选择题（每题5分，共30分）
等比数列 ({a_n}) 中，已知 (a_1 = 3)，公比 (q = 2)，则 (a_4) 等于（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 48
在等比数列 ({a_n}) 中，(a_2 = 6)，(a_5 = 48)，则公比 (q) 为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
等比数列的通项公式是（ ） A. (a_n = a_1 + (n-1)d) B. (a_n = a_1 \cdot q^{n-1}) C. (a_n = a_1 + (n-1)q) D. (a_n = a_1 \cdot d^{n-1})
已知等比数列 ({a_n}) 的前 (n) 项和为 (S_n)，若 (a_1 = 1)，(q = 3)，则 (S_4) 等于（ ） A. 40 B. 30 C. 27 D. 15
等比数列 ({a_n}) 中，(a_3 = 4)，(a_6 = 32)，则 (a_1) 等于（ ） A. 1 B. 2 C. (\frac{1}{2}) D. 4
在等比数列中,若 (a_1 = 5)，(q = -2)，则数列的前5项和 (S_5) 为（ ） A. 55 B. -55 C. 11 D. -11
填空题（每题5分，共20分）
等比数列 ({a_n}) 中，(a_1 = 2)，(q = \frac{1}{2})，则 (a_5 =)__。
若等比数列的公比 (q = 1)，则前 (n) 项和公式 (S_n =)__。
在等比数列中,已知 (a_1 = -3)，(a_4 = 24)，则公比 (q =)__。
等比数列 ({a_n}) 的前 (n) 项和公式为 (S_n = 3^n - 1)，则 (a_1 =)__，公比 (q =)__。
解答题（共50分）
（12分）已知等比数列 ({a_n}) 满足 (a_1 = 1)，(a_4 = 27)。 （1）求公比 (q) 及通项公式 (a_n)； （2）求前6项和 (S_6)。
（12分）在等比数列 ({a_n}) 中，已知 (a_3 = 20)，(a_6 = 160)。 （1）求数列的通项公式； （2）若 (a_k = 1280)，求 (k) 的值。
（13分）已知数列 ({a_n}) 的前 (n) 项和 (S_n = 2a_n - 1)。 （1）证明：数列 ({a_n}) 是等比数列； （2）求 (a_1) 和公比 (q)。
（13分）某企业2025年的产值为100万元，计划从2026年起，每年产值比上一年增长10%，设第 (n) 年的产值为 (a_n) 万元。 （1）求数列 ({a_n}) 的通项公式； （2）预计到2030年时，该企业的年产值将达到多少万元？（精确到0.1万元） （3）求从2025年到2034年这10年的总产值。
2025年高中数学等比数列公式测试卷答案
选择题
- C (a_4 = a_1 q^3 = 3 \times 2^3 = 24)
- A (a_5 = a_2 \cdot q^3 \Rightarrow 48 = 6 \cdot q^3 \Rightarrow q^3 = 8 \Rightarrow q = 2)
- B
- A (S_4 = \frac{a_1(1-q^4)}{1-q} = \frac{1 \times (1-3^4)}{1-3} = \frac{1-81}{-2} = 40)
- A (a_6 = a_3 \cdot q^3 \Rightarrow 32 = 4 \cdot q^3 \Rightarrow q=2)，再由 (a_3 = a_1 q^2 \Rightarrow 4 = a_1 \times 4 \Rightarrow a_1 = 1)
- A (S_5 = \frac{a_1(1-q^5)}{1-q} = \frac{5 \times [1-(-2)^5]}{1-(-2)} = \frac{5 \times (1+32)}{3} = \frac{165}{3} = 55)
填空题7. (\frac{1}{8}) (a_5 = a_1 q^4 = 2 \times (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{8}) 8. (n a_1) 9. (-2) (a_4 = a_1 q^3 \Rightarrow 24 = -3 \cdot q^3 \Rightarrow q^3 = -8 \Rightarrow q = -2) 10. (2)， (3) (a_1 = S_1 = 3^1 - 1 = 2)， (a_2 = S_2 - S_1 = (9-1) - 2 = 6)， (q = \frac{a_2}{a_1} = 3)
解答题11. （1）由 (a_4 = a_1 q^3) 得 (27 = 1 \times q^3 \Rightarrow q = 3)，
通项公式 (a_n = a_1 q^{n-1} = 3^{n-1})。 （2）(S_6 = \frac{a_1(1-q^6)}{1-q} = \frac{1 \times (1-3^6)}{1-3} = \frac{1-729}{-2} = 364)。
（1）由 (a_6 = a_3 \cdot q^3) 得 (160 = 20 \cdot q^3 \Rightarrow q^3 = 8 \Rightarrow q = 2)，
又 (a_3 = a_1 q^2 \Rightarrow 20 = a_1 \times 4 \Rightarrow a_1 = 5)，
通项公式 (a_n = 5 \times 2^{n-1})。 （2）由 (a_k = 5 \times 2^{k-1} = 1280 \Rightarrow 2^{k-1} = 256 = 2^8 \Rightarrow k-1=8 \Rightarrow k=9)。（1）当 (n=1) 时，(S_1 = 2a_1 - 1 \Rightarrow a_1 = 2a_1 - 1 \Rightarrow a_1 = 1)。
当 (n \ge 2) 时，(a_n = Sn - S{n-1} = (2an - 1) - (2a{n-1} - 1) = 2an - 2a{n-1})，
整理得 (an = 2a{n-1})，即 (\frac{an}{a{n-1}} = 2)（常数），
故数列 ({a_n}) 是以 (2) 为公比的等比数列。 （2）由（1）知 (a_1 = 1)，(q = 2)。（1）由题意，每年产值是上一年产值的 (1.1) 倍，且 (a_1 = 100)，
故 ({a_n}) 是等比数列，(a_n = 100 \times (1.1)^{n-1})。 （2）2030年对应 (n = 6)（2025年为第1年），
(a6 = 100 \times (1.1)^5 \approx 100 \times 1.61051 \approx 161.1)（万元）。 （3）从2025年到2034年共10年，即求 (S{10})。
(S{10} = \frac{100 \times [1 - (1.1)^{10}]}{1 - 1.1} = \frac{100 \times [1 - (1.1)^{10}]}{-0.1} = 1000 \times [(1.1)^{10} - 1])。
计算 ((1.1)^{10} \approx 2.59374)，
则 (S{10} \approx 1000 \times (2.59374 - 1) = 1000 \times 1.59374 \approx 1593.7)（万元）。