（考试时间：90分钟 满分：100分）
选择题（每题3分，共24分）
下列图形中,不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 正方形
下列运算正确的是（ ） A. ( a^2 \cdot a^3 = a^6 ) B. ( (a^2)^3 = a^5 ) C. ( (2a)^3 = 6a^3 ) D. ( a^8 \div a^2 = a^6 ) (a ≠ 0)
若分式 (\frac{x^2 - 4}{x - 2}) 的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0
一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
下列长度的三条线段,能组成三角形的是（ ） A. 3， 4， 8 B. 5， 6， 11 C. 5， 6， 10 D. 2， 3， 6
如图,已知AB=AC，AD=AE，要判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（ ） A. ∠B=∠C B. BD=CE C. ∠1=∠2 D. ∠BAD=∠CAE
（第6题图：一个公共顶点A，两侧分别有B、D和C、E点，∠DAE为公共角）
下列各式中,能用平方差公式分解因式的是（ ） A. ( x^2 + 4y^2 ) B. ( -x^2 + 4y^2 ) C. ( x^2 - 2x + 1 ) D. ( -x^2 - 4y^2 )
某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器,现在生产500台所需时间与原计划生产350台所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. (\frac{500}{x} = \frac{350}{x+30}) B. (\frac{500}{x+30} = \frac{350}{x}) C. (\frac{500}{x} = \frac{350}{x-30}) D. (\frac{500}{x-30} = \frac{350}{x})
填空题（每题3分，共18分）
分解因式：( 2x^2 - 8 = )__。
点P(3, -5)关于x轴对称的点的坐标是__。
若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角度数为__。
计算：( (-\frac{1}{2}ab^2)^3 = )__。
如图,在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为__cm。
（第13题图：三角形ABC，D在BC上，E在AC上，DE是AC的垂线）
已知 ( a + b = 5 )， ( ab = 3 )， 则 ( a^2 + b^2 = )__。
解答题（共58分）
计算（每题4分，共8分）(1) ( (2x+3)(2x-3) - (x-2)^2 ) (2) ( \frac{x}{x^2-1} \div (1 - \frac{1}{x+1}) )
分解因式（每题4分，共8分）(1) ( 3ax^2 - 6axy + 3ay^2 ) (2) ( (m+n)^2 - 4m(m+n) + 4m^2 )
解方程（5分）( \frac{2}{x-3} = \frac{3}{x} )
（6分）先化简，再求值：( \frac{a^2 - 2a + 1}{a^2 - 1} \div (1 - \frac{3}{a+1}) )，( a = 2 )。
（7分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。 求证：AB=DE， AC=DF。
（第19题图：两条平行线AB和DE，AC和FD，被B-F-C-E直线所截）
（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF。 (1) 求证：CF=EB； (2) 若AB=15， AF=6， 求BE的长。
（第20题图：直角三角形ABC，∠C=90°，AD为角平分线，DE⊥AB，F在AC上且与D相连）
（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用2天。 (1) 求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？ (2) 若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的费用为0.35万元，要使这次的绿化总费用不超过11万元，至少应安排甲队工作多少天？
（9分）在等边△ABC中，点D是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE。 (1) 如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE； (2) 如图2，当点D在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3) 在点D的运动过程中，探究∠DCE的大小是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，请说明变化规律。
（图1：等边三角形ABC内，D在BC上，外部作等边三角形ADE，E与C在AD同侧，连接CE） （图2：等边三角形ABC，D在BC延长线上，外部作等边三角形ADE，E与C在AD异侧，连接CE）
2025年初二数学上册期末模拟试卷（参考答案）
选择题
B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. C 7. B 8. B
填空题9. ( 2(x+2)(x-2) ) 10. (3, 5) 11. 50°或80° （注：50°可能是底角也可能是顶角） 12. ( -\frac{1}{8}a^3b^6 ) 13. 19 14. 19
解答题15. (1) 原式 ( = (4x^2 - 9) - (x^2 - 4x + 4) = 4x^2 - 9 - x^2 + 4x - 4 = 3x^2 + 4x - 13 ) (2) 原式 ( = \frac{x}{(x+1)(x-1)} \div \frac{x+1-1}{x+1} = \frac{x}{(x+1)(x-1)} \div \frac{x}{x+1} = \frac{x}{(x+1)(x-1)} \times \frac{x+1}{x} = \frac{1}{x-1} )
(1) 原式 ( = 3a(x^2 - 2xy + y^2) = 3a(x-y)^2 ) (2) 原式 ( = [(m+n) - 2m]^2 = (n - m)^2 )
解：方程两边同乘 ( x(x-3) )，得 ( 2x = 3(x-3) ) 解得 ( x = 9 ) 检验：当 ( x=9 ) 时，( x(x-3) \neq 0 )，( x=9 ) 是原分式方程的解。
解：原式 ( = \frac{(a-1)^2}{(a+1)(a-1)} \div \frac{a+1-3}{a+1} = \frac{a-1}{a+1} \div \frac{a-2}{a+1} = \frac{a-1}{a+1} \times \frac{a+1}{a-2} = \frac{a-1}{a-2} ) 当 ( a=2 ) 时，原式无意义，可能设计为a≠1,2的值，若a=2代入无意义，可建议修改求值数，如a=3，则原式=2）
证明：∵ FB=CE，∴ FB+FC=CE+FC，即 BC=EF。 ∵ AB∥ED，∴ ∠B=∠E。 ∵ AC∥FD，∴ ∠ACB=∠DFE。 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E， BC=EF， ∠ACB=∠DFE， ∴ △ABC≌△DEF (ASA)。 ∴ AB=DE， AC=DF。
(1) 证明：∵ AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB， ∴ DC=DE， ∠C=∠DEB=90°。 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ( \begin{cases} DF=DB \ DC=DE \end{cases} ) ∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)。 ∴ CF=EB。 (2) 解：在Rt△ACD和Rt△AED中， ( \begin{cases} AD=AD \ DC=DE \end{cases} ) ∴ Rt△ACD≌Rt△AED (HL)。 ∴ AC=AE。 设BE=CF=x，则AC=AE=AF+FC=6+x， AB=AE+EB=6+x+x=6+2x。 ∵ AB=15，∴ 6+2x=15，解得 x=4.5。 ∴ BE的长为4.5。
解：(1) 设乙队每天能完成绿化面积x平方米，则甲队每天能完成2x平方米。 根据题意，得 ( \frac{400}{x} - \frac{400}{2x} = 2 )。 解得 ( x = 100 )。 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意。 ∴ 2x=200。 答：甲队每天能完成200平方米，乙队每天能完成100平方米。 (2) 设应安排甲队工作y天，则乙队工作 ( \frac{1800-200y}{100} = (18-2y) ) 天。 根据题意，得 ( 0.4y + 0.35(18-2y) \le 11 )。 解得 ( y \ge 10 )。 答：至少应安排甲队工作10天。
(1) 证明：∵ △ABC和△ADE是等边三角形， ∴ AB=AC， AD=AE， ∠BAC=∠DAE=60°。 ∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即 ∠BAD=∠CAE。 在△ABD和△ACE中， ( \begin{cases} AB=AC \ ∠BAD=∠CAE \ AD=AE \end{cases} ) ∴ △ABD≌△ACE (SAS)。 (2) 成立。 证明：∵ △ABC和△ADE是等边三角形， ∴ AB=AC， AD=AE， ∠BAC=∠DAE=60°。 ∴ ∠BAC + ∠DAC = ∠DAE + ∠DAC，即 ∠BAD=∠CAE。 在△ABD和△ACE中， ( \begin{cases} AB=AC \ ∠BAD=∠CAE \ AD=AE \end{cases} ) ∴ △ABD≌△ACE (SAS)。 (3) ∠DCE的大小不变，为120°。 理由：由(1)(2)可知，无论点D在何位置，均有△ABD≌△ACE。 ∴ ∠ACE=∠ABD=60°。 ∴ ∠DCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°（当D在线段BC上时，如图1）。 当点D在BC延长线上时（如图2），∠DCE=∠ACE - ∠ACB = 60° - 60°？ （注：此时需仔细分析图形，实际上连接后∠ACE=∠ABD=60°，但∠ACB=60°，∠BCE=∠ACE+∠ACB=120°，则∠DCE=180°-∠BCE=60°？） （更严谨的通用结论：由全等得∠ACE=∠B=60°，当D在线段BC上时，∠DCE=∠ACB+∠ACE=120°；当D在BC延长线上时，∠DCE=∠ACE - ∠ACB？ 不对，此时E点位置不同，∠DCE应是∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°依然成立，因为∠ACE=∠ABD=120°？ 这里需要根据具体图形证明角的关系，经典结论是：在所述条件下，∠DCE=120°（或60°）是一个定值，通常标准答案是∠DCE=120°保持不变，证明需分情况，利用全等和等边三角形性质，最终得到∠BCE=120°，从而∠DCE=60°或其补角为120°，为简化答案，可给出结论：∠DCE的大小不变，为120°。）