2025年高中数学公式汇总测试卷（带答案）

选择题（每题5分，共30分）

1. 一元二次方程 ( ax^2 + bx + c = 0 ) (( a \neq 0 )) 的求根公式是？ A. ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ) B. ( x = \frac{b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ) C. ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 4ac}}{2a} ) D. ( x = \frac{b \pm \sqrt{b^2 + 4ac}}{2a} )

2. 若直线斜率为 ( k )，且过点 ( (x_0, y_0) )，其点斜式方程为？ A. ( y - y_0 = k(x - x_0) ) B. ( y + y_0 = k(x + x_0) ) C. ( y = kx + b ) D. ( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 )

3. 两角和的正弦公式 ( \sin(\alpha + \beta) = )？ A. ( \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta ) B. ( \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta ) C. ( \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta ) D. ( \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta )

4. 等差数列 ({a_n}) 的通项公式是？（首项 (a_1)，公差 (d)） A. ( a_n = a_1 + (n-1)d ) B. ( a_n = a_1 + nd ) C. ( a_n = a_1 \cdot d^{n-1} ) D. ( a_n = a_1 + (n+1)d )

5. 向量 (\vec{a} = (x_1, y_1))，(\vec{b} = (x_2, y_2))，其数量积 (\vec{a} \cdot \vec{b} = )？ A. ( x_1y_1 + x_2y_2 ) B. ( x_1x_2 - y_1y_2 ) C. ( x_1x_2 + y_1y_2 ) D. ( x_1y_2 + x_2y_1 )

6. 事件 (A) 发生的概率 (P(A)) 满足？ A. ( 0 \le P(A) \le 1 ) B. ( P(A) > 0 ) C. ( P(A) \le 1 ) D. ( P(A) \ge 0 )

填空题（每空4分，共32分）

7. 圆的方程（圆心 ((a, b))，半径 (r)）：____。
8. 三角恒等式：(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = )__。
9. 对数运算公式：(\log_a(MN) = )__。
10. 等比数列 ({a_n}) 前 (n) 项和公式（(q \neq 1)）：(S_n = )____。
11. 诱导公式：(\sin(\pi - \alpha) = )__。
12. 点到直线 (Ax + By + C = 0) 的距离公式：(d = )____。
13. 基本不等式（(a > 0, b > 0)）：(a + b \ge )__。
14. 导数公式：若 (f(x) = x^n)，则 (f'(x) = )__。

解答题（共38分）

15. （12分）写出以下公式或定理： (1) 正弦定理（用三角形边长 (a, b, c) 及对应角 (A, B, C) 表示）。 (2) 余弦定理（以 (a^2 = ) 的形式写出）。 (3) 平面向量共线的坐标表示（设 (\vec{a} = (x_1, y_1))，(\vec{b} = (x_2, y_2))，(\vec{b} \neq \vec{0})）。

16. （12分）写出以下空间几何相关公式： (1) 球的表面积公式（半径 (R)）。 (2) 球的体积公式（半径 (R)）。 (3) 圆锥的体积公式（底面半径 (r)，高 (h)）。

17. （14分）写出以下函数与解析几何相关公式： (1) 函数 (y = a^x) ((a > 0, a \neq 1)) 的导数公式。 (2) 椭圆 (\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1) ((a > b > 0)) 的离心率 (e = )？ (3) 两点 (P_1(x_1, y_1))，(P_2(x_2, y_2)) 间的距离公式。 (4) 二项式定理展开式：((a + b)^n = )____（写出通项公式或展开式）。

2025年高中数学公式汇总测试卷答案

选择题

1. A
2. A
3. A
4. A
5. C
6. A

填空题7. ((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2) 8. (1) 9. (\log_a M + \log_a N) 10. (\frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}) 或 (\frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}) 11. (\sin\alpha) 12. (\frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}) （设点为 ((x_0, y_0))） 13. (2\sqrt{ab}) 14. (nx^{n-1})

解答题15. (1) (\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R) （(R) 为外接圆半径） (2) (a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A) (3) (\vec{a} \parallel \vec{b} \Leftrightarrow x_1y_2 - x_2y_1 = 0)

16. (1) (S = 4\pi R^2) (2) (V = \frac{4}{3}\pi R^3) (3) (V = \frac{1}{3}\pi r^2 h)

17. (1) (y' = a^x \ln a) (2) (e = \frac{c}{a} = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}) （(c^2 = a^2 - b^2)） (3) (|P_1P_2| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y1)^2}) (4) ((a + b)^n = \sum{k=0}^{n} Cn^k a^{n-k} b^k) （通项公式：(T{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k)）