（满分：100分 时间：60分钟）
选择题（每题3分，共15分）
下列公式中，属于完全平方公式的是（ ） A. ( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 ) B. ( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ) C. ( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) ) D. ( (a-b)^2 = a^2 - 2ab - b^2 )
一元二次方程 ( ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0) ) 的求根公式是（ ） A. ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ) B. ( x = \frac{b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ) C. ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 4ac}}{2a} ) D. ( x = \frac{b \pm \sqrt{b^2 + 4ac}}{2a} )
在直角三角形中，两直角边长为 ( a, b )，斜边长为 ( c )，则它们的关系是（ ） A. ( a^2 + b^2 = c^2 ) B. ( a^2 - b^2 = c^2 ) C. ( c^2 + a^2 = b^2 ) D. ( a^2 + c^2 = b^2 )
圆的周长公式是（ ）（( r ) 为半径，( d ) 为直径） A. ( C = \pi r^2 ) B. ( C = 2\pi r ) 或 ( C = \pi d ) C. ( C = \pi d^2 ) D. ( C = \frac{1}{2}\pi r )
若直线解析式为 ( y = kx + b )，则其中 ( k ) 代表的是（ ） A. 直线在 ( y ) 轴上的截距 B. 直线的横截距 C. 直线的斜率 D. 一个常数项
填空题（每空2分，共30分）
- 平方差公式：( a^2 - b^2 = )__。
- 完全平方和公式：( (a+b)^2 = )__。
- 完全平方差公式：( (a-b)^2 = )__。
- 一元二次方程 ( ax^2 + bx + c = 0 ) 的根的判别式 ( \Delta = )__，当 ( \Delta )__0 时,方程有两个不相等的实数根。
- 弧长公式（圆心角 ( n ) 度，半径 ( r )）：( l = )__。
- 扇形面积公式（圆心角 ( n ) 度，半径 ( r )）：( S_{\text{扇形}} = )__或__。
- 圆柱的侧面积公式（底面半径 ( r )，高 ( h )）：( S_{\text{侧}} = )__。
- 圆锥的侧面积公式（底面半径 ( r )，母线长 ( l )）：( S_{\text{侧}} = )__。
- 一次函数斜率 ( k ) 的计算公式（过点 ( (x_1, y_1) )、( (x_2, y_2) )）：( k = )__(( x_1 \neq x_2 ))。
- 两点 ( A(x_1, y_1) )、( B(x_2, y_2) ) 间的距离公式：( AB = )__。
判断题（每题2分，共10分）
- 公式 ( (a+b)^3 = a^3 + b^3 ) 是正确的。 （ ）
- 梯形的面积公式是 ( S = \frac{1}{2}(a+b)h )，( a, b ) 为上、下底，( h ) 为高。 （ ）
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加：( a^m \times a^n = a^{m+n} )。 （ ）
- 幂的乘方，底数不变，指数相乘：( (a^m)^n = a^{m \times n} )。 （ ）
- 对于任意角 ( \alpha )，都有 ( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 )。 （ ）
简答题（每题5分，共15分）
- 请写出平行四边形的面积公式和周长公式。
- 请写出圆的面积公式和球的表面积公式（半径为 ( r ) ）。
- 请写出同底数幂的除法法则和零指数幂的规定。
计算与应用题（共30分）
- （6分）利用乘法公式计算：( 103 \times 97 )。
- （6分）已知一元二次方程 ( 2x^2 - 4x - 6 = 0 ),利用求根公式求出它的两个根。
- （8分）一个圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm。 （1）求它的侧面积。 （2）求它的全面积（表面积）。
- （10分）在平面直角坐标系中，有两点 ( A(1, 2) ) 和 ( B(4, 6) )。 （1）求经过 A、B 两点的直线斜率 ( k )。 （2）求 A、B 两点之间的距离。 （3）写出经过点 A，且斜率为 2 的直线方程。
2025年初中数学必背公式掌握测试卷（带答案）
（满分：100分 时间：60分钟）
选择题（每题3分，共15分）
下列公式中，属于完全平方公式的是（B） A. ( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 ) B. ( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ) C. ( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) ) D. ( (a-b)^2 = a^2 - 2ab - b^2 )
一元二次方程 ( ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0) ) 的求根公式是（A） A. ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ) B. ( x = \frac{b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ) C. ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 4ac}}{2a} ) D. ( x = \frac{b \pm \sqrt{b^2 + 4ac}}{2a} )
在直角三角形中，两直角边长为 ( a, b )，斜边长为 ( c )，则它们的关系是（A） A. ( a^2 + b^2 = c^2 ) B. ( a^2 - b^2 = c^2 ) C. ( c^2 + a^2 = b^2 ) D. ( a^2 + c^2 = b^2 )
圆的周长公式是（B）（( r ) 为半径，( d ) 为直径） A. ( C = \pi r^2 ) B. ( C = 2\pi r ) 或 ( C = \pi d ) C. ( C = \pi d^2 ) D. ( C = \frac{1}{2}\pi r )
若直线解析式为 ( y = kx + b )，则其中 ( k ) 代表的是（C） A. 直线在 ( y ) 轴上的截距 B. 直线的横截距 C. 直线的斜率 D. 一个常数项
填空题（每空2分，共30分）
- 平方差公式：( a^2 - b^2 = )( (a+b)(a-b) )。
- 完全平方和公式：( (a+b)^2 = )( a^2 + 2ab + b^2 )。
- 完全平方差公式：( (a-b)^2 = )( a^2 - 2ab + b^2 )。
- 一元二次方程 ( ax^2 + bx + c = 0 ) 的根的判别式 ( \Delta = )( b^2 - 4ac )，当 ( \Delta )>0 时,方程有两个不相等的实数根。
- 弧长公式（圆心角 ( n ) 度，半径 ( r )）：( l = )( \frac{n\pi r}{180} )。
- 扇形面积公式（圆心角 ( n ) 度，半径 ( r )）：( S_{\text{扇形}} = )( \frac{n\pi r^2}{360} )或( \frac{1}{2}lr )。
- 圆柱的侧面积公式（底面半径 ( r )，高 ( h )）：( S_{\text{侧}} = )( 2\pi rh )。
- 圆锥的侧面积公式（底面半径 ( r )，母线长 ( l )）：( S_{\text{侧}} = )( \pi r l )。
- 一次函数斜率 ( k ) 的计算公式（过点 ( (x_1, y_1) )、( (x_2, y_2) )）：( k = )( \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} )(( x_1 \neq x_2 ))。
- 两点 ( A(x_1, y_1) )、( B(x_2, y_2) ) 间的距离公式：( AB = )( \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} )。
判断题（每题2分，共10分）
- 公式 ( (a+b)^3 = a^3 + b^3 ) 是正确的。 （ ）
- 梯形的面积公式是 ( S = \frac{1}{2}(a+b)h )，( a, b ) 为上、下底，( h ) 为高。 （ ）
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加：( a^m \times a^n = a^{m+n} )。 （ ）
- 幂的乘方，底数不变，指数相乘：( (a^m)^n = a^{m \times n} )。 （ ）
- 对于任意角 ( \alpha )，都有 ( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 )。 （ ）
简答题（每题5分，共15分）
请写出平行四边形的面积公式和周长公式。答：面积公式：( S = ah )（( a ) 为底边长，( h ) 为该底边上的高），周长公式：( C = 2(a+b) )（( a, b ) 为相邻两边的边长）。
请写出圆的面积公式和球的表面积公式（半径为 ( r ) ）。答：圆的面积公式：( S = \pi r^2 )，球的表面积公式：( S = 4\pi r^2 )。
请写出同底数幂的除法法则和零指数幂的规定。答：同底数幂相除，底数不变，指数相减：( a^m \div a^n = a^{m-n} (a \neq 0, m>n) )，零指数幂规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即 ( a^0 = 1 (a \neq 0) )。
计算与应用题（共30分）
（6分）利用乘法公式计算：( 103 \times 97 )。解：( 103 \times 97 = (100+3)(100-3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991 )。
（6分）已知一元二次方程 ( 2x^2 - 4x - 6 = 0 )，利用求根公式求出它的两个根。解：( a=2, b=-4, c=-6 )。( \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 16 + 48 = 64 )。( x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{4 \pm 8}{4} )。∴ ( x_1 = \frac{4+8}{4} = 3 )， ( x_2 = \frac{4-8}{4} = -1 )。
（8分）一个圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm。 （1）求它的侧面积。 （2）求它的全面积（表面积）。解：（1）侧面积 ( S_{\text{侧}} = \pi r l = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi \, (\text{cm}^2) )。（2）底面积 ( S_{\text{底}} = \pi r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \, (\text{cm}^2) )。全面积 ( S{\text{全}} = S{\text{侧}} + S_{\text{底}} = 15\pi + 9\pi = 24\pi \, (\text{cm}^2) )。
（10分）在平面直角坐标系中，有两点 ( A(1, 2) ) 和 ( B(4, 6) )。 （1）求经过 A、B 两点的直线斜率 ( k )。 （2）求 A、B 两点之间的距离。 （3）写出经过点 A，且斜率为 2 的直线方程。解：（1）( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6-2}{4-1} = \frac{4}{3} )。（2）( AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5 )。（3）设直线方程为 ( y = 2x + b )，将点 A(1, 2) 代入得：( 2 = 2 \times 1 + b )，解得 ( b = 0 )。∴ 所求直线方程为 ( y = 2x )。