2025年初二寒假作业综合测试卷（参考答案附后）

选择题（每题3分，共30分）

1. 下列运算正确的是（ ）
   A. ( 2^3 \times 2^2 = 2^6 )
   B. ( (a^2)^3 = a^5 )
   C. ( \sqrt{9} = \pm 3 )
   D. ( 3x^2 \cdot 2x = 6x^3 )

2. 若分式 ( \frac{x^2-1}{x-1} ) 的值为0，则 ( x ) 的值为（ ）
   A. 1
   B. -1
   C. ±1
   D. 0

3. 在平面直角坐标系中,点 ( P(-3, 4) ) ( y ) 轴对称的点的坐标是（ ）
   A. ( (3, 4) )
   B. ( (-3, -4) )
   C. ( (3, -4) )
   D. ( (-3, 4) )

4. 等腰三角形的一个内角为 ( 50^\circ )，则其底角的度数为（ ）
   A. ( 50^\circ )
   B. ( 65^\circ )
   C. ( 50^\circ ) 或 ( 65^\circ )
   D. ( 80^\circ )

5. 一次函数 ( y = -2x + 3 ) 的图象不经过的象限是（ ）
   A. 第一象限
   B. 第二象限
   C. 第三象限
   D. 第四象限

填空题（每题4分，共20分）
6. 因式分解：( x^2 - 4y^2 = )__。
7. 用科学记数法表示 ( 0.0000256 ) 为__。
8. 若 ( \sqrt{a-2} + |b+3| = 0 )，则 ( a + b = )__。
9. 一个多边形的内角和是 ( 1440^\circ )，则它是__边形。
10. 如图，在 ( \triangle ABC ) 中，( AB = AC )，( AD ) 是底边上的高，若 ( BC = 8 )，则 ( BD = )__。

解答题（共50分）
11. （10分）计算：
[ \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} - \sqrt{16} + (2025 - \pi)^0 ]

12. （12分）先化简，再求值：
    [ \frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4} \div \frac{x+2}{x-2}，x = 3。 ]

13. （14分）如图，已知 ( \triangle ABC \cong \triangle DEF )，( AB = 5 )，( BC = 7 )，( \angle B = 50^\circ )，求 ( DE ) 的长和 ( \angle E ) 的度数。

14. （14分）某商店用 ( 2000 ) 元购进一批文具，很快售完；第二次购进时，每件进价提高了 ( 10\% )，用 ( 2640 ) 元购进的数量比第一次少 ( 10 ) 件。
    （1）求第一次每件文具的进价；
    （2）若两次购进的文具按相同标价销售，最后剩余 ( 20 ) 件按标价八折售出，全部售完后利润不低于 ( 520 ) 元，问每件文具的标价至少为多少元？

2025年初二寒假作业综合测试卷参考答案

选择题

1. D
2. B
3. A
4. C
5. C

填空题
6. ( (x+2y)(x-2y) )
7. ( 2.56 \times 10^{-5} )
8. ( -1 )
9. 十
10. 4

解答题
11. 解：
[ \begin{aligned} & \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} - \sqrt{16} + (2025 - \pi)^0 \ = & 4 - 4 + 1 \ = & 1 \end{aligned} ]

12. 解：
    [ \begin{aligned} & \frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4} \div \frac{x+2}{x-2} \ = & \frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2} \times \frac{x-2}{x+2} \ = & 1 \end{aligned} ]
    当 ( x = 3 ) 时，原式 ( = 1 )。

13. 解：
    ∵ ( \triangle ABC \cong \triangle DEF )，
    ∴ ( DE = AB = 5 )，( \angle E = \angle B = 50^\circ )。

14. 解：
    （1）设第一次每件进价为 ( x ) 元，则第二次为 ( 1.1x ) 元。
    由题意得：
    [ \frac{2000}{x} - \frac{2640}{1.1x} = 10 ]
    解得 ( x = 20 )，经检验符合题意。
    答：第一次每件进价为 ( 20 ) 元。
    （2）第一次购进 ( 2000 \div 20 = 100 ) 件，第二次购进 ( 100 - 10 = 90 ) 件。
    设标价为 ( y ) 元，由题意得：
    [ (100+90-20)y + 20 \times 0.8y - (2000+2640) \geq 520 ]
    解得 ( y \geq 32 )。
    答：每件文具的标价至少为 ( 32 ) 元。

试卷说明：本卷结合初二上册重点知识设计，涵盖代数、几何、函数等内容，适用于寒假复习自测。