（考试时间：90分钟 满分：120分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在数-3， 0， 2， -1.5中，最小的数是（ ） A. -3 B. 0 C. 2 D. -1.5
下列几何体中,从正面看和从左面看形状可能不同的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体
2025年10月1日,济南市的最高气温为22℃，记作+22℃，那么哈尔滨市的最低气温为零下5℃，应记作（ ） A. +5℃ B. -5℃ C. +27℃ D. -27℃
下列计算正确的是（ ） A. (-2) + (-3) = -5 B. 5 - (-2) = 3 C. (-4) × (-2) = -8 D. 12 ÷ (-3) = 4
用一个平面去截一个正方体,截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 七边形
山东省2024年粮食总产量约为5544万吨,数据“5544万”用科学记数法表示为（ ） A. 5.544×10³ B. 5.544×10⁶ C. 5.544×10⁷ D. 5.544×10⁸
若 ( a ) 与 ( 2 ) 互为相反数，则 ( a + 3 ) 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
下列式子中,是同类项的是（ ） A. ( 3x^2y ) 与 ( 3xy^2 ) B. ( 2ab ) 与 ( 2abc ) C. ( -\frac{1}{2}mn ) 与 ( 4nm ) D. ( a^3 ) 与 ( 3^a )
已知 ( x=1 ) 是关于 ( x ) 的方程 ( 2x - a = 3 ) 的解，则 ( a ) 的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 5 D. -5
观察下列图形,按照此规律，第8个图形中“○”的个数是（ ） （图形示例：第1个：○， 第2个：○○○， 第3个：○○○○○○， …） A. 36 B. 45 C. 55 D. 64
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
如果水位上升2米记作+2米，那么水位下降1.5米记作__米。
比较大小：( -\frac{3}{4} )__( -\frac{4}{5} )（填“>”、“<”或“=”）。
单项式 ( -\frac{2x^2y}{3} ) 的系数是__，次数是__。
一个棱柱有10个顶点,且所有侧棱长的和为45cm，则每条侧棱长为__cm。
若 ( |m-2| + (n+3)^2 = 0 )，则 ( m+n = )__。
某品牌手机在山东的售价原为 ( a ) 元，国庆节期间打八折销售，则现售价为__元。（用含 ( a ) 的式子表示）
解答题（本大题共8小题，共72分）
（8分）计算： （1）( 12 - (-18) + (-7) - 15 ) （2）( (-2)^3 + \frac{1}{2} × [6 - (-3)^2] )
（8分）化简： （1）( 3a + 2b - 5a - b ) （2）( 2(x^2 - 3xy) - 3(x^2 - 2xy) )
（8分）解方程： （1）( 3x + 7 = 32 - 2x ) （2）( \frac{x+1}{2} - 1 = \frac{2-3x}{3} )
（8分）如图是由6个棱长为1的小正方体搭成的几何体。 （1）请在方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底部）是__。
（8分）先化简，再求值：( 4(2x^2y - xy^2) - 3(xy^2 + 2x^2y) )，( x = -1, y = 2 )。
（10分）山东某中学七年级组织学生参观山东省科技馆，若租用45座客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆客车，且其余客车恰好坐满。 （1）七年级共有多少名学生？ （2）若45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，应怎样租车最省钱？最低费用是多少元？
（10分）观察下列等式，解答问题： 第1个等式：( 1 = 1^2 )； 第2个等式：( 1 + 3 = 2^2 )； 第3个等式：( 1 + 3 + 5 = 3^2 )； 第4个等式：( 1 + 3 + 5 + 7 = 4^2 )； … （1）请写出第5个等式：____； （2）请猜想第 ( n ) 个等式（用含 ( n ) 的式子表示），并验证你的猜想。
（12分）如图，在数轴上点A表示的数为-6，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 ( t ) 秒（( t > 0 )）。 （1）运动开始前，A， B两点之间的距离为__，线段AB的中点表示的数为__； （2）当 ( t ) 为何值时，点P与点Q相遇？相遇点所表示的数是多少？ （3）若点M为AP的中点，点N为BQ的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长度。
2025年山东省七年级数学上册学业水平测试卷 参考答案
选择题
A 2. D 3. B 4. A 5. D 6. C 7. A 8. C 9. A 10. D
填空题11. -1.5 12. > 13. ( -\frac{2}{3} )， 3 14. 9 15. -1 16. ( 0.8a ) 或 ( \frac{4}{5}a )
解答题17. （1）解：原式 = ( 12 + 18 - 7 - 15 = 30 - 22 = 8 ) （2）解：原式 = ( -8 + \frac{1}{2} × (6 - 9) = -8 + \frac{1}{2} × (-3) = -8 - 1.5 = -9.5 )
（1）解：原式 = ( (3a - 5a) + (2b - b) = -2a + b ) （2）解：原式 = ( 2x^2 - 6xy - 3x^2 + 6xy = -x^2 )
（1）解：( 3x + 2x = 32 - 7 ) ( 5x = 25 ) ( x = 5 ) （2）解：去分母得：( 3(x+1) - 6 = 2(2-3x) ) 去括号得：( 3x + 3 - 6 = 4 - 6x ) 移项合并得：( 3x + 6x = 4 + 3 ) ( 9x = 7 ) ( x = \frac{7}{9} )
（1）图略（主视图3列，左、中、右方块数分别为2， 2， 1；左视图2列，方块数分别为3， 1；俯视图3行3列，需根据具体摆放画出） （2）26
解：原式 = ( 8x^2y - 4xy^2 - 3xy^2 - 6x^2y = (8x^2y - 6x^2y) + (-4xy^2 - 3xy^2) = 2x^2y - 7xy^2 ) 当 ( x = -1, y = 2 ) 时， 原式 = ( 2 × (-1)^2 × 2 - 7 × (-1) × 2^2 = 2×1×2 - 7×(-1)×4 = 4 + 28 = 32 )
解：（1）设租用45座客车 ( x ) 辆。 根据题意得：( 45x + 15 = 60(x - 1) ) 解得：( x = 5 ) 学生人数为：( 45 × 5 + 15 = 240 )（人） 答：七年级共有240名学生。 （2）方案①：全部租用45座客车：需 ( 240 ÷ 45 ≈ 5.33 )， 需6辆，费用：( 6 × 300 = 1800 )元。 方案②：全部租用60座客车：需 ( 240 ÷ 60 = 4 )辆，费用：( 4 × 400 = 1600 )元。 方案③：租用45座客车4辆，60座客车1辆：可坐 ( 45×4 + 60 = 240 )人，费用：( 4×300 + 1×400 = 1600 )元。 方案④：租用45座客车2辆，60座客车3辆：可坐 ( 45×2 + 60×3 = 270 > 240 )人，费用：( 2×300 + 3×400 = 1800 )元。 答：租用4辆60座客车，或租用4辆45座客车和1辆60座客车最省钱，最低费用为1600元。
（1）( 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^2 ) （2）猜想：第 ( n ) 个等式为 ( 1 + 3 + 5 + … + (2n-1) = n^2 )。 验证：左边是首项为1，公差为2的等差数列前 ( n ) 项和，( S_n = \frac{n[1+(2n-1)]}{2} = \frac{n×2n}{2} = n^2 = )右边，猜想成立。
解：（1）14， 1 （2）根据题意得：( 3t + 2t = 8 - (-6) )， 即 ( 5t = 14 )， 解得 ( t = 2.8 )。 相遇点表示的数为：( -6 + 3 × 2.8 = -6 + 8.4 = 2.4 )。 答：当 ( t = 2.8 ) 秒时相遇，相遇点表示的数为2.4。 （3）线段MN的长度不变。 运动前，点M表示的数为 ( -6 )，点N表示的数为 ( 8 )。 运动 ( t ) 秒后，点P表示的数为 ( -6 + 3t )，点Q表示的数为 ( 8 - 2t )。 则点M为AP中点，表示的数为：( \frac{-6 + (-6+3t)}{2} = -6 + 1.5t )。 点N为BQ中点，表示的数为：( \frac{8 + (8-2t)}{2} = 8 - t )。 ( MN = |(8 - t) - (-6 + 1.5t)| = |14 - 2.5t| )。 由于两点相向而行，在相遇前（( 0 < t < 2.8 )），点M在左，点N在右，( MN = (8 - t) - (-6 + 1.5t) = 14 - 2.5t )。 在相遇后（( t > 2.8 )），点M在右，点N在左，( MN = (-6 + 1.5t) - (8 - t) = 2.5t - 14 )。 可见MN的长度随 ( t ) 变化，但题目可能意在考察相遇前或特定情况，若考虑整个运动过程，MN的长度是变化的，若只考虑从开始到相遇的过程，则MN的长度从14逐渐减小到0，答案为：发生变化，理由如上。