选择题（每题4分，共24分）
下列函数中，是一次函数的是（ ） A. ( y = \frac{2}{x} )
B. ( y = x^2 + 1 )
C. ( y = 3x - 5 )
D. ( y = \sqrt{x} )若函数 ( y = (m-2)x^{|m|-1} ) 是关于 ( x ) 的一次函数，则 ( m ) 的值为（ ） A. ( 2 )
B. ( -2 )
C. ( \pm 2 )
D. ( 0 )一次函数 ( y = -2x + 3 ) 的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限将直线 ( y = 2x - 1 ) 向上平移3个单位长度后，所得直线的表达式为（ ） A. ( y = 2x + 2 )
B. ( y = 2x - 4 )
C. ( y = 5x - 1 )
D. ( y = -x + 2 )已知点 ( A(-2, y_1) ) 和点 ( B(3, y_2) ) 都在直线 ( y = -x + 1 ) 上，则 ( y_1 ) 与 ( y_2 ) 的大小关系是（ ） A. ( y_1 > y_2 )
B. ( y_1 = y_2 )
C. ( y_1 < y_2 )
D. 无法确定一次函数 ( y = kx + b ) 的图象如图所示，则不等式 ( kx + b < 0 ) 的解集是（ ） （图中为一条从左向右下降，与x轴交于(2,0)，与y轴交于(0,2)的直线） A. ( x < 2 )
B. ( x > 2 )
C. ( x < 0 )
D. ( x > 0 )
填空题（每题4分，共20分）7. 函数 ( y = \sqrt{x-1} ) 中，自变量 ( x ) 的取值范围是__。 8. 已知一次函数 ( y = kx + 3 ) 的图象经过点 ( (1, 5) )，则 ( k = )__。 9. 直线 ( y = 3x - 6 ) 与 ( x ) 轴的交点坐标为__，与 ( y ) 轴的交点坐标为__。 10. 若一次函数 ( y = (k+3)x + k^2 - 9 ) 的图象经过原点，则 ( k = )__。 11. 已知一次函数 ( y = -x + 4 ) 与 ( y = 2x - 2 ) 的图象交于点 ( P )，则点 ( P ) 的坐标为__。
解答题（共56分）12. （10分）已知一次函数 ( y = (2m+1)x + m - 3 )。 (1) 若函数图象经过原点，求 ( m ) 的值； (2) 若函数图象与 ( y ) 轴的交点在 ( x ) 轴上方，求 ( m ) 的取值范围。
（12分）在同一平面直角坐标系中，画出函数 ( y = 2x - 3 ) 和 ( y = -\frac{1}{2}x + 1 ) 的图象，并利用图象解答： (1) 求两条直线的交点坐标； (2) 直接写出当 ( x ) 取何值时，( 2x - 3 > -\frac{1}{2}x + 1 )。
（10分）某市出租车收费标准如下：起步价10元（3公里以内），超过3公里的部分，每公里收费2元（不足1公里按1公里计）。 (1) 写出乘车费用 ( y )（元）与行驶里程 ( x )（公里）（( x > 3 )）之间的函数关系式； (2) 若小明乘车付费20元,求他乘车的里程。
（12分）如图，直线 ( y = 2x + 4 ) 与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( A )、点 ( B )。 (1) 求点 ( A ) 和点 ( B ) 的坐标； (2) 求直线与坐标轴围成的三角形 ( AOB ) 的面积； (3) 若点 ( C ) 在 ( x ) 轴上，且 ( S_{\triangle ABC} = 6 )，求点 ( C ) 的坐标。
（12分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出部分按95%收费，设顾客累计购物 ( x ) 元（( x > 100 )）。 (1) 分别用含 ( x ) 的式子表示在甲、乙两家商场的购物费用 ( y{甲} )、( y{乙} )； (2) 顾客选择哪家商场购物更省钱？请说明理由。
2025年初中数学一次函数综合测试卷答案
选择题
- C
- B （解析：由 ( |m|-1 = 1 ) 且 ( m-2 \neq 0 ) 得 ( m = -2 )）
- C （解析：( k = -2 < 0 )，( b = 3 > 0 )，图象过一、二、四象限）
- A （解析：向上平移，改变常数项，( -1 + 3 = 2 )）
- A （解析：( k = -1 < 0 )，y随x增大而减小，( -2 < 3 )，故 ( y_1 > y_2 )）
- B （解析：由图象（下降且交x轴于2）知 ( k < 0 )，( b > 0 )，不等式 ( kx+b < 0 ) 解集为 ( x > 2 )）
填空题7. ( x \geq 1 )
8. ( 2 ) （解析：( 5 = k \times 1 + 3 )）
9. ( (2, 0) )，( (0, -6) )
10. ( 3 ) （解析：图象过原点，则 ( k^2 - 9 = 0 ) 且 ( k+3 \neq 0 )，解得 ( k = 3 )）
11. ( (2, 2) ) （解析：联立方程 ( -x + 4 = 2x - 2 ) 解得）
解答题12. (1) 解：∵图象过原点， ∴ ( m - 3 = 0 )，解得 ( m = 3 )。 (2) 解：函数图象与y轴交点为 ( (0, m-3) )， 由题意得 ( m - 3 > 0 )，解得 ( m > 3 )。
列表、描点、连线画图（略）。 (1) 联立方程： ( \begin{cases} y = 2x - 3 \ y = -\frac{1}{2}x + 1 \end{cases} ) 解得 ( x = 1.6 )，( y = 0.2 )。 交点坐标为 ( (1.6, 0.2) )。 (2) 由图象可知，当 ( x > 1.6 ) 时，直线 ( y = 2x - 3 ) 在 ( y = -\frac{1}{2}x + 1 ) 的上方， 即 ( 2x - 3 > -\frac{1}{2}x + 1 )。
(1) 解：根据题意得：( y = 10 + 2(x - 3) )，即 ( y = 2x + 4 ) (( x > 3 )，且x为整数)。 (2) 解：当 ( y = 20 ) 时，( 20 = 2x + 4 )， 解得 ( x = 8 )。 答：他乘车的里程为8公里。
(1) 解：令 ( y = 0 )，则 ( 0 = 2x + 4 )，( x = -2 )，∴ ( A(-2, 0) )。 令 ( x = 0 )，则 ( y = 4 )，∴ ( B(0, 4) )。 (2) 解：( OA = 2 )，( OB = 4 )， ( S{\triangle AOB} = \frac{1}{2} \times OA \times OB = \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4 )。 (3) 解：设点 ( C ) 坐标为 ( (c, 0) )，则 ( AC = |c - (-2)| = |c + 2| )。 ( S{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times OB = \frac{1}{2} \times |c+2| \times 4 = 2|c+2| = 6 )。 解得 ( |c+2| = 3 )，∴ ( c+2 = 3 ) 或 ( c+2 = -3 )。 即 ( c = 1 ) 或 ( c = -5 )。 所以点 ( C ) 坐标为 ( (1, 0) ) 或 ( (-5, 0) )。
(1) 解：甲商场：( y{甲} = 100 + 0.9(x - 100) = 0.9x + 10 ) (( x > 100 ))。 乙商场：( y{乙} = 50 + 0.95(x - 50) = 0.95x + 2.5 ) (( x > 100 ))。 (2) 解：令 ( y{甲} = y{乙} )，即 ( 0.9x + 10 = 0.95x + 2.5 )，解得 ( x = 150 )。 令 ( y{甲} < y{乙} )，即 ( 0.9x + 10 < 0.95x + 2.5 )，解得 ( x > 150 )。 令 ( y{甲} > y{乙} )，即 ( 0.9x + 10 > 0.95x + 2.5 )，解得 ( x < 150 )。 答：当累计购物超过100元但不足150元时，选择乙商场更省钱；当累计购物恰好150元时，两家费用相同；当累计购物超过150元时,选择甲商场更省钱。