选择题（每题3分，共30分）
已知二次函数 ( y = ax^2 + bx + c ) 的图象开口向下，且顶点在第二象限，则下列结论正确的是（ ）
A. ( a > 0, b > 0 )
B. ( a < 0, b < 0 )
C. ( a < 0, b > 0 )
D. ( a > 0, b < 0 )在Rt△ABC中，∠C=90°，若 (\sin A = \frac{3}{5})，则 (\tan B) 的值为（ ）
A. (\frac{3}{4})
B. (\frac{4}{3})
C. (\frac{3}{5})
D. (\frac{5}{4})已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法确定若圆锥的底面半径为4，母线长为6，则圆锥的侧面积为（ ）
A. ( 12\pi )
B. ( 24\pi )
C. ( 36\pi )
D. ( 48\pi )关于x的一元二次方程 ( x^2 - 2x + m = 0 ) 有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，则 (\frac{DE}{BC}) 的值为（ ）
A. (\frac{2}{3})
B. (\frac{2}{5})
C. (\frac{3}{5})
D. (\frac{5}{2})将抛物线 ( y = 2x^2 ) 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A. ( y = 2(x-1)^2 + 3 )
B. ( y = 2(x+1)^2 + 3 )
C. ( y = 2(x-1)^2 - 3 )
D. ( y = 2(x+1)^2 - 3 )在反比例函数 ( y = \frac{k}{x} )（k≠0）的图象上有点A(2,3)，则k的值为（ ）
A. 5
B. 6
C. -6
D. -5一组数据：3,5,6,7,9的中位数是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=120°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
填空题（每题3分，共15分）
11. 计算：( \sqrt{12} - \sqrt{3} = )__．
12. 若 ( \alpha ) 为锐角，且 ( \cos \alpha = \frac{1}{2} )，则 ( \alpha = )__°．
13. 已知点P(2,-3)关于原点的对称点坐标为__．
14. 一个正多边形的每个外角为45°，则这个正多边形的边数为__．
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AD=4，BD=9，则CD的长为__．
解答题（共55分）
16. （8分）解方程：( x^2 - 4x - 5 = 0 )．
（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，已知CD=4，BD=2，求⊙O的半径．
（9分）已知二次函数 ( y = x^2 - 4x + 3 )．
（1）求图象的顶点坐标；
（2）求图象与x轴的交点坐标；
（3）画出函数草图．（10分）如图，某数学兴趣小组测量校园内旗杆AB的高度，在C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，向旗杆方向前进10米到达D处，测得仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留根号）．
（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC=12，求DE的长．（10分）某超市销售一种商品，每件成本为50元，在销售过程中发现，当销售单价为60元时，每天可售出100件；销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件．设销售单价为x元（x≥60），每天销售利润为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若每天销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．
参考答案
2025年初中九年级（初三）下册数学综合测试卷（带答案）
选择题
1-5：CBCBA
6-10：BABBC
填空题
11. ( \sqrt{3} )
12. 60
13. (-2,3)
14. 8
15. 6
解答题
16. ( x^2 - 4x - 5 = 0 )
((x-5)(x+1)=0)
( x_1=5, x_2=-1 )
设半径为r，则OD=r-2，
在Rt△OCD中，( r^2 = (r-2)^2 + 4^2 )
解得 r=5．（1）( y = (x-2)^2 - 1 )，顶点(2,-1)；
（2）令y=0，得( x^2-4x+3=0 )，解得x=1或3，交点(1,0)、(3,0)；
（3）草图略（开口向上，顶点(2,-1)，与x轴交于(1,0)、(3,0)）．设AB=h米，
在Rt△ABD中，BD=h（因为∠ADB=45°），
在Rt△ABC中，BC= h√3（因为∠ACB=30°），
由BC-BD=10，得 h√3 - h = 10，
解得 h = 5(√3+1) 米．（1）连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，
又OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，
又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线；
（2）连接AD，∵AB为直径，∴AD⊥BC，
由AB=10，BC=12，得BD=6，∴AD=8，
利用面积法：( \frac{1}{2} \times AC \times DE = \frac{1}{2} \times CD \times AD )，
其中AC=10，CD=6，AD=8，解得DE=4.8．（1）销售量：( 100 - 2(x-60) = 220 - 2x )，
利润：( y = (x-50)(220-2x) = -2x^2 + 320x - 11000 )；
（2）令y≥1200，即( -2x^2 + 320x - 11000 ≥ 1200 )，
化简得( x^2 - 160x + 6100 ≤ 0 )，
解得 ( 70 ≤ x ≤ 90 )（且x≥60）．
试卷完