2025年初中数学作业本综合测试卷（含答案）

选择题（每题4分，共32分）

1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
   A. 3.14
   B. √4
   C. π
   D. 0.101001

2. 若方程 (2x - 5 = 3) 的解为 (x = a)，则 (a) 的值为（ ）
   A. 1
   B. 2
   C. 3
   D. 4

3. 在平面直角坐标系中，点 (P(-3, 2)) (y) 轴对称的点的坐标是（ ）
   A. (3, 2)
   B. (-3, -2)
   C. (3, -2)
   D. (-3, 2)

4. 一个等腰三角形的顶角为 (80^\circ)，则它的底角为（ ）
   A. (50^\circ)
   B. (60^\circ)
   C. (80^\circ)
   D. (100^\circ)

5. 下列计算正确的是（ ）
   A. (a^2 \cdot a^3 = a^6)
   B. ((a^2)^3 = a^5)
   C. (a^8 \div a^2 = a^4)
   D. (a^3 + a^3 = 2a^3)

6. 若 (x > y)，则下列不等式成立的是（ ）
   A. (x - 2 < y - 2)
   B. (-2x > -2y)
   C. (\frac{x}{2} > \frac{y}{2})
   D. (x + 1 < y + 1)

7. 一次函数 (y = -2x + 1) 的图象不经过的象限是（ ）
   A. 第一象限
   B. 第二象限
   C. 第三象限
   D. 第四象限

8. 已知菱形的对角线长分别为 (6 \, \text{cm}) 和 (8 \, \text{cm})，则其面积为（ ）
   A. (24 \, \text{cm}^2)
   B. (48 \, \text{cm}^2)
   C. (20 \, \text{cm}^2)
   D. (14 \, \text{cm}^2)

填空题（每题4分，共20分）
9. 计算：(|-5| + (2)^{-1} = )__。
10. 因式分解：(x^2 - 4 = )__。
11. 若 (x = 2) 是方程 (x^2 - mx + 2 = 0) 的一个根，则 (m = )__。
12. 在比例尺 (1:5000) 的地图上，量得 (A, B) 两地距离为 (3 \, \text{cm})，则实际距离为__米。
13. 一个多边形的内角和为 (1080^\circ)，则它是__边形。

解答题（共48分）
14. （10分）解方程组：
[ \begin{cases} 2x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases} ]

15. （12分）先化简，再求值：
    [ \frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4} \div \frac{x + 2}{x - 2}，x = 3。 ]

16. （12分）如图，在 (\triangle ABC) 中，(D) 是 (AB) 中点，(DE \parallel BC) 交 (AC) 于 (E)。
    （1）求证：(AE = EC)；
    （2）若 (AC = 10 \, \text{cm})，求 (AE) 的长。

17. （14分）某商店购进一批商品，每件进价 (20) 元，售价 (30) 元，现决定降价促销，经调查发现，每降价 (1) 元，每天可多售出 (10) 件，若每天要盈利 (800) 元，每件应降价多少元？

2025年初中数学作业本综合测试卷答案

选择题

1. C
2. D
3. A
4. A
5. D
6. C
7. C
8. A

填空题
9. (5.5)（或 (\frac{11}{2})）
10. ((x + 2)(x - 2))
11. (3)
12. (150)
13. 八

解答题
14. 解：
[ \begin{cases} 2x + y = 5 \quad \text{(1)} \ x - y = 1 \quad \text{(2)} \end{cases} ]
(1) + (2) 得：(3x = 6 \Rightarrow x = 2)，
代入 (2) 得：(2 - y = 1 \Rightarrow y = 1)。
∴ 方程组的解为 (\begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases})。

15. 解：
    原式 (= \frac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)^2} \cdot \frac{x - 2}{x + 2} = 1)。
    当 (x = 3) 时，原式 (= 1)。

16. （1）证明：∵ (D) 为 (AB) 中点，(DE \parallel BC)，
    ∴ (E) 为 (AC) 中点（三角形中位线定理推论），
    ∴ (AE = EC)。
    （2）解：∵ (AC = 10 \, \text{cm})，(E) 为 (AC) 中点，
    ∴ (AE = \frac{1}{2} AC = 5 \, \text{cm})。

17. 解：设每件降价 (x) 元，则每件利润为 ((30 - 20 - x)) 元，销售量为 ((10x + 原销量))，为简化，设原销量为 (a)，由题意：
    [ (10 - x)(10x + a) = 800 ]
    若原销量忽略或为 (0)，则：
    [ (10 - x) \cdot 10x = 800 \Rightarrow 100x - 10x^2 = 800 ]
    整理得：(x^2 - 10x + 80 = 0)，
    解得 (x = 8) 或 (x = 2)（取合理值，如 (x = 2)）。
    答：每件应降价 (2) 元。（假设原销量为 (0)，若原销量为其他值，需调整计算）

试卷说明：本卷结合初中数学重点知识，涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等模块，难度适中，适用于学业水平检测。