（满分：120分，考试时间：100分钟）
选择题（每小题3分，共30分）
下列图形中,不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 圆
下列长度的三条线段,能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，8
下列计算正确的是（ ） A. ( a^2 \cdot a^3 = a^6 ) B. ( (a^2)^3 = a^5 ) C. ( (2a)^3 = 6a^3 ) D. ( a^8 \div a^2 = a^6 ) (a ≠ 0)
若分式 (\frac{x^2 - 4}{x - 2}) 的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0
点P(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. (-2， -3) B. (2， 3) C. (-2， 3) D. (2， -3)
一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
如图,已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90° （图略：四边形ABCD，AC为对角线）
下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是（ ） A. ( (x+2)(x-2) = x^2 - 4 ) B. ( x^2 - 4 + 3x = (x+2)(x-2) + 3x ) C. ( x^2 - 4y^2 = (x-2y)(x+2y) ) D. ( x^2 - 2x + 1 = x(x-2) + 1 )
若( x^2 + 2(m-3)x + 16 )是完全平方式，则m的值为（ ） A. 7 B. -1 C. 7或-1 D. 5或1
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. (\frac{600}{x-50} = \frac{450}{x}) B. (\frac{600}{x+50} = \frac{450}{x}) C. (\frac{600}{x} = \frac{450}{x-50}) D. (\frac{600}{x} = \frac{450}{x+50})
填空题（每小题3分，共18分）
- 使分式 (\frac{1}{x-5}) 有意义的x的取值范围是__。
- 计算：( (-\frac{1}{2}ab^2)^3 = )__。
- 分解因式：( 2x^2 - 8 = )__。
- 如图,在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B=50°，则∠BAD的度数为__。 （图略：等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC上的中线）
- 已知( a^m = 3 )， ( a^n = 5 )， 则( a^{2m+n} = )__。
- 如图,在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，若CD=2，则BC的长为__。 （图略：Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，DE为AB的垂直平分线交BC于D）
解答题（共72分）
（8分）计算： （1）( (x+2)(x-3) - (x-1)^2 ) （2）( \frac{x}{x-3} - \frac{3}{x+3} )
（8分）解方程： （1）( \frac{x}{x-2} - 1 = \frac{4}{x^2-4} ) （2）( \frac{2}{x} = \frac{3}{x+1} )
（8分）先化简，再求值：( (\frac{1}{a-1} - \frac{1}{a+1}) \div \frac{2}{a^2 - 1} )， a = 3 )。
（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE。 （图略：线段B、F、C、E共线，FB=CE，△ABC与△DEF位于直线同侧，AB∥ED，AC∥FD）
（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2， 1)， B(-4， 5)， C(-5， 2)。 （1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁， B₁， C₁的坐标； （2）求出△ABC的面积。
（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m²的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
（10分）观察下列等式： 第1个等式：( \frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ) 第2个等式：( \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ) 第3个等式：( \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ) …… （1）请写出第n个等式：__（用含n的式子表示，n为正整数）； （2）利用以上规律计算：( \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + … + \frac{1}{2024 \times 2025} )； （3）拓展：计算：( \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + … + \frac{1}{2023 \times 2025} )。
（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线BC上的一个动点（不与B，C重合），以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，使AD=AE，∠DAE=90°，连接CE。 （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CE，且BD⊥CE； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 （图1：点D在BC之间，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，且A为公共顶点，C、D、B共线） （图2：点D在BC的延长线上，其他条件同图1）
2025年人教版初二上册数学期末试卷（带答案）
参考答案及评分标准
选择题
- B 2. C 3. D 4. B 5. B
- C 7. C 8. C 9. C 10. B
填空题11. ( x \ne 5 ) 12. ( -\frac{1}{8}a^3b^6 ) 13. ( 2(x+2)(x-2) ) 14. 40° 15. 45 16. 6
解答题17. （1）解：原式= ( x^2 - 3x + 2x - 6 - (x^2 - 2x + 1) ) …2分 = ( x^2 - x - 6 - x^2 + 2x - 1 ) …3分 = ( x - 7 ) …4分 （2）解：原式= ( \frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{3(x-3)}{(x-3)(x+3)} ) …2分 = ( \frac{x^2+3x-3x+9}{(x-3)(x+3)} ) …3分 = ( \frac{x^2+9}{x^2-9} ) …4分
（1）解：方程两边同乘( (x+2)(x-2) )，得：( x(x+2) - (x^2-4) = 4 ) …2分 解得：( x=0 ) …3分 检验：当( x=0 )时，( (x+2)(x-2) \ne 0 )，∴ ( x=0 )是原分式方程的解。…4分 （2）解：方程两边同乘( x(x+1) )，得：( 2(x+1) = 3x ) …2分 解得：( x=2 ) …3分 检验：当( x=2 )时，( x(x+1) \ne 0 )，∴ ( x=2 )是原分式方程的解。…4分
解：原式= ( \frac{(a+1)-(a-1)}{(a-1)(a+1)} \cdot \frac{a^2-1}{2} ) …3分 = ( \frac{2}{(a-1)(a+1)} \cdot \frac{(a-1)(a+1)}{2} ) …5分 = 1 …6分 当( a=3 )时，原式=1。 …8分
证明：∵ FB=CE，∴ BC=EF。 …1分 ∵ AB∥ED，∴ ∠B=∠E。 …2分 ∵ AC∥FD，∴ ∠ACB=∠DFE。 …4分 在△ABC和△DEF中， ( \begin{cases} \angle B = \angle E \ BC = EF \ \angle ACB = \angle DFE \end{cases} ) …6分 ∴ △ABC≌△DEF（ASA）。 …7分 ∴ AB=DE。 …8分
解：（1）图略。 …2分 A₁(2， 1)， B₁(4， 5)， C₁(5， 2)。 …5分 （2）△ABC的面积 = ( 3 \times 4 - \frac{1}{2} \times 1 \times 3 - \frac{1}{2} \times 1 \times 4 - \frac{1}{2} \times 2 \times 3 ) …7分 = ( 12 - 1.5 - 2 - 3 = 5.5 ) …8分
解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为( x ) m²，则甲队每天能完成( 2x ) m²。 根据题意得：( \frac{400}{x} - \frac{400}{2x} = 4 ) …2分 解得：( x = 50 ) …3分 经检验，( x = 50 )是原方程的解。 …4分 ∴ ( 2x = 100 ) 答：甲队每天能完成100m²，乙队每天能完成50m²。 …5分 （2）设应安排甲队工作( y )天，则安排乙队工作( \frac{1800-100y}{50} )天。 根据题意得：( 0.4y + 0.25 \times \frac{1800-100y}{50} \le 8 ) …7分 解得：( y \ge 10 ) …9分 答：至少应安排甲队工作10天。 …10分
解：（1）( \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ) …2分 （2）原式= ( (1-\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2}-\frac{1}{3}) + (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}) + … + (\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}) ) …4分 = ( 1 - \frac{1}{2025} ) …5分 = ( \frac{2024}{2025} ) …6分 （3）∵ ( \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}) )， ( \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}) )， … ∴ 原式= ( \frac{1}{2}[(1-\frac{1}{3}) + (\frac{1}{3}-\frac{1}{5}) + … + (\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})] ) …8分 = ( \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{2025}) ) …9分 = ( \frac{1012}{2025} ) …10分
（1）证明：∵ ∠BAC=∠DAE=90°， ∴ ∠BAD=∠CAE。 …1分 在△ABD和△ACE中， ( \begin{cases} AB = AC \ \angle BAD = \angle CAE \ AD = AE \end{cases} ) …3分 ∴ △ABD≌△ACE（SAS）。 …4分 ∴ BD=CE， ∠ABD=∠ACE。 …5分 ∵ AB=AC， ∠BAC=90°，∴ ∠ABD=∠ACB=45°。 …6分 ∴ ∠ACE=45°，∴ ∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即BD⊥CE。 …7分 （2）结论仍然成立：BD=CE，且BD⊥CE。 …8分 理由：∵ ∠BAC=∠DAE=90°， ∴ ∠BAD=∠CAE。 在△ABD和△ACE中， ( \begin{cases} AB = AC \ \angle BAD = \angle CAE \ AD = AE \end{cases} ) …10分 ∴ △ABD≌△ACE（SAS）。 ∴ BD=CE， ∠ABD=∠ACE。 ∵ ∠ABD=∠ACB=45°，∴ ∠ACE=45°。 ∴ ∠BCE=∠ACE-∠ACB=90°，即BD⊥CE。 …12分