选择题（每题5分，共40分）
已知集合 ( A = { x \mid x^2 - 3x + 2 = 0 } )，( B = { 1, 2, 3 } )，则 ( A \cap B = )（ ）
A. ({1})
B. ({2})
C. ({1, 2})
D. ({1, 2, 3})函数 ( f(x) = \sqrt{x-1} + \frac{1}{x-3} ) 的定义域为（ ）
A. ([1, 3) \cup (3, +\infty))
B. ((1, 3) \cup (3, +\infty))
C. ([1, +\infty))
D. ((3, +\infty))若 ( a > b > 0 )，则下列不等式成立的是（ ）
A. ( \frac{1}{a} > \frac{1}{b} )
B. ( a^2 < b^2 )
C. ( \sqrt{a} > \sqrt{b} )
D. ( |a| < |b| )已知函数 ( f(x) = 2x - 1 )，则 ( f(f(2)) = )（ ）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9若 ( \log_2 x = 3 )，则 ( x = )（ ）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12下列函数中，在 ( (0, +\infty) ) 上单调递增的是（ ）
A. ( y = -x^2 )
B. ( y = \frac{1}{x} )
C. ( y = 2^x )
D. ( y = \log_{0.5} x )已知 ( \alpha ) 是第二象限角，( \sin \alpha = \frac{3}{5} )，则 ( \cos \alpha = )（ ）
A. ( \frac{4}{5} )
B. ( -\frac{4}{5} )
C. ( \frac{3}{4} )
D. ( -\frac{3}{4} )函数 ( f(x) = x^2 - 4x + 5 ) 的最小值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
填空题（每题5分，共20分）
9. 若集合 ( M = { x \mid x \leq 2 } )，( N = { x \mid x \geq 1 } )，则 ( M \cup N = )__。
计算：( \left( \frac{1}{27} \right)^{-\frac{1}{3}} = )__。
已知 ( f(x) ) 是奇函数，且当 ( x > 0 ) 时，( f(x) = x^2 + 2x )，则 ( f(-1) = )__。
方程 ( 2^{x-1} = 8 ) 的解为 ( x = )__。
解答题（共40分）
13. （10分）解不等式：( 2x^2 - 5x + 3 > 0 )。
（10分）已知函数 ( f(x) = \log_2 (x+1) )。
（1）求 ( f(x) ) 的定义域；
（2）若 ( f(a) = 2 )，求 ( a ) 的值。（10分）已知二次函数 ( f(x) = x^2 - 4x + 3 )。
（1）求其顶点坐标；
（2）画出函数草图，并指出单调区间。（10分）某商品单价为50元，每月可销售100件，若每降价1元，销量增加10件，求销售总收入最大时的单价。
参考答案
一、选择题
- C
- A
- C
- B
- B
- C
- B
- A
填空题
9. ( \mathbb{R} )（或 ( (-\infty, +\infty) )）
10. 3
11. -3
12. 4
解答题
13. 解：不等式化为 ( (2x-3)(x-1) > 0 )，解得 ( x < 1 ) 或 ( x > \frac{3}{2} )。
14. （1）定义域：( x+1 > 0 )，即 ( x > -1 )；
（2）由 ( \log2 (a+1) = 2 ) 得 ( a+1 = 4 )，故 ( a = 3 )。
15. （1）顶点坐标：( (2, -1) )；
（2）草图略，单调递减区间 ( (-\infty, 2) )，单调递增区间 ( (2, +\infty) )。
16. 设降价 ( x ) 元，总收入 ( y = (50-x)(100+10x) = -10x^2 + 400x + 5000 )。
当 ( x = 20 ) 时，( y{\text{max}} = 9000 ) 元，此时单价为30元。
试卷说明：本卷基于高中数学必修一电子版课本内容设计，涵盖集合、函数、不等式、指数对数、二次函数等核心知识点。