2025年高一数学基础强化诊断测试卷（20分提升方向）

（本试卷共四大题，满分100分，时间60分钟）

选择题（每题5分，共30分）

1. 若集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A ∩ B =（ ）
   A. {1, 2}
   B. {2, 3}
   C. {3, 4}
   D. {1, 4}

2. 函数y = 2x - 1的图像不经过的象限是（ ）
   A. 第一象限
   B. 第二象限
   C. 第三象限
   D. 第四象限

3. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的两根为α, β，则α + β =（ ）
   A. 5
   B. -5
   C. 6
   D. -6

4. 若a > b，则下列不等式成立的是（ ）
   A. a - 2 < b - 2
   B. -2a > -2b
   C. a/2 > b/2
   D. a² > b²

5. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(1) =（ ）
   A. 0
   B. 1
   C. 2
   D. 3

6. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C =（ ）
   A. 60°
   B. 90°
   C. 100°
   D. 120°

填空题（每题5分，共20分）
7. 计算：|-5| + 3² =__。
8. 若x = 2是方程2x + m = 10的解，则m =__。
9. 一次函数y = -3x + 6的截距是__。
10. 已知等差数列首项a₁ = 3，公差d = 2，则a₃ =__。

解答题（共30分）
11. （10分）解不等式：2x - 5 ≤ 3x + 1，并将解集表示在数轴上。
12. （10分）已知二次函数y = x² - 2x - 3，求：
（1）顶点坐标；
（2）与x轴的交点坐标。
13. （10分）在△ABC中，AB = 5，AC = 12，BC = 13，判断△ABC的形状，并说明理由。

反思与计划题（20分）
14. 如果你的数学考试只得20分，请结合本试卷内容，分析可能的原因（基础概念、计算、审题等），并制定一个为期一个月的具体补习计划（要求包括每日时间安排、重点内容、方法等）。

参考答案

选择题

1. B
2. B
3. A
4. C
5. A
6. B

填空题
7. 14
8. 6
9. 6
10. 7

解答题
11. 解：2x - 5 ≤ 3x + 1
移项得：-5 - 1 ≤ 3x - 2x
-6 ≤ x，即x ≥ -6
数轴表示略（实心点-6向右延伸）

12. 解：（1）顶点公式：x = -b/(2a) = 1，代入得y = -4，顶点(1, -4)
    （2）令y = 0，x² - 2x - 3 = 0，(x - 3)(x + 1) = 0，交点(3, 0)和(-1, 0)

13. 解：∵ AB² + AC² = 25 + 144 = 169，BC² = 169
    ∴ AB² + AC² = BC²，△ABC为直角三角形（∠A = 90°）

反思与计划题（参考答案要点）
原因分析：基础概念不清、计算易错、公式记忆不牢、缺乏练习。
补习计划举例：

1. 每日30分钟复习一个基础知识点（如方程、函数、不等式）；
2. 每日做10道针对性练习题,重点纠正计算错误；
3. 每周一次综合小测,总结错题；
4. 优先掌握课本例题和课后基础题,逐步提升难度。

试卷说明：本试卷针对“高一数学20分”情况设计，侧重基础概念与计算，旨在帮助考生诊断薄弱环节，并引导制定可行提升计划。