- 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
- 所有答案需写在答题卡指定位置，试卷上作答无效。
选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
已知集合 ( A = { x \mid -2 < x \leq 3 } )，( B = { x \mid x \geq 0 } )，则 ( A \cap B = )（ ）
A. ( { x \mid 0 \leq x \leq 3 } )
B. ( { x \mid x > -2 } )
C. ( { x \mid x \geq 0 } )
D. ( { x \mid -2 < x < 0 } )函数 ( f(x) = \sqrt{x-1} + \frac{1}{x-3} ) 的定义域为（ ）
A. ( [1, +\infty) )
B. ( [1, 3) \cup (3, +\infty) )
C. ( (1, 3) \cup (3, +\infty) )
D. ( [1, 3) )下列函数中，既是奇函数又在区间 ( (0, +\infty) ) 上单调递增的是（ ）
A. ( y = x^2 )
B. ( y = \frac{1}{x} )
C. ( y = x^3 )
D. ( y = |x| )已知函数 ( f(x) = 2x - 1 )，则 ( f(f(2)) = )（ ）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9若 ( a > b > 0 )，则下列不等式成立的是（ ）
A. ( \frac{1}{a} > \frac{1}{b} )
B. ( a^2 < b^2 )
C. ( \sqrt{a} < \sqrt{b} )
D. ( a^3 > b^3 )已知函数 ( f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \leq 1 \ 2x - 1, & x > 1 \end{cases} )，则 ( f(0) + f(2) = )（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8方程 ( 2^x + x = 0 ) 的根所在区间为（ ）
A. ( (-2, -1) )
B. ( (-1, 0) )
C. ( (0, 1) )
D. ( (1, 2) )已知 ( f(x) ) 是定义在 ( \mathbb{R} ) 上的偶函数，且当 ( x > 0 ) 时，( f(x) = x^2 - 2x )，则当 ( x < 0 ) 时，( f(x) = )（ ）
A. ( x^2 + 2x )
B. ( x^2 - 2x )
C. ( -x^2 + 2x )
D. ( -x^2 - 2x )若 ( \log_2 a = 3 )，( \log_2 b = 2 )，则 ( \log_2 (ab) = )（ ）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9函数 ( y = \frac{2x-1}{x+1} \ (x \neq -1) ) 的值域为（ ）
A. ( { y \mid y \neq 2 } )
B. ( { y \mid y \neq -1 } )
C. ( { y \mid y \neq 0 } )
D. ( { y \mid y \neq 1 } )已知函数 ( f(x) = ax^2 + bx + 1 ) 的图象关于直线 ( x = 1 ) 对称，且 ( f(0) = 1 )，则 ( a + b = )（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3设集合 ( A = { x \mid x^2 - 3x + 2 = 0 } )，( B = { x \mid ax - 2 = 0 } )，若 ( B \subseteq A )，则实数 ( a ) 的所有可能取值组成的集合为（ ）
A. ( { 0, 1, 2 } )
B. ( { 1, 2 } )
C. ( { 0, 1 } )
D. ( { 0, 2 } )
填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知幂函数 ( f(x) = (m^2 - m - 1) x^{m} ) 在 ( (0, +\infty) ) 上单调递减，则 ( m = \underline{\hspace{2cm}} )。
计算：( \left( \frac{1}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} + \log_3 18 - \log_3 2 = \underline{\hspace{2cm}} )。
函数 ( f(x) = x^2 - 4x + 3 ) 在区间 ( [0, a] ) 上的最小值为 ( -1 )，则实数 ( a ) 的取值范围是 \underline{\hspace{2cm}}。
已知函数 ( f(x) = \begin{cases} \log_2 x, & x > 0 \ 2^x, & x \leq 0 \end{cases} )，若 ( f(a) = 4 )，则 ( a = \underline{\hspace{2cm}} )。
解答题（共6小题，共70分）
17. （10分）已知全集 ( U = \mathbb{R} )，集合 ( A = { x \mid -3 \leq x < 4 } )，( B = { x \mid x \leq -1 \ \text{或} \ x > 2 } )。
（1）求 ( A \cap B )，( A \cup B )；
（2）求 ( (\complement_U A) \cup (\complement_U B) )。
（12分）已知函数 ( f(x) = \frac{x}{x^2 + 1} )。
（1）判断 ( f(x) ) 的奇偶性并证明；
（2）用定义证明 ( f(x) ) 在区间 ( [1, +\infty) ) 上单调递减。（12分）解下列方程或不等式：
（1）( 2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 6 = 0 )；
（2）( \log_2 (x+1) + \log_2 (x-1) < 1 )。（12分）已知二次函数 ( f(x) = x^2 - 2ax + 2 )。
（1）若 ( f(x) ) 在区间 ( [1, 3] ) 上不单调，求实数 ( a ) 的取值范围；
（2）若 ( f(x) ) 在区间 ( [-1, 2] ) 上的最小值为 ( 1 )，求实数 ( a ) 的值。（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
[ R(x) = \begin{cases} 400x - \frac{1}{2}x^2, & 0 \leq x \leq 400 \ 80000, & x > 400 \end{cases} ]
( x ) 是仪器的月产量（单位：台）。
（1）将月利润 ( f(x) ) 表示为月产量 ( x ) 的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少？（12分）已知定义在 ( \mathbb{R} ) 上的函数 ( f(x) ) 满足：对任意 ( x, y \in \mathbb{R} )，有 ( f(x+y) = f(x) + f(y) + 2xy )，且 ( f(1) = 1 )。
（1）求 ( f(0) ) 的值；
（2）判断 ( f(x) ) 的奇偶性并说明理由；
（3）若 ( x > 0 ) 时，( f(x) > 0 )，解不等式 ( f(x) + f(x-1) < 2 )。
2025年人教版高一数学必修1综合测试卷（参考答案）
选择题
- A
- B
- C
- B
- D
- C
- B
- A
- A
- A
- B
- C
填空题
13. (-1)
14. (10)
15. ( [2, 4] )
16. (16) 或 (2)
解答题
17. （1）( A \cap B = { x \mid -3 \leq x \leq -1 \ \text{或} \ 2 < x < 4 } )，( A \cup B = \mathbb{R} )
（2）( (\complement_U A) \cup (\complement_U B) = { x \mid x < -3 \ \text{或} \ x \geq 4 } )
（1）奇函数，证明：( f(-x) = -f(x) )
（2）任取 ( 1 \leq x_1 < x_2 )，证 ( f(x_1) - f(x_2) > 0 )（1）( x = \log_2 2 = 1 ) 或 ( x = \log_2 3 )
（2）( 1 < x < \sqrt{3} )（1）( a \in (1, 3) )
（2）( a = 1 ) 或 ( a = \frac{1}{2} )（1）( f(x) = \begin{cases} -\frac{1}{2}x^2 + 300x - 20000, & 0 \leq x \leq 400 \ 60000 - 100x, & x > 400 \end{cases} )
（2）月产量为300台时，最大月利润为25000元（1）( f(0) = 0 )
（2）奇函数，理由：( f(-x) = -f(x) )
（3）解集为 ( (-\infty, \frac{1}{2}) )
试卷说明：本卷覆盖人教版高一数学必修1的主要知识点，包括集合、函数性质、基本初等函数、函数应用等，难度适中,注重基础与综合能力考查。