数学七年级下册综合测试卷（2025）

（满分：100分 考试时间：90分钟）

选择题（每题3分，共24分）

1. 下列各式中,是一元一次方程的是（ ）
   A. ( 2x + 3y = 5 )
   B. ( x^2 - 4 = 0 )
   C. ( 3x - 7 = 2x + 1 )
   D. ( \frac{1}{x} + 2 = 3 )

2. 在平面直角坐标系中,点 ( P(-3, 4) ) 位于（ ）
   A. 第一象限
   B. 第二象限
   C. 第三象限
   D. 第四象限

3. 若 ( a > b )，则下列不等式成立的是（ ）
   A. ( a - 3 < b - 3 )
   B. ( -2a > -2b )
   C. ( \frac{a}{2} > \frac{b}{2} )
   D. ( a + 1 < b + 1 )

4. 下列图形中,具有稳定性的是（ ）
   A. 正方形
   B. 长方形
   C. 三角形
   D. 平行四边形

5. 已知二元一次方程组： [ \begin{cases} 2x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases} ] 则 ( x + y ) 的值为（ ）
   A. 2
   B. 3
   C. 4
   D. 5

6. 一个多边形的内角和是 ( 1080^\circ )，这个多边形是（ ）
   A. 六边形
   B. 七边形
   C. 八边形
   D. 九边形

7. 下列调查中,适合用全面调查方式的是（ ）
   A. 了解全国中学生的视力情况
   B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
   C. 调查班级同学的数学期末成绩
   D. 了解某水库中鱼的种类

8. 若 ( \sqrt{a-2} + |b+3| = 0 )，则 ( a^b ) 的值为（ ）
   A. (-8)
   B. ( \frac{1}{8} )
   C. ( 8 )
   D. ( -\frac{1}{8} )

填空题（每题3分，共18分）

9. 方程 ( 2x - 5 = 3 ) 的解是 ( x = )__。

10. 不等式 ( 3x - 2 \leq 7 ) 的解集是__。

11. 点 ( M(2, -3) ) ( x ) 轴对称的点的坐标是__。

12. 如图,直线 ( AB \parallel CD )，( \angle 1 = 70^\circ )，则 ( \angle 2 = )__度。

13. 已知 ( \begin{cases} x = 2 \ y = -1 \end{cases} ) 是方程 ( 3x + ky = 5 ) 的解，则 ( k = )__。

14. 一组数据：3, 5, 7, 9, 11 的方差是__。

解答题（共58分）

15. （8分）解下列方程组： [ \begin{cases} 3x - 2y = 8 \ x + 4y = 6 \end{cases} ]

16. （8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： [ \begin{cases} 2x - 1 > 3 \ 3x + 2 \leq 11 \end{cases} ]

17. （8分）如图，在 ( \triangle ABC ) 中，( AD ) 是 ( BC ) 边上的高，( AE ) 平分 ( \angle BAC )，( \angle B = 60^\circ )，( \angle C = 40^\circ )，求 ( \angle DAE ) 的度数。

18. （8分）某校七年级开展“数学阅读”活动，老师调查了全班50名学生一周的数学课外阅读时间（单位：小时），整理数据后绘制如下频数分布直方图（图略，已知数据分组为：0-2小时有5人，2-4小时有12人，4-6小时有18人，6-8小时有10人，8-10小时有5人）。
    （1）补全频数分布表；
    （2）求这组数据的平均数。

19. （8分）已知关于 ( x )、( y ) 的方程组： [ \begin{cases} 2x + 3y = m \ 3x + 5y = m + 2 \end{cases} ] 的解满足 ( x + y = 12 )，求 ( m ) 的值。

20. （8分）在平面直角坐标系中，( A(1,2) )、( B(4,5) )、( C(3,0) )。
    （1）画出 ( \triangle ABC )；
    （2）将 ( \triangle ABC ) 平移，使点 ( A ) 移动到点 ( A'( -2, 3 ) )，画出平移后的 ( \triangle A'B'C' )；
    （3）求平移过程中线段 ( AC ) 扫过的面积。

21. （10分）某书店销售七年级下册数学教辅书，每本进价20元，调查发现，若以每本30元销售，每天可售出200本；销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，设销售单价为 ( x ) 元（( x \geq 30 )）。
    （1）每天销售量为__本（用含 ( x ) 的代数式表示）；
    （2）若书店希望每天销售此书的利润为 ( 1250 ) 元，应定价多少元？
    （3）定价为多少元时，书店可获得最大日利润？最大利润是多少？

答题结束，请仔细检查。

数学七年级下册综合测试卷（2025）参考答案

选择题

1. C
2. B
3. C
4. C
5. B
6. C
7. C
8. B

填空题

9. ( 4 )
10. ( x \leq 3 )
11. ( (2, 3) )
12. ( 110^\circ )
13. ( 1 )
14. ( 8 )

解答题

15. 解：
    由 ( x + 4y = 6 ) 得 ( x = 6 - 4y )，代入 ( 3x - 2y = 8 )：
    ( 3(6 - 4y) - 2y = 8 )
    ( 18 - 12y - 2y = 8 )
    ( -14y = -10 )
    ( y = \frac{5}{7} )
    代入 ( x = 6 - 4y = 6 - \frac{20}{7} = \frac{22}{7} )
    所以方程组的解为 ( \begin{cases} x = \frac{22}{7} \ y = \frac{5}{7} \end{cases} )

16. 解：
    解 ( 2x - 1 > 3 ) 得 ( x > 2 )；
    解 ( 3x + 2 \leq 11 ) 得 ( x \leq 3 )；
    所以不等式组的解集为 ( 2 < x \leq 3 )。
    数轴表示略。

17. 解：
    在 ( \triangle ABC ) 中，( \angle BAC = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ )。
    ( AE ) 平分 ( \angle BAC )，( \angle BAE = 40^\circ )。
    在 ( \triangle ABD ) 中，( \angle BAD = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ )。
    ( \angle DAE = \angle BAE - \angle BAD = 40^\circ - 30^\circ = 10^\circ )。

18. 解：
    （1）频数分布表略（按已知数据填写）。
    （2）平均数计算：
    取组中值：1, 3, 5, 7, 9。
    ( \bar{x} = \frac{1 \times 5 + 3 \times 12 + 5 \times 18 + 7 \times 10 + 9 \times 5}{50} = \frac{5 + 36 + 90 + 70 + 45}{50} = \frac{246}{50} = 4.92 )（小时）

19. 解：
    两方程相减：( (3x + 5y) - (2x + 3y) = (m+2) - m )
    得 ( x + 2y = 2 )。
    已知 ( x + y = 12 )，联立：
    ( \begin{cases} x + 2y = 2 \ x + y = 12 \end{cases} )
    相减得 ( y = -10 )，代入得 ( x = 22 )。
    将 ( x, y ) 代入 ( 2x + 3y = m )：
    ( m = 2 \times 22 + 3 \times (-10) = 44 - 30 = 14 )。

20. 解：
    （1）图略。
    （2）平移向量为 ( (-3, 1) )，( B'(1,6) )、( C'(0,1) )，图略。
    （3）线段 ( AC ) 扫过的图形为平行四边形，面积 = 底 × 高 = ( |AC| \times ) 平移距离。
    ( |AC| = \sqrt{(3-1)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{4+4} = 2\sqrt{2} )，平移距离 = ( \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{10} )，但更简单的方法：扫过的平行四边形面积 = ( |AA'| \times ) 点 ( C ) 到直线 ( AA' ) 的距离，或利用坐标计算：
    平移前后对应点构成的四边形为平行四边形，其面积可用向量叉积计算，此处简化为：
    平移向量为 ( \vec{v} = (-3,1) )，( \vec{AC} = (2,-2) )，扫过的平行四边形面积 = ( |\vec{v} \times \vec{AC}| = |(-3) \times (-2) - 1 \times 2| = |6 - 2| = 4 )。
    所以面积为 4 平方单位。

21. 解：
    （1）销售量 = ( 200 - 10(x - 30) = 500 - 10x )（本）
    （2）利润 = ( (x - 20)(500 - 10x) = 1250 )
    整理得：( -10x^2 + 700x - 10000 = 1250 )
    ( -10x^2 + 700x - 11250 = 0 )
    ( x^2 - 70x + 1125 = 0 )
    解得 ( x_1 = 25 )（舍，因为 ( x \geq 30 )），( x_2 = 45 )
    所以定价应为 45 元。
    （3）设日利润为 ( W ) 元：
    ( W = (x - 20)(500 - 10x) = -10x^2 + 700x - 10000 )
    化为顶点式：( W = -10(x - 35)^2 + 2250 )
    所以当 ( x = 35 ) 元时，最大日利润为 2250 元。