选择题（每题4分，共32分）
下列各数中,是无理数的是（ ）
A. 3.14
B. (\sqrt{9})
C. (\frac{2}{3})
D. (\pi)若 (2x - 5 = 3)，则 (x) 的值为（ ）
A. 1
B. 4
C. 5
D. 6一次函数 (y = -2x + 1) 的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限在平行四边形 (ABCD) 中，(\angle A = 50^\circ)，则 (\angle C) 的度数为（ ）
A. 50°
B. 100°
C. 130°
D. 150°若 (a > b)，则下列不等式成立的是（ ）
A. (a - 3 < b - 3)
B. (-2a > -2b)
C. (\frac{a}{2} > \frac{b}{2})
D. (a + 1 < b + 1)已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则其周长为（ ）
A. 16
B. 20
C. 16 或 20
D. 18方程 (x^2 - 5x + 6 = 0) 的解是（ ）
A. (x = 2, x = 3)
B. (x = -2, x = -3)
C. (x = 1, x = 6)
D. (x = -1, x = -6)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是（ ）
（注：此处可配简单三视图描述，如“主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆”）
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 长方体
D. 球
填空题（每题4分，共20分）
9. 计算：((-3)^2 + \sqrt{16} = )__。
10. 因式分解：(x^2 - 4 = )__。
11. 点 (P(2, -3)) (x) 轴对称的点的坐标为__。
12. 在比例尺为 1:50000 的地图上，两地距离为 3 cm，则实际距离为__km。
13. 若一组数据 2, 4, 6, a, 8 的平均数为 5，则 (a = )__。
解答题（共48分）
14. （8分）解方程组：
[ \begin{cases} 2x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases} ]
（10分）如图，在 (\triangle ABC) 中，(D) 是 (AB) 中点，(DE \parallel BC) 交 (AC) 于 (E)，若 (DE = 4)，求 (BC) 的长。
（10分）某超市购进一批水果，进价为每千克 6 元，售价为每千克 10 元，每天可售出 200 千克，调查发现：每降价 0.5 元，每天可多售出 20 千克，若要每天获利 1600 元，应降价多少元？
（10分）已知二次函数 (y = x^2 - 4x + 3)。
（1）求其图象的顶点坐标；
（2）画出函数草图，并指出当 (x) 为何值时，(y) 随 (x) 的增大而增大。（10分）如图，(AB) 是 (\odot O) 的直径，(C) 是 (\odot O) 上一点，(CD \perp AB) 于 (D)，若 (AB = 10)，(CD = 4)，求 (BD) 的长。
参考答案
一、选择题
D 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. A
填空题
9. 13 10. ((x+2)(x-2)) 11. ((2, 3)) 12. 1.5 13. 5
解答题
14. 解：
[ \begin{cases} 2x + y = 5 \quad (1) \ x - y = 1 \quad (2) \end{cases} ]
(1) + (2) 得 (3x = 6 \Rightarrow x = 2)，
代入 (2) 得 (2 - y = 1 \Rightarrow y = 1)，
所以方程组的解为 (\begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases})。
解：
∵ (D) 是 (AB) 中点且 (DE \parallel BC)，
∴ (E) 是 (AC) 中点，(DE) 是 (\triangle ABC) 的中位线，
∴ (BC = 2 \times DE = 2 \times 4 = 8)。解：
设降价 (x) 元，则每千克利润为 ((10 - 6 - x)) 元，销售量为 ((200 + \frac{x}{0.5} \times 20) = (200 + 40x)) 千克，
列方程：((4 - x)(200 + 40x) = 1600)，
化简得：(x^2 + x - 2 = 0)，
解得 (x = 1) 或 (x = -2)（舍去），
答：应降价 1 元。解：
（1）(y = x^2 - 4x + 3 = (x - 2)^2 - 1)，顶点坐标为 ((2, -1))。
（2）草图略（开口向上，顶点 ((2, -1))，与 x 轴交于 (1,0) 和 (3,0)）。
当 (x \geq 2) 时，(y) 随 (x) 的增大而增大。解：
连接 (OC)，则 (OC = \frac{1}{2} AB = 5)，
在 (Rt\triangle OCD) 中，(OD = \sqrt{OC^2 - CD^2} = \sqrt{25 - 16} = 3)，
(BD = OB - OD = 5 - 3 = 2)。
说明：本试卷来源于免费初中数学试卷库，适用于八年级下学期综合练习，涵盖代数、几何、统计等知识点。