{\sqrt{2}}{2}R)，已知光在真空中的速度为 (c)。 （1）判断光线第一次从圆弧面射出时是否发生全反射，并求射出点 (D) 的位置（用与 (O) 点连线与 (OB) 的夹角表示）； （2）求光线在介质内从 (C) 点传播到 (D) 点所用的时间； （3）若将入射点 (C) 沿 (OA) 上下移动，试分析从圆弧面射出的光线在介质中传播时间的取值范围。
（25分）在粒子物理中，一种常见的简化模型是：两个质量均为 (m) 的粒子1和2，通过一根自然长度为 (L_0)、劲度系数为 (k) 的轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，现给粒子1一个沿弹簧方向的瞬时冲量，使其获得初速度 (v_0)。 （1）求弹簧的最大压缩量 (x_m)； （2）以两粒子连线中点为原点，沿弹簧方向建立 (x) 轴，取两粒子与弹簧为系统，证明系统质心做匀速直线运动，并求两粒子在质心系中的运动可等效为质量为 (\mu)（约化质量）的单粒子在一维势场 (U(x) = \frac{1}{2} k (|x| - L_0)^2) 中的运动，写出 (\mu) 的表达式； （3）若粒子1、2带有等量异种电荷 (+q) 和 (-q)，且考虑它们之间的库仑力，忽略电磁辐射，定性分析在 (v_0) 较小时，两粒子的运动是否仍具有周期性？若具有周期性，其周期与仅存在弹簧力时的周期相比如何变化？简要说明理由。
（试卷结束）
（以下为参考答案部分）
2025年全国高中物理竞赛选拔试卷参考答案
单项选择题
- B
- D
- B
- C
- B
多项选择题6. AB 7. BC 8. AC
实验题9. （1）滑块在导轨上任意位置都能保持静止，或滑块通过两个光电门的时间近似相等。 （2）(\frac{m_A d}{\Delta t_1} - \frac{m_B d}{\Delta t_2} = 0)（或等价的变形）；(\frac{1}{2}m_A(\frac{d}{\Delta t_1})^2 + \frac{1}{2}m_B(\frac{d}{\Delta t_2})^2 = E_p) （3）存在空气阻力、导轨不完全水平、光电门测速存在系统误差等。 10. （1）0.800 （2）甲 （3）(\frac{\pi D^2 U}{4IL}) （4）不变
（15分）（1）(v_B = 4 m/s) （2）(E_p' = 20 J) （3）(v_A' = 2\sqrt{2} m/s)
（18分）（1）速度大小 (v_Q = \sqrt{v_0^2 + \frac{2qEL}{m}})，方向与x轴正方向夹角 (\alpha = \arctan(\frac{\sqrt{2qEL/m}}{v_0})) （2）(d \ge \frac{m}{qB} \sqrt{v_0^2 + \frac{2qEL}{m}}) （3）(T = \frac{2L}{v_0} + \frac{\pi m}{qB})
（20分）（1）(v_m = \frac{mg(R+r)\sin\theta}{B^2 L^2}) （2）(Q_R = \frac{R}{R+r}[mgx\sin\theta - \frac{1}{2}m(\frac{mg(R+r)\sin\theta}{B^2 L^2})^2]) （3）(q = \frac{2m^2 g (R+r) \sin\theta}{B^3 L^3})
（22分）（1）不发生全反射；(\angle DOB = 15^\circ) （2）(t = \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{2})R}{4c}) （3）时间范围：(\frac{R}{c} \le t \le \frac{\sqrt{2}R}{c})
（25分）（1）(x_m = v_0 \sqrt{\frac{m}{2k}}) （2）(\mu = \frac{m}{2}) （3）仍具有周期性，周期变小，理由：库仑引力与弹簧力方向相同，增强了回复效应，等效劲度系数增大，故周期减小。