2025年高一数学（人教版上册）综合测试卷

（本试卷参考人教版高一数学上册电子版教材内容编制）

选择题（每题5分，共40分）

1. 已知集合 ( A = { x \mid -2 < x \leq 3 } )，( B = { x \mid x \geq 0 } )，则 ( A \cap B = )（ ）
   A. ( { x \mid 0 \leq x \leq 3 } )
   B. ( { x \mid x > -2 } )
   C. ( { x \mid x \leq 3 } )
   D. ( { x \mid -2 < x < 0 } )

2. 命题“( \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0 )”的否定是（ ）
   A. ( \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \leq 0 )
   B. ( \exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \leq 0 )
   C. ( \exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0 )
   D. ( \forall x \notin \mathbb{R}, x^2 + 1 \leq 0 )

3. 函数 ( f(x) = \sqrt{x-2} + \frac{1}{x-3} ) 的定义域是（ ）
   A. ( [2,3) \cup (3,+\infty) )
   B. ( (2,+\infty) )
   C. ( [2,+\infty) )
   D. ( (3,+\infty) )

4. 已知 ( a > b > 0 )，则下列不等式成立的是（ ）
   A. ( \frac{1}{a} > \frac{1}{b} )
   B. ( a^2 < b^2 )
   C. ( \sqrt{a} > \sqrt{b} )
   D. ( |a| < |b| )

5. 若函数 ( f(x) = x^2 - 2ax + 3 ) 在区间 ( (-\infty, 2] ) 上单调递减，则 ( a ) 的取值范围是（ ）
   A. ( a \geq 2 )
   B. ( a \leq 2 )
   C. ( a \geq -2 )
   D. ( a \leq -2 )

6. 已知 ( f(x) ) 是奇函数，当 ( x > 0 ) 时，( f(x) = x^2 - 2x )，则当 ( x < 0 ) 时，( f(x) = )（ ）
   A. ( -x^2 - 2x )
   B. ( -x^2 + 2x )
   C. ( x^2 + 2x )
   D. ( x^2 - 2x )

7. 若 ( x > 0 )，则 ( x + \frac{4}{x} ) 的最小值为（ ）
   A. 2
   B. 3
   C. 4
   D. 5

8. 设 ( a = \log_2 3 )，( b = \log_4 6 )，( c = \log_6 9 )，则（ ）
   A. ( a > b > c )
   B. ( b > a > c )
   C. ( c > a > b )
   D. ( a > c > b )

填空题（每题5分，共20分）
9. 已知函数 ( f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \leq 1 \ 2x - 1, & x > 1 \end{cases} )，则 ( f(f(0)) = )__。

10. 若 ( \alpha ) 是第二象限角，且 ( \sin \alpha = \frac{3}{5} )，则 ( \cos \alpha = )__。

11. 计算：( \left( \frac{1}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} + \log_5 25 = )__。

12. 函数 ( y = \frac{1}{\sqrt{\log_2 (x-1)}} ) 的定义域为__。

解答题（共40分）
13. （10分）已知全集 ( U = \mathbb{R} )，集合 ( A = { x \mid -3 \leq x \leq 4 } )，( B = { x \mid 2 < x \leq 6 } )。
（1）求 ( A \cup B )，( A \cap B )；
（2）求 ( \complement_U (A \cap B) )。

14. （10分）已知函数 ( f(x) = \frac{2x-1}{x+1} )。
    （1）判断 ( f(x) ) 在区间 ( (0, +\infty) ) 上的单调性，并证明；
    （2）求函数 ( f(x) ) 在区间 ( [1, 4] ) 上的值域。

15. （10分）解下列不等式：
    （1）( 2^{x+1} > 8 )；
    （2）( \log_2 (x-1) + \log_2 (x+2) \leq 2 )。

16. （10分）已知函数 ( f(x) = \log_a (x+3) - \log_a (3-x) )（( a > 0 ) 且 ( a \neq 1 )）。
    （1）求 ( f(x) ) 的定义域；
    （2）判断 ( f(x) ) 的奇偶性并说明理由；
    （3）若 ( f(1) = 1 )，求实数 ( a ) 的值。

参考答案

选择题

1. A
2. B
3. A
4. C
5. A
6. B
7. C
8. D

填空题
9. 2
10. ( -\frac{4}{5} )
11. 7
12. ( (1, 2) \cup (2, +\infty) )

解答题
13. （1）( A \cup B = [-3, 6] )，( A \cap B = (2, 4] )
（2）( \complement_U (A \cap B) = (-\infty, 2] \cup (4, +\infty) )
14. （1）单调递增，证明略（可用定义或导数）
（2）值域为 ( \left[ \frac{1}{2}, \frac{7}{5} \right] )
15. （1）( x > 2 )
（2）( 1 < x \leq 2 )
16. （1）定义域为 ( (-3, 3) )
（2）奇函数，理由：( f(-x) = -f(x) )
（3）( a = 2 )

试卷说明：本试卷依据《高一数学（上册）人教版电子版》教材内容设计，涵盖集合、函数、不等式、指数对数、三角函数等核心知识点,适用于高一上学期期末复习或阶段测试。