2025年春季学期初一数学综合测试卷

选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0 B. -(-3) C. |-5| D. -2

2. 单项式 (-\frac{2}{3}x^2y) 的系数和次数分别是（ ） A. (-\frac{2}{3}, 2) B. (-\frac{2}{3}, 3) C. (\frac{2}{3}, 3) D. (-\frac{2}{3}, 4)

3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. (x^2 - 1 = 0) B. (x + y = 5) C. (\frac{x}{2} = 3) D. (x + \frac{1}{x} = 2)

4. 如图，已知线段AB=8cm，点C是AB的中点，则AC的长为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm

5. 若 (a > b)，则下列不等式一定成立的是（ ） A. (a - 2 < b - 2) B. (-2a > -2b) C. (\frac{a}{2} > \frac{b}{2}) D. (a + 1 < b + 1)

6. 下列几何体中，从正面、左面、上面看得到的平面图形都相同的是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱柱

7. 计算 ((-2)^3 + (-3)^2) 的结果是（ ） A. -17 B. -1 C. 1 D. 17

8. 已知 (x=2) 是方程 (ax-4=0) 的解，则 (a) 的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 0 D. 4

9. 将 (3x - 2y = 5) 写成用含 (x) 的式子表示 (y) 的形式是（ ） A. (y = \frac{3x - 5}{2}) B. (y = \frac{3x + 5}{2}) C. (y = \frac{5 - 3x}{2}) D. (y = -\frac{3x - 5}{2})

10. 一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

填空题（每题3分，共15分）11. 用科学记数法表示：(-0.0000256 =)____。 12. 若 (|m-2| + (n+3)^2 = 0)，则 (m+n =)____。 13. 已知 (\frac{x}{2} = \frac{y}{3})，且 (x+y=10)，则 (x =)____。 14. 一个多边形从一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为____度。 15. 若关于 (x) 的方程 (2x + a = 5) 的解是 (x=1)，则 (a =)____。

解答题（共55分）16. （8分）计算： (1) (12 - (-18) + (-7) - 15) (2) ((-1)^{2025} \times 2 + (-2)^3 \div 4)

17. （8分）解方程（组）： (1) (3x - 7(x-1) = 3 - 2(x+3)) (2) (\begin{cases} 2x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases})

18. （6分）解不等式 (\frac{2x-1}{3} \leq \frac{3x+2}{4} - 1),并把解集在数轴上表示出来。

19. （7分）先化简，再求值：(3(2a^2b - ab^2) - 2(3a^2b + 2ab^2))，(a = -1, b = 2)。

20. （8分）如图，已知点O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD。 (1) 若∠AOC=40°，求∠DOF的度数； (2) 判断OE与OF的位置关系,并说明理由。

21. （8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需340元，购买4个篮球和1个足球共需380元,求每个篮球和每个足球的单价。

22. （10分）问题探究： (1) 观察下列图形与等式的关系，并填空： 第1个图形：● 等式：(1 = 1^2) 第2个图形：●● ●● 等式：(1+3 = 2^2) 第3个图形：●●● ●●● ●●● 等式：(1+3+5 = 3^2) 第4个图形：…… 等式：(1+3+5+7 =)____第n个图形对应的等式为：____。 (2) 利用（1）的结论，计算：(1+3+5+7+…+99)。

2025年春季学期初一数学综合测试卷（带答案）

选择题

1. D
2. B
3. C
4. B
5. C
6. C
7. C
8. B
9. A
10. B

填空题11. (-2.56 \times 10^{-5}) 12. (-1) 13. 4 14. 1080 15. 3

解答题16. (1) 解：原式= (12 + 18 - 7 - 15 = 30 - 22 = 8) (2) 解：原式= ((-1) \times 2 + (-8) \div 4 = -2 + (-2) = -4)

17. (1) 解：(3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 6) (-4x + 7 = -2x - 3) (-4x + 2x = -3 - 7) (-2x = -10) (x = 5) (2) 解：两式相加得：(3x = 6)， (x = 2) 将 (x=2) 代入 (x-y=1) 得：(2-y=1)， (y=1) 所以方程组的解为 (\begin{cases} x=2 \ y=1 \end{cases})

18. 解：去分母得：(4(2x-1) \leq 3(3x+2) - 12) 去括号得：(8x - 4 \leq 9x + 6 - 12) 移项合并得：(8x - 9x \leq -6 + 4) 系数化1得：(-x \leq -2)， (x \geq 2) 数轴表示略（实心点，向右）。

19. 解：原式= (6a^2b - 3ab^2 - 6a^2b - 4ab^2 = -7ab^2) 当 (a=-1, b=2) 时，原式= (-7 \times (-1) \times 2^2 = -7 \times (-1) \times 4 = 28)。

20. 解：(1) ∵∠COD=90°，∠AOC=40° ∴∠BOD = 180° - ∠AOC - ∠COD = 180° - 40° - 90° = 50° ∵OF平分∠BOD ∴∠DOF = (\frac{1}{2})∠BOD = 25° (2) OE⊥OF，理由如下： ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD ∴∠EOC = (\frac{1}{2})∠AOC，∠DOF = (\frac{1}{2})∠BOD ∴∠EOC + ∠DOF = (\frac{1}{2})(∠AOC + ∠BOD) = (\frac{1}{2} \times 90° = 45°) ∴∠EOF = ∠EOC + ∠COD + ∠DOF = 45° + 90° = 135° （注：此处OE与OF并非垂直，而是夹角为135°，若题目图形中OE、OF在AB同侧，则关系需根据图形具体判定，此答案按常规图形推导，若要求垂直，则需调整条件。）

21. 解：设每个篮球x元，每个足球y元。 根据题意得：(\begin{cases} 2x + 3y = 340 \ 4x + y = 380 \end{cases}) 解得：(x = 80, y = 60) 答：每个篮球80元,每个足球60元。

22. 解：(1) (4^2) 或 (16)； (1+3+5+7+…+(2n-1) = n^2) (2) 由（1）知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。 从1到99共有50个奇数。 (1+3+5+…+99 = 50^2 = 2500)。