2025年初二年级数学期末考试试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 下列各数中,是无理数的是（ ）
   A. 3.14
   B. √9
   C. π
   D. 0.1010010001

2. 点P（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
   A. （3，2）
   B. （-3，-2）
   C. （3，-2）
   D. （-3，2）

3. 一次函数y=2x-1的图象不经过的象限是（ ）
   A. 第一象限
   B. 第二象限
   C. 第三象限
   D. 第四象限

4. 下列计算正确的是（ ）
   A. √4+√9=√13
   B. √4×√9=√36
   C. √4-√9=√-5
   D. √4÷√9=√(4/9)

5. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则其顶角的度数为（ ）
   A. 50°
   B. 80°
   C. 50°或80°
   D. 65°

6. 若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
   A. a-2<b-2
   B. -2a>-2b
   C. a/2<b/2
   D. a+3>b+3

7. 在平行四边形ABCD中,∠A:∠B=2:3，则∠C的度数为（ ）
   A. 72°
   B. 108°
   C. 60°
   D. 120°

8. 方程组 {2x+y=5, x-y=1} 的解是（ ）
   A. {x=1, y=3}
   B. {x=2, y=1}
   C. {x=3, y=-1}
   D. {x=2, y=2}

9. 将直线y=2x+1向下平移3个单位长度，得到的直线解析式为（ ）
   A. y=2x-2
   B. y=2x+4
   C. y=2x-3
   D. y=2x+3

10. 如图,在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若BC=6，AD=4，则AC的长为（ ）
    A. 5
    B. 6
    C. 7
    D. 8

填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 16的算术平方根是__。

12. 函数y=√(x-3)中，自变量x的取值范围是__。

13. 已知点P（m，2）在第二象限，则m的取值范围是__。

14. 不等式2x-5≤1的解集是__。

15. 若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是__。

16. 如图,矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4，则AC的长为__。

解答题（本大题共9小题，共86分）

17. （8分）计算：
    (1) √27 - √12 + √48
    (2) (√3+√2)(√3-√2) - (√2-1)²

18. （8分）解方程组：
    {3x+2y=8, 2x-y=3}

19. （8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
    {2x+1>x-1, x+8≥4x-1}

20. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
    求证：DE=DF。

21. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，-3）和点B（1，3）。
    (1) 求这个一次函数的解析式；
    (2) 求该函数图象与坐标轴围成的三角形面积。

22. （10分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需340元，购买4个篮球和5个足球共需600元。
    (1) 求篮球和足球的单价；
    (2) 若学校计划用不超过1000元购买篮球和足球共20个，且篮球数量不少于足球数量的2倍，有几种购买方案？

23. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD。
    (1) 求证：四边形ABCD是菱形；
    (2) 若AC=8，BD=6，求菱形ABCD的面积。

24. （10分）在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（4，0）。
    (1) 求直线AB的解析式；
    (2) 若点C在x轴上，且△ABC的面积为6，求点C的坐标。

25. （12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段OA上一点，将△ABC沿BC翻折，点A恰好落在y轴上的点D处。
    (1) 求点A、B的坐标；
    (2) 求点C的坐标；
    (3) 求直线BD的解析式。

2025年初二年级数学期末考试试卷答案

选择题

1. C
2. B
3. B
4. B
5. C
6. D
7. A
8. B
9. A
10. A

填空题

11. 4
12. x≥3
13. m<0
14. x≤3
15. 8
16. 8

解答题

17. (1) 原式=3√3-2√3+4√3=5√3
    (2) 原式=(3-2)-(2-2√2+1)=1-3+2√2=2√2-2

18. 解：由2x-y=3得y=2x-3
    代入3x+2(2x-3)=8，得3x+4x-6=8，7x=14，x=2
    则y=2×2-3=1
    ∴方程组的解为{x=2, y=1}

19. 解：
    由2x+1>x-1得x>-2
    由x+8≥4x-1得-3x≥-9，x≤3
    ∴不等式组的解集为-2<x≤3
    数轴表示略

20. 证明：
    ∵AB=AC，D是BC中点
    ∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）
    又∵DE⊥AB，DF⊥AC
    ∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）

21. 解：
    (1) 将A(-2,-3)、B(1,3)代入y=kx+b
    得{-2k+b=-3, k+b=3}
    解得k=2，b=1
    ∴函数解析式为y=2x+1

(2) 令x=0，得y=1，与y轴交于(0,1)
令y=0，得x=-0.5，与x轴交于(-0.5,0)
∴三角形面积S=½×|1|×|0.5|=0.25

22. 解：
    (1) 设篮球单价x元，足球单价y元
    {2x+3y=340, 4x+5y=600}
    解得x=80，y=60
    答：篮球单价80元，足球单价60元

(2) 设购买篮球a个，则足球(20-a)个
{a≥2(20-a), 80a+60(20-a)≤1000}
解得13.33≤a≤20，且a为整数
∴a可取14,15,16,17,18,19,20
共有7种购买方案

23. (1) 证明：
    ∵AB∥CD且AB=CD
    ∴四边形ABCD是平行四边形
    又∵AC⊥BD
    ∴平行四边形ABCD是菱形

(2) 菱形面积=½×AC×BD=½×8×6=24

24. 解：
    (1) 设直线AB解析式为y=kx+b
    将A(0,3)、B(4,0)代入得
    {b=3, 4k+b=0}
    解得k=-3/4，b=3
    ∴直线AB解析式为y=-3x/4+3

(2) 设C(c,0)，则BC=|c-4|
S△ABC=½×|c-4|×3=6
∴|c-4|=4
c-4=4或c-4=-4
∴c=8或c=0
∴点C坐标为(8,0)或(0,0)

25. 解：
    (1) 令y=0，得0=-x+4，x=4，∴A(4,0)
    令x=0，得y=4，∴B(0,4)

(2) 由翻折性质得BA=BD=√(4²+4²)=4√2
∴OD=BD-OB=4√2-4
设OC=x，则AC=4-x
由翻折得DC=AC=4-x
在Rt△OCD中，OC²+OD²=DC²
x²+(4√2-4)²=(4-x)²
解得x=4√2-4
∴C(4√2-4,0)

(3) D(0,4√2-4)，B(0,4)
设直线BD解析式为y=kx+4
将D(0,4√2-4)代入得4√2-4=4，矛盾
实际上D在B下方，设BD解析式为y=kx+4
将D(0,4-4√2)代入得4-4√2=4，矛盾
重新计算：OD=4√2-4，D在y轴负半轴
∴D(0,4-4√2)
设BD解析式为y=kx+4
将D坐标代入得4-4√2=4，k不存在
实际上B、D在y轴上，BD是y轴的一部分
∴直线BD方程为x=0（y轴）