- 本试卷共4页,三大题，满分120分，考试时间100分钟。
- 答题前,请将姓名、班级、考号填写清楚。
- 答案需写在答题卡指定位置,写在试卷上无效。
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列长度的三条线段,能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 6，8，10 D. 5，6，12
在平面直角坐标系中,点P（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （3，2） B. （-3，-2） C. （3，-2） D. （-3，2）
下列计算正确的是（ ） A. ( a^2 \cdot a^3 = a^6 ) B. ( (a^2)^3 = a^5 ) C. ( (2a)^3 = 6a^3 ) D. ( a^8 \div a^2 = a^6 ) (a≠0)
若分式 (\frac{x^2 - 4}{x - 2}) 的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0
一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是（ ） A. ( (x+2)(x-2) = x^2 - 4 ) B. ( x^2 - 4 + 3x = (x+2)(x-2) + 3x ) C. ( x^2 - 4 = (x+2)(x-2) ) D. ( x^2 - 4y^2 = (x-4y)(x+4y) )
如图,已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充的条件是（ ） A. ∠B=∠C B. ∠D=∠E C. ∠1=∠2 D. ∠BAC=∠DAE
等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（ ） A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 80°或50°
某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的长度比原计划增加20%，结果提前2天完成任务，若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（ ） A. (\frac{1200}{x} - \frac{1200}{(1+20\%)x} = 2) B. (\frac{1200}{(1-20\%)x} - \frac{1200}{x} = 2) C. (\frac{1200}{x} - \frac{1200}{(1-20\%)x} = 2) D. (\frac{1200}{(1+20\%)x} - \frac{1200}{x} = 2)
如图,在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若BC=12，则FC的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 使分式 (\frac{1}{x-5}) 有意义的x的取值范围是__。 12. 分解因式：( 2x^2 - 8 = )__。 13. 已知 ( a^m = 3 )， ( a^n = 5 )， 则 ( a^{m+n} = )__。 14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3cm，AB=10cm，则△ABD的面积为__cm²。 15. 若 ( x^2 + kx + 9 ) 是一个完全平方式，则常数k =__。 16. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（4，1），点P在x轴上，则PA+PB的最小值为__。
解答题（本大题共7小题，共66分）17. （8分）计算： （1）( (2x^2 y)^3 \cdot (-7xy^2) \div 14x^4 y^3 ) （2）( \frac{x}{x-y} - \frac{y}{x+y} )
（8分）先化简，再求值：( \left( \frac{x+2}{x^2-2x} - \frac{x-1}{x^2-4x+4} \right) \div \frac{x-4}{x} )，( x = 3 )。
（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE。
（10分）解下列方程： （1）( \frac{2}{x+1} = \frac{1}{x-1} ) （2）( \frac{x}{x-2} - 1 = \frac{8}{x^2-4} )
（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°。 （1）用尺规作图在BC边上求作一点P，使得PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接AP，若AC=6，BC=8，求CP的长。
（10分）某超市用3000元购进一批水果，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的数量比第一次的2倍还多100千克，求该种水果第一次的进价是每千克多少元？
（12分）在等边△ABC中，点D是线段BC上的一个动点（不与B，C重合），以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE。 （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，探究∠DCE的度数是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。
2025年秋季人教版初二上册数学期末模拟试卷参考答案
选择题
- C
- B
- D
- B
- C
- C
- C
- C
- A
- C
填空题11. ( x \ne 5 ) 12. ( 2(x+2)(x-2) ) 13. 15 14. 15 15. ( \pm 6 ) 16. 5
解答题17. （1）解：原式 ( = 8x^6 y^3 \cdot (-7xy^2) \div 14x^4 y^3 = (-56x^7 y^5) \div 14x^4 y^3 = -4x^3 y^2 ) （2）解：原式 ( = \frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)} - \frac{y(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{x^2+xy - xy + y^2}{x^2-y^2} = \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} )
解：原式 ( = \left[ \frac{x+2}{x(x-2)} - \frac{x-1}{(x-2)^2} \right] \cdot \frac{x}{x-4} = \left[ \frac{(x+2)(x-2)}{x(x-2)^2} - \frac{x(x-1)}{x(x-2)^2} \right] \cdot \frac{x}{x-4} ) ( = \frac{x^2-4 - x^2 + x}{x(x-2)^2} \cdot \frac{x}{x-4} = \frac{x-4}{x(x-2)^2} \cdot \frac{x}{x-4} = \frac{1}{(x-2)^2} ) 当 ( x = 3 ) 时，原式 ( = \frac{1}{(3-2)^2} = 1 )。
证明：∵ FB=CE， ∴ FB+FC=CE+FC，即BC=EF。 ∵ AB∥ED， ∴ ∠B=∠E。 ∵ AC∥FD， ∴ ∠ACB=∠DFE。 在△ABC和△DEF中， ( \begin{cases} \angle B = \angle E \ BC = EF \ \angle ACB = \angle DFE \end{cases} ) ∴ △ABC≌△DEF（ASA）。 ∴ AB=DE。
（1）解：方程两边同乘 ( (x+1)(x-1) )，得 ( 2(x-1) = x+1 )。 解得 ( x = 3 )。 检验：当 ( x=3 ) 时，( (x+1)(x-1) \ne 0 )。 ∴ 原分式方程的解为 ( x=3 )。 （2）解：方程两边同乘 ( (x+2)(x-2) )，得 ( x(x+2) - (x^2-4) = 8 )。 整理得 ( x^2+2x - x^2 + 4 = 8 )。 解得 ( x = 2 )。 检验：当 ( x=2 ) 时，( (x+2)(x-2) = 0 )，( x=2 ) 是增根。 ∴ 原分式方程无解。
（1）作图略（作线段AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求）。 （2）解：设CP=x，则BP=8-x。 ∵ PA=PB， ∴ PA=8-x。 在Rt△ACP中，由勾股定理得：( PA^2 = AC^2 + CP^2 )。 即 ( (8-x)^2 = 6^2 + x^2 )。 解得 ( x = \frac{7}{4} )。 ∴ CP的长为 ( \frac{7}{4} )。
解：设该种水果第一次的进价为每千克x元。 根据题意，得：( \frac{3000}{x} \times 2 + 100 = \frac{9000}{x(1+20\%)} )。 方程两边同乘1.2x，得：( 7200 + 120x = 9000 )。 解得：( x = 15 )。 经检验，( x=15 ) 是原分式方程的解，且符合题意。 答：该种水果第一次的进价是每千克15元。
（1）证明：∵ △ABC和△ADE是等边三角形， ∴ AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°。 ∴ ∠BAC-∠DAC = ∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。 在△ABD和△ACE中， ( \begin{cases} AB = AC \ \angle BAD = \angle CAE \ AD = AE \end{cases} ) ∴ △ABD≌△ACE（SAS）。
（2）解：结论仍然成立，证明如下： ∵ △ABC和△ADE是等边三角形， ∴ AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°。 ∴ ∠BAC+∠DAC = ∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE。 在△ABD和△ACE中， ( \begin{cases} AB = AC \ \angle BAD = \angle CAE \ AD = AE \end{cases} ) ∴ △ABD≌△ACE（SAS）。
（3）解：∠DCE的度数是定值。 由（1）（2）可知，无论点D在何位置，均有△ABD≌△ACE。 ∴ ∠ACE=∠ABD=60°（等边△ABC的内角）。 当点D在线段BC上时，∠DCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°。 当点D在线段BC的延长线上时，∠DCE=180° - (∠ACB+∠ACE) = 180° - 120° = 60°。 ∠DCE的度数不是定值，它随点D位置的变化而在60°和120°之间变化。