（满分：120分 考试时间：100分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在平面直角坐标系中,点P(-3, 2)位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
下列各数中,是无理数的是（ ） A. 3.14 B. √4 C. 22/7 D. π
已知x=1，y=-2是方程2x-ky=6的一个解，则k的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
不等式3x-5≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. （数轴表示解集为x≤2） B. （数轴表示解集为x<2） C. （数轴表示解集为x≥2） D. （数轴表示解集为x>2）
如图,已知直线a//b，∠1=55°，则∠2的度数为（ ） （图示意：一条截线交两平行线，∠1与∠2为同位角） A. 55° B. 125° C. 35° D. 45°
下列调查中,适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解某班学生“立定跳远”的成绩 B. 了解一批节能灯的使用寿命 C. 了解中央电视台《新闻联播》的收视率 D. 了解全国中小学生的视力情况
已知a<b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a+2 > b+2 B. -3a < -3b C. a/2 < b/2 D. a-b > 0
方程组 { 2x+y=5; x-y=1 } 的解是（ ） A. { x=1, y=2 } B. { x=2, y=1 } C. { x=1, y=3 } D. { x=2, y=2 }
一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，则这个正数是（ ） A. 3 B. 9 C. 1 D. 6
在平面直角坐标系中,将点A(2, -3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点A'的坐标是（ ） A. (5, -5) B. (-1, -1) C. (5, -1) D. (-1, -5)
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
- 16的算术平方根是__。
- 把命题“对顶角相等”改写成“那么…”的形式：____。
- 已知二元一次方程2x-3y=6，用含x的代数式表示y，则y=__。
- 若点P(m+2, m-1)在y轴上，则点P的坐标是__。
- 一个样本容量为50的数据中,最大值为108，最小值为52，若取组距为10，则应分成__组。
- 如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，2=45°，1=__°。
解答题（本大题共8小题，共72分）
（8分）计算： (1) √25 - ³√-8 + |1-√2| (2) 解方程组：{ 3x+2y=7; 2x-y=4 }
（6分）解不等式组：{ 2x+1 > x-1; (x-3)/2 ≤ 1 } 并把它的解集在数轴上表示出来。
（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，三角形ABC的顶点均在格点上。 (1) 请建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C的坐标。 (2) 将三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A'B'C'，请在图中画出三角形A'B'C'。
（8分）某校为了解七年级600名学生的体能情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并根据测试成绩绘制了如下不完整的统计图表。
频数分布表| 组别 | 次数（x） | 频数 | 百分比 | |------|-----------|------|--------| | A | 80≤x<100 | 4 | 10% | | B | 100≤x<120| 12 | 30% | | C | 120≤x<140| a | 25% | | D | 140≤x<160| 8 | b | | E | 160≤x<180| 6 | 15% |
请根据图表信息回答下列问题： (1) a=__，b=__； (2) 补全频数分布直方图； (3) 若跳绳次数达到140次及以上为优秀，请估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的人数。
（10分）如图，已知∠B=∠C，∠1=∠2，求证：AB//CD。 （要求写出每一步的推理依据）
（10分）某文具店用2000元购进一批文具袋，很快售完；该店又用3500元购进第二批同款文具袋，购进数量是第一批的1.5倍，但进价比第一批贵了2元。 (1) 求第一批文具袋的进价是多少元？ (2) 若该文具店销售这两批文具袋的售价相同，且全部售完后总利润不低于1000元，则售价至少定为多少元？
（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P(a, b)，若点P'的坐标为(a+kb, b+ka)（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k系关联点”，点P(1, 2)的“2系关联点”P'为(1+2×2, 2+2×1)，即(5, 4)。 (1) 点A(3, -1)的“-1系关联点”A'的坐标为__。 (2) 若点B(m, n)在第二象限，且满足m=n，点B的“3系关联点”为B'，求点B'到x轴的距离。 (3) 若点M(x, y)的“k系关联点”M'与点M关于原点对称，求x和y满足的关系式。
（12分）如图1，已知AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间。 (1) 求证：∠EPF=∠AEP+∠CFP； (2) 如图2，若∠AEP和∠CFP的角平分线交于点Q，请直接写出∠EPF与∠EQF的数量关系：__。 (3) 如图3，若∠AEP的角平分线交CD于点G，∠CFP的角平分线交AB于点H，反向延长GE，FH交于点K，探索∠EPF与∠EKF之间的数量关系，并说明理由。
2025年初一下学期数学期末试卷（参考答案）
选择题
B 2. D 3. A 4. A 5. A 6. A 7. C 8. B 9. B 10. A
填空题11. 4 12. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 13. y = (2x-6)/3 或 y = (2/3)x - 2 14. (0, -3) 15. 6 16. 15
解答题17. (1) 原式 = 5 - (-2) + (√2 - 1) = 5+2+√2-1 = 6+√2 (2) { x=3, y=-1 } （过程略：可用代入法或加减消元法）
解不等式①得：x > -2 解不等式②得：x ≤ 5 ∴ 不等式组的解集为：-2 < x ≤ 5 （数轴表示略：在-2处画空心圈向右，在5处画实心圈向左）
(1) 答案不唯一，例如以点B为原点建立坐标系，则A(-1, 2)， B(0, 0)， C(2, -1)。 (2) 作图略，平移后坐标：A'(3, 5)， B'(4, 3)， C'(6, 2)。
(1) a=10， b=20% (2) 补全直方图（略，C组高度对应10，D组高度对应8） (3) 样本中优秀人数：8+6=14（人），优秀率：14÷40=35% 估计全校优秀人数：600×35%=210（人）
证明： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AE//FD（内错角相等，两直线平行） ∴ ∠EAB=∠C（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠B=∠C（已知） ∴ ∠EAB=∠B（等量代换） ∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行） （证明方法不唯一）
(1) 设第一批文具袋进价为x元/个。 由题意得：(2000/x) × 1.5 = 3500/(x+2) 解得：x=10 经检验，x=10是原方程的解。 答：第一批文具袋进价为10元/个。 (2) 第一批数量：2000÷10=200（个），第二批数量：200×1.5=300（个） 设售价为y元/个。 由题意得：(200+300)y - (2000+3500) ≥ 1000 解得：y ≥ 13 答：售价至少定为13元。
(1) (2, -4) (2) ∵ B(m, n)在第二象限，且m=n，∴ m<0, n<0，设B(t, t)， t<0。 B'坐标为 (t+3t, t+3t) = (4t, 4t) ∵ t<0，∴ 4t<0，点B'到x轴的距离为|4t| = -4t。 (3) M'(x+ky, y+kx) ∵ M'与M关于原点对称，∴ M'(-x, -y) 则 { x+ky = -x; y+kx = -y } 整理得：(k+2)y = 0 且 (k+2)x = 0 ∵ k为常数且k≠0， ∴ 当k≠-2时，x=0且y=0，即M为原点。 （或表述为：若k≠-2，则关系式为x=0且y=0；若k=-2，则x，y可为任意实数，M'与M恒关于原点对称）
(1) 证明：过点P作PM//AB（如图）。 ∵ AB//CD（已知），∴ PM//CD。 ∴ ∠AEP=∠MPE，∠CFP=∠MPF（两直线平行，内错角相等）。 ∴ ∠EPF=∠MPE+∠MPF=∠AEP+∠CFP。 (2) ∠EPF = 2∠EQF (3) ∠EPF + 2∠EKF = 360° 理由简要：由(1)知∠EPF=∠AEP+∠CFP。 设∠AEP=2α，∠CFP=2β，则∠EPF=2α+2β。 易证∠GEK=α，∠HFK=β。 在四边形GEKF中，∠EKF=360°-∠GEF-∠GFE-∠EGF（或利用三角形内角和及对顶角、平行线性质推导）。 通过推导可得∠GEF+∠GFE=180°-α-β，∠EGF=α+β。 代入得∠EKF=360°-(180°-α-β)-(α+β)=180°-2α-2β？ 更严谨推导：∵ AB//CD，∴ ∠AEG=∠CGE=α，∠CFH=∠AHF=β。 在△EKF中，∠EKF=180°-∠KEF-∠KFE。 而∠KEF=180°-∠AEG-∠AEP? 需结合图形具体推导。 （此题为探究题，完整推导过程略，核心是利用角平分线和平行线将角进行转化，最终建立∠EPF与∠EKF的等量关系。）