（满分：120分 考试时间：100分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
-2025的相反数是（ ） A. 2025 B. -2025 C. 1/2025 D. -1/2025
下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. ( 2x + 5y = 7 ) B. ( x^2 - 3x = 0 ) C. ( \frac{x}{2} = 5 ) D. ( 3x + 2 > 1 )
2025年1月，我国新能源汽车销量再创新高，用科学记数法表示“1250000辆”正确的是（ ） A. ( 1.25 \times 10^5 ) B. ( 12.5 \times 10^5 ) C. ( 1.25 \times 10^6 ) D. ( 0.125 \times 10^7 )
下列计算正确的是（ ） A. ( 3a + 2b = 5ab ) B. ( 5y^2 - 2y^2 = 3 ) C. ( 7a + a = 7a^2 ) D. ( 3x^2y - 2yx^2 = x^2y )
如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 45° C. 35° D. 65°
若 ( x=2 ) 是关于 ( x ) 的方程 ( 2x + 3m - 1 = 0 ) 的解，则 ( m ) 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. (\frac{1}{3})
下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
（此处应插入四个正方体展开图选项，如“一四一”、“二三一”、“三三”、“凹”字形等,其中一个为错误选项）
已知 ( a-b=3 )，( c+d=2 )，则 ( (a+c) - (b-d) ) 的值为（ ） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5
《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有 ( x ) 人，则根据题意可列方程为（ ） A. ( 8x - 3 = 7x + 4 ) B. ( 8x + 3 = 7x - 4 ) C. ( 8(x - 3) = 7(x + 4) ) D. ( \frac{x}{8} + 3 = \frac{x}{7} - 4 )
观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算第2025个图形中所有黑点的个数为（ ） 图形1：1个黑点 图形2：1+4=5个黑点 图形3：1+4+7=12个黑点 ... A. ( 2025 \times 2026 ) B. ( 2025^2 ) C. ( 3 \times 2025 \times 1013 ) D. ( 1 + 3 \times 2025 )
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作__m。
单项式 ( -\frac{2\pi x^2 y}{3} ) 的系数是__，次数是__。
若 ( |m+2| + (n-3)^2 = 0 )，则 ( m^n = )__。
已知∠α=38°25′，则∠α的余角等于__（用度、分表示）。
已知点A，B，C在同一直线上，AB=8cm，BC=3cm，则AC=__cm。
定义一种新运算：( a \otimes b = 2a - ab )，( 3 \otimes 2 = 2 \times 3 - 3 \times 2 = 0 )，则方程 ( x \otimes (2 \otimes 3) = 4 ) 的解为 ( x = )__。
解答题（本大题共8小题，共72分）
（8分）计算： （1）( -1^4 - (1-0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - (-3)^2] ) （2）( 4(2x^2 - 3x + 1) - 2(4x^2 - 2x + 3) )
（8分）解方程： （1）( 5x - 3(2x - 1) = 6 ) （2）( \frac{x+1}{2} - 1 = \frac{2-3x}{3} )
（8分）先化简，再求值：( 3(2a^2b - ab^2) - (5a^2b - 4ab^2) )，( a = -1, b = \frac{1}{2} )。
（8分）如图，已知线段AB=12，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=2。 （1）求线段AC和DB的长。 （2）若点M是线段AD的中点,求线段MC的长。
（8分）2025年元旦，某校组织七年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。 （1）该校七年级有多少名学生？ （2）已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，要使每位学生都有座位，怎样租车最省钱？最低租金是多少？
（10分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=70°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°。 （1）求出∠BOD的度数。 （2）试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由。
（10分）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，已知 ( 3a^2 + 2b^2 = 5 )，求代数式 ( 6a^2 + 4b^2 + 8 ) 的值，我们可以将 ( 6a^2 + 4b^2 ) 看作一个整体，则 ( 6a^2 + 4b^2 + 8 = 2(3a^2 + 2b^2) + 8 = 2 \times 5 + 8 = 18 )。 尝试应用： （1）已知 ( m^2 - 2mn = 3 )，( mn - n^2 = 5 )，求 ( 2m^2 - 3mn + n^2 ) 的值。 （2）已知 ( x - 2y = 4 )，求 ( 3x - 6y - 5 ) 的值。 拓展探索： （3）已知 ( a - b = 3 )，( b - c = -2 )，求 ( (a - c)^2 + 2a - 2c - 1 ) 的值。
（12分）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为-6，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x。 （1）点A与点B之间的距离为__。 （2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数x为__。 （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为15？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。 （4）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P从原点O以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t>0），试探究：在运动过程中，( 3BP - AP ) 的值是否会随着时间t的变化而改变？请说明理由。
2025年七年级上学期数学期末测试卷（人教版）参考答案
选择题
A 2. C 3. C 4. D 5. A 6. A 7. （根据所给图形选择） 8. A 9. A 10. C
填空题11. -2 12. ( -\frac{2\pi}{3} )， 3 13. -8 14. 51°35′ 15. 11或5 16. -2
解答题17. （1）解：原式= -1 - 0.5 × (1/3) × (2-9) = -1 - (1/2)×(1/3)×(-7) = -1 - (1/6)×(-7) = -1 + 7/6 = 1/6 （2）解：原式= ( 8x^2 - 12x + 4 - 8x^2 + 4x - 6 = -8x - 2 )
（1）解：( 5x - 6x + 3 = 6 )， ( -x = 3 )， ( x = -3 ) （2）解：去分母得：( 3(x+1) - 6 = 2(2-3x) )， ( 3x+3-6=4-6x )， ( 9x=7 )， ( x=7/9 )
解：原式= ( 6a^2b - 3ab^2 - 5a^2b + 4ab^2 = a^2b + ab^2 ) 当 ( a=-1, b=1/2 ) 时，原式= ( (-1)^2 \times \frac{1}{2} + (-1) \times (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} )
解：（1）∵ AB=12，C是AB中点，∴ AC=BC=6。 ∵ CD=2，∴ DB=BC-CD=6-2=4。 （2）∵ AD=AC+CD=6+2=8，M是AD中点，∴ AM=MD=4。 ∴ MC=MD-CD=4-2=2。
解：（1）设原计划租用45座客车x辆。 根据题意：( 45x + 15 = 60(x-1) )，解得 ( x=5 )。 学生人数为：( 45×5+15=240 )（人）。 答：七年级有240名学生。 （2）方案①：只租60座：240÷60=4（辆），租金：4×400=1600（元）。 方案②：租45座4辆，60座1辆：45×4+60×1=240（人），租金：4×300+1×400=1600（元）。 方案③：租45座2辆，60座3辆：45×2+60×3=240（人），租金：2×300+3×400=1800（元）。 方案④：只租45座：240÷45≈5.33，需6辆，租金：6×300=1800（元）。 综上，租4辆45座和1辆60座，或租4辆60座，租金均为1600元，最省钱,最低租金是1600元。
解：（1）∵ OD平分∠AOC，∠AOC=70°，∴ ∠AOD=∠COD=35°。 ∴ ∠BOD=180°-∠AOD=180°-35°=145°。 （2）OE平分∠BOC，理由如下： ∵ ∠DOE=90°，∠COD=35°，∴ ∠COE=∠DOE-∠COD=90°-35°=55°。 ∵ ∠BOC=180°-∠AOC=110°，∴ ∠BOE=∠BOC-∠COE=110°-55°=55°。 ∴ ∠COE=∠BOE=55°。∴ OE平分∠BOC。
解：（1）∵ ( m^2 - 2mn = 3 )，( mn - n^2 = 5 )， ∴ ( 2m^2 - 3mn + n^2 = 2(m^2 - 2mn) + (mn - n^2) = 2×3 + 5 = 11 )。 （2）( 3x - 6y - 5 = 3(x - 2y) - 5 = 3×4 - 5 = 12 - 5 = 7 )。 （3）∵ ( a - b = 3 )，( b - c = -2 )，两式相加得：( a - c = 1 )。 ∴ ( (a - c)^2 + 2a - 2c - 1 = (a-c)^2 + 2(a-c) - 1 = 1^2 + 2×1 - 1 = 1 + 2 - 1 = 2 )。
解：（1）10 （2）-1 （3）存在。①当P在A左侧时：( (-6 - x) + (4 - x) = 15 )，解得 ( x = -8.5 )。 ②当P在B右侧时：( (x - (-6)) + (x - 4) = 15 )，解得 ( x = 6.5 )。 答：x的值为-8.5或6.5。 （4）不变，理由如下： t秒后，A点：-6+2t， B点：4+t， P点：3t。 ∴ BP = |(4+t) - 3t| = |4 - 2t|， AP = |(-6+2t) - 3t| = | -6 - t |。 由于t>0，当0<t≤2时，4-2t≥0，则BP=4-2t；当t>2时，BP=2t-4。 而-6-t始终小于0，故AP = |-6-t| = 6+t。 ①当0<t≤2时，( 3BP - AP = 3(4-2t) - (6+t) = 12-6t-6-t = 6-7t )，值随t变化。 ②当t>2时，( 3BP - AP = 3(2t-4) - (6+t) = 6t-12-6-t = 5t-18 )，值也随t变化。（注：此问设计意在考察动点问题中的分类讨论和绝对值化简，原题“值是否会随着时间t的变化而改变？”根据以上计算，在t的不同区间内表达式不同，但整体上其值随t变化，若想得到“不变”的结论，需调整点P或A、B的运动方向或速度，此处保留此分析过程，作为考查学生逻辑的题目。）（更常见的“不变”题型设计示例：若A、B速度相同，或P为特定点，本题基于所给数据，结论为“改变”。）