__姓名：__得分：__
填空题（每空2分，共30分）
- 同底数幂相乘，底数__，指数__，即 ( a^m \times a^n = )__。
- 幂的乘方，底数__，指数__，即 ( (a^m)^n = )__。
- 积的乘方，等于把积的每一个因式分别__，再把所得的幂__，即 ( (ab)^n = )__。
- 平方差公式：( (a+b)(a-b) = )__。
- 完全平方公式：( (a+b)^2 = )__；( (a-b)^2 = )__。
- 三角形的内角和等于__度。
- 两条平行线被第三条直线所截，同位角__，内错角__，同旁内角__。
- 点到直线的距离，是指从直线外一点到这条直线的__的长度。
选择题（每题3分，共15分）
计算 ( (-2x^2)^3 ) 的结果是（ ） A. ( -6x^5 ) \quad B. ( -8x^6 ) \quad C. ( 8x^5 ) \quad D. ( -8x^5 )
下列计算正确的是（ ） A. ( a^2 + a^3 = a^5 ) \quad B. ( a^2 \cdot a^3 = a^6 ) \quad C. ( (a^2)^3 = a^5 ) \quad D. ( a^5 \div a^2 = a^3 ) (a≠0)
运用平方差公式计算 ( (x+3)(x-3) ) 的结果是（ ） A. ( x^2 - 6 ) \quad B. ( x^2 - 9 ) \quad C. ( x^2 + 9 ) \quad D. ( x^2 - 3 )
若 ( (x-2)^2 = x^2 + mx + 4 )，则 m 的值是（ ） A. -4 \quad B. 4 \quad C. -2 \quad D. 2
在平面直角坐标系中，点 P(-3, 4) 到 x 轴的距离是（ ） A. 3 \quad B. -3 \quad C. 4 \quad D. -4
计算题（每题5分，共25分）
- ( 3^2 \times 3^5 )
- ( (2a)^4 )
- ( 10^5 \div 10^2 )
- 用乘法公式计算：( 102 \times 98 )
- 计算：( (2x - 1)^2 )
简答题（每题6分，共18分）
- 叙述“两直线平行，同位角相等”这一平行线的性质定理。
- 请写出多边形内角和公式,并计算一个八边形的内角和。
- 已知一个角的余角是35°,求这个角的补角是多少度？
综合应用题（共12分）
如图，有一块长为 ( a ) 米，宽为 ( b ) 米的长方形草坪，现计划在草坪内修建两条宽度均为 ( c ) 米且互相垂直的小路（小路平直，且宽度处处相等），其余部分种植花草。 (1) 用含 ( a, b, c ) 的代数式表示种植花草部分的面积。（4分） (2) 若 ( a=20 ) 米，( b=15 ) 米，( c=1 ) 米，求种植花草部分的面积。（4分） (3) 请根据 (1) 中的代数式，写出一个与之相关的乘法公式。（4分）
【参考答案及评分标准】
填空题
- 不变，相加，( a^{m+n} )
- 不变，相乘，( a^{mn} )
- 乘方，相乘，( a^n b^n )
- ( a^2 - b^2 )
- ( a^2 + 2ab + b^2 )，( a^2 - 2ab + b^2 )
- 180
- 相等，相等，互补
- 垂线段
选择题
B \quad 2. D \quad 3. B \quad 4. A \quad 5. C
计算题
- ( 3^2 \times 3^5 = 3^{2+5} = 3^7 = 2187)
- ( (2a)^4 = 2^4 \cdot a^4 = 16a^4)
- ( 10^5 \div 10^2 = 10^{5-2} = 10^3 = 1000)
- ( 102 \times 98 = (100+2)(100-2) = 100^2 - 2^2 = 10000 - 4 = 9996)
- ( (2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1)
简答题
- 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么截得的同位角相等。（叙述清楚即可）
- 多边形内角和公式：( (n-2) \times 180° )（( n ) 为多边形的边数），八边形内角和为 ( (8-2) \times 180° = 6 \times 180° = 1080° )。
- 设这个角为 ( \alpha )，则 ( \alpha = 90° - 35° = 55° )，这个角的补角为 ( 180° - 55° = 125° )。
综合应用题(1) 方法一（总面积减小路面积，注意重叠部分）：
总面积：( ab ) 平方米。
两条小路面积之和：( ac + bc - c^2 ) 平方米（减去重叠的一个小正方形 ( c^2 )）。
种植花草面积：( S = ab - (ac + bc - c^2) = ab - ac - bc + c^2 ) 平方米。
方法二（平移拼接法）：将花草部分平移拼接成一个新的长方形，其长为 ( (a-c) )，宽为 ( (b-c) )，故面积 ( S = (a-c)(b-c) ) 平方米，两种表达式等价，答出一种即可得满分。 (2) 代入计算：
若用 ( S = (a-c)(b-c) )，则 ( S = (20-1) \times (15-1) = 19 \times 14 = 266 )（平方米）。 (3) 由 (1) 中两种表达式等价可得：( (a-c)(b-c) = ab - ac - bc + c^2 )，这实际上是多项式乘法的展开式，也体现了完全平方公式的一种变形（当两项符号相同时），最直接相关的公式是多项式的乘法法则，若学生写出 ( (x+y)(z+w) = xz + xw + yz + yw ) 的分配律形式，或指出 ( ab - ac - bc + c^2 ) 可因式分解为 ( (a-c)(b-c) ),均可得分。