（满分：100分，时间：90分钟）
选择题（每题4分，共20分）
若 ( a>0 ) 且 ( a \neq 1 )，则 ( \log_a 1 = )（ ）
A. 0
B. 1
C. a
D. 不存在已知 ( \log_2 3 = a )，则 ( \log_2 18 = )（ ）
A. ( a + 1 )
B. ( a + 2 )
C. ( 2a + 1 )
D. ( 2a + 3 )若 ( \log_3 m = 2 )，( \log_3 n = 3 )，则 ( \log_3 (m^2 n) = )（ ）
A. 5
B. 7
C. 12
D. 13设 ( \lg 2 = a )，( \lg 3 = b )，则 ( \lg 12 = )（ ）
A. ( a + b )
B. ( 2a + b )
C. ( a + 2b )
D. ( 2a + 2b )方程 ( \log_2 (x-1) = 3 ) 的解是（ ）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 10
填空题（每题4分，共20分）
( \log_5 25 + \log_5 \frac{1}{5} = \underline{\hspace{2cm}} )。
若 ( \log_a 2 = m )，( \log_a 3 = n )，则 ( \log_a 72 = \underline{\hspace{2cm}} )（用 ( m, n ) 表示）。
( \lg 2 + \lg 5 = \underline{\hspace{2cm}} )。
若 ( \log_3 x = -2 )，则 ( x = \underline{\hspace{2cm}} )。
用换底公式：( \log_2 9 \cdot \log_3 4 = \underline{\hspace{2cm}} )。
计算题（每题8分，共40分）
计算：( 2^{\log_2 5} + \log_3 9 - \ln e^2 )。
已知 ( \lg 2 \approx 0.3010 )，( \lg 3 \approx 0.4771 )，求 ( \lg 15 ) 的近似值。
化简：( \log_2 3 \cdot \log_3 4 \cdot \log_4 5 \cdot \log_5 6 \cdot \log_6 7 \cdot \log_7 8 )。
解方程：( \log_2 (x+1) + \log_2 (x-1) = 3 )。
已知 ( \log{12} 3 = a )，试用 ( a ) 表示 ( \log{12} 16 )。
综合题（每题10分，共20分）
已知 ( a = \log_2 3 )，( b = \log_4 6 )，比较 ( a ) 与 ( b ) 的大小,并说明理由。
设 ( x, y > 0 )，且 ( 2^x = 3^y = 6^z )，
（1）试用 ( x, y ) 表示 ( z )；
（2）证明：( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z} )。
参考答案
选择题
- A
- C
- B
- B
- C
填空题
6. 1
7. ( 3m + 2n )
8. 1
9. ( \frac{1}{9} )
10. 4
计算题
11. 原式 ( = 5 + 2 - 2 = 5 )
12. ( \lg 15 = \lg (3 \times 5) = \lg 3 + \lg 5 = \lg 3 + (1 - \lg 2) \approx 0.4771 + 0.6990 = 1.1761 )
13. 原式 ( = \log_2 8 = 3 )
14. 由定义域 ( x>1 )，原式化为 ( \log2 [(x+1)(x-1)] = 3 )，得 ( x^2 - 1 = 8 )，解得 ( x = 3 )（舍负）
15. ( \log{12} 16 = \log{12} 2^4 = 4 \log{12} 2 = 4(1 - \log_{12} 3) = 4(1 - a) )
综合题
16. ( b = \frac{1}{2} \log_2 6 = \frac{1}{2}(1 + \log_2 3) = \frac{1 + a}{2} )，由 ( a > 1 ) 得 ( \frac{1 + a}{2} < a )，故 ( b < a )
17. （1）设 ( 2^x = 3^y = 6^z = k > 0 )，则 ( x = \log_2 k )，( y = \log_3 k )，( z = \log_6 k )，
由换底公式：( \frac{1}{x} = \log_k 2 )，( \frac{1}{y} = \log_k 3 )，( \frac{1}{z} = \log_k 6 = \log_k 2 + \log_k 3 )，
故 ( z = \frac{xy}{x+y} )
（2）由（1）已得 ( \frac{1}{z} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} ),证毕。
试卷说明：本卷重点考查对数定义、基本运算法则、换底公式及其综合应用,涵盖高一阶段对数核心知识点。