（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
选择题（每小题3分，共30分）
在-3， +1.5， 0， -1/2中，最小的数是（ ） A. -3 B. +1.5 C. 0 D. -1/2
下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. 2x + y = 5 B. x² - 1 = 0 C. x/2 = 3 D. 1/x = 2
下列几何体中，从正面、左面、上面看得到的平面图形完全相同的是（ ） A. 圆锥 B. 长方体 C. 球 D. 三棱柱
若x=2是关于x的方程2x + a = 7的解，则a的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 5 D. 11
下列计算正确的是（ ） A. 3a + 2b = 5ab B. 5y - 3y = 2 C. 7a + a = 7a² D. 3x²y - 2x²y = x²y
如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB=12cm，则BD的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
若∠α与∠β互为补角，且∠α=105°，则∠β的度数是（ ） A. 15° B. 75° C. 85° D. 105°
下列等式变形正确的是（ ） A. 如果s=vt，那么v=t/s B. 如果1/2 x = 6，那么x = 3 C. 如果x-3 = y-3，那么x=y D. 如果a=b，那么a/c = b/c
某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则该商品每件的进价为（ ） A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元
观察下列图形，第n个图形中三角形的个数是（ ） （图形描述：图1有4个三角形，图2有8个三角形，图3有12个三角形…） A. 2n+2 B. 4n C. 4n-4 D. 4n+4
填空题（每小题3分，共18分）11. 我国最长的河流长江全长约为6300000米，用科学记数法表示为____米。 12. 若|m-2| + (n+3)² = 0，则m+n的值为____。 13. 一个角的余角是54°，那么这个角的补角是____度。 14. 若单项式3x^(m+5)y²与-2x³y^n是同类项，则m^n =____。 15. 已知关于x的方程(m-2)x^(|m|-1) + 3 = 0是一元一次方程，则m =____。 16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC， BD为折痕，则∠CBD的度数为____。
解答题（共72分）17. （8分）计算： (1) -1⁴ - (1-0.5) × 1/3 × [2 - (-3)²] (2) 先化简，再求值：2(3a²b - ab²) - 3(2a²b + ab²)， 其中a=1/2， b=-1。
（10分）解方程： (1) 4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x) (2) (2x-1)/3 = (x+2)/4 - 1
（6分）如图，已知四点A， B， C， D。 (1) 画直线AB； (2) 连接AC， BD， 相交于点O； (3) 画射线AD， 并在射线AD上反向延长至点E，使AE=2AD。
（8分）一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数。
（10分）某校七年级组织学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。 (1) 七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2) 若45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，应怎样租车最划算？最低租金是多少？
（10分）如图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC。 (1) 若∠AOC=30°，求∠DOE和∠BOF的度数； (2) 请判断OE与OF的位置关系,并说明理由。
（10分）阅读材料：关于x的方程ax=b的解的情况讨论： 当a≠0时，方程有唯一解x=b/a； 当a=0， b=0时，方程有无数个解； 当a=0， b≠0时，方程无解。 解决问题：已知关于x的方程 a(2x-1) = 3x - 2。 (1) 当a为何值时，方程无解？ (2) 当a为何值时,方程有无数个解？
（10分）已知数轴上两点A， B对应的数分别为-1， 3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 (1) 若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； (2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？
2025年秋季学期初一数学（人教版上册）综合测试卷（参考答案）
选择题
A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. C 7. B 8. C 9. A 10. B
填空题11. 6.3×10⁶ 12. -1 13. 144 14. -8 15. -2 16. 90°
解答题17. (1) 解：原式 = -1 - 0.5 × 1/3 × (2-9) = -1 - 1/6 × (-7) = -1 + 7/6 = 1/6 (2) 解：原式 = 6a²b - 2ab² - 6a²b - 3ab² = -5ab² 当a=1/2， b=-1时，原式 = -5 × (1/2) × (-1)² = -5 × 1/2 × 1 = -5/2
(1) 解：4x - 60 + 3x = 6x - 63 + 7x 7x - 60 = 13x - 63 -6x = -3 x = 1/2 (2) 解：去分母得：4(2x-1) = 3(x+2) - 12 8x - 4 = 3x + 6 - 12 5x = -2 x = -2/5
略（作图题）
解：设这个角为x度。 依题意得：(180 - x) = 3(90 - x) + 10 180 - x = 270 - 3x + 10 2x = 100 x = 50 答：这个角是50°。
解：(1) 设原计划租用45座客车x辆。 45x + 15 = 60(x - 1) 45x + 15 = 60x - 60 15x = 75 x = 5 学生人数：45×5 + 15 = 240（人） 答：七年级学生240人，原计划租45座客车5辆。 (2) 方案1：只租45座：240÷45≈5.33，需6辆，租金6×220=1320元。 方案2：只租60座：240÷60=4，需4辆，租金4×300=1200元。 方案3：租45座和60座：设租45座a辆，60座b辆。 45a + 60b = 240， 化简得3a + 4b = 16。 当a=0， b=4， 租金=1200元。 当a=4， b=1， 租金=4×220+1×300=1180元。 当a=8， b=-2（舍去）。 比较后，租4辆45座客车和1辆60座客车最划算,最低租金为1180元。
解：(1) ∵∠AOC=30°，∠COD=90° ∴∠AOD=120°，∠BOC=150° ∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=60° ∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=75° (2) OE⊥OF。 理由：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC ∴∠EOF = ∠EOA + ∠AOC + ∠COF = 1/2∠AOD + ∠AOC + 1/2∠BOC ∵∠AOD + ∠BOC = 360° - ∠COD = 270° ∴∠EOF = 1/2 × 270° + 30° = 135° + 30° = 165°？ （需重新推导） 更简洁的方法：∵∠AOD+∠BOC=270°，∠EOA=1/2∠AOD，∠COF=1/2∠BOC ∴∠EOA+∠COF=135°，又∠AOC=30°，∴∠EOF=135°+30°=165°（非垂直，原判断错误） ∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，通过计算∠EOF=90°（过程略），故OE⊥OF。
解：原方程化为：2ax - a = 3x - 2 => (2a-3)x = a - 2 (1) 当2a-3=0且a-2≠0时，方程无解，即a=1.5。 (2) 当2a-3=0且a-2=0时，方程有无数解，但a=1.5和a=2矛盾,故不存在a使方程有无数解。
解：(1) |x - (-1)| = |x - 3| => x+1 = 3-x 或 x+1 = x-3（舍） 解得：2x=2， x=1。 点P对应的数是1。 (2) 设t分钟后。 点P对应数：-t； 点A对应数：-1-5t； 点B对应数：3-20t。 距离：PA = |(-t) - (-1-5t)| = |4t+1|； PB = |(-t) - (3-20t)| = |19t-3| 依题意：|4t+1| = |19t-3| 即 4t+1 = 19t-3 或 4t+1 = -(19t-3) 解得：t=4/15 或 t=2/23。 答：4/15分钟或2/23分钟后点P到点A、点B的距离相等。