选择题（每题3分，共30分）
下列各数中,是无理数的是（ ）
A. 3.14
B. (\frac{22}{7})
C. (\sqrt{9})
D. (\pi)若 (2x - 5 = 3)，则 (x) 的值为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1一次函数 (y = -2x + 1) 的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限在平面直角坐标系中,点 (P(-3, 4)) (y) 轴对称的点的坐标是（ ）
A. ((3, 4))
B. ((-3, -4))
C. ((3, -4))
D. ((-3, 4))若一个多边形的内角和为 (1080^\circ)，则这个多边形是（ ）
A. 六边形
B. 七边形
C. 八边形
D. 九边形下列计算正确的是（ ）
A. (a^2 \cdot a^3 = a^6)
B. ((a^2)^3 = a^5)
C. (a^8 \div a^2 = a^4)
D. ((ab)^2 = a^2b^2)已知等腰三角形的一边长为 (4)，另一边长为 (8)，则其周长为（ ）
A. 16
B. 20
C. 16 或 20
D. 12若关于 (x) 的一元二次方程 (x^2 - 2x + k = 0) 有两个相等的实数根，则 (k) 的值为（ ）
A. 1
B. (-1)
C. 2
D. (-2)如图,在 (\triangle ABC) 中，(DE \parallel BC)，若 (AD = 2)，(DB = 3)，则 (\frac{DE}{BC}) 的值为（ ）
A. (\frac{2}{3})
B. (\frac{2}{5})
C. (\frac{3}{5})
D. (\frac{5}{2})一组数据 (2, 4, 6, x, 8) 的平均数为 (5)，则 (x) 的值为（ ）
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
填空题（每题3分，共15分）
11. 计算：(|-5| + (3 - \pi)^0 = )__。
12. 分解因式：(x^2 - 4y^2 = )__。
13. 将 (0.000025) 用科学记数法表示为__。
14. 若圆锥的底面半径为 (3 \, \text{cm})，母线长为 (5 \, \text{cm})，则其侧面积为__(\text{cm}^2)（结果保留 (\pi)）。
15. 如图，在矩形 (ABCD) 中，对角线 (AC) 与 (BD) 相交于点 (O)，若 (\angle AOB = 60^\circ)，(AB = 4)，则 (BD) 的长为__。
解答题（共55分）
16. （8分）计算：
(\sqrt{12} - 3 \times \sqrt{\frac{1}{3}} + (2025 - \pi)^0)。
（8分）解不等式组：
[ \begin{cases} 2x - 1 > x + 1 \ x + 8 \leq 4x - 1 \end{cases} ]（8分）先化简，再求值：
(\frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4} \div \frac{x + 2}{x - 2})，(x = 3)。（9分）如图，在平行四边形 (ABCD) 中，点 (E, F) 分别在边 (BC, AD) 上，且 (BE = DF)，求证：四边形 (AECF) 是平行四边形。
（10分）某校为加强学生体育锻炼，计划购买一批篮球和足球，已知购买 (2) 个篮球和 (3) 个足球共需 (380) 元；购买 (4) 个篮球和 (1) 个足球共需 (440) 元，求篮球和足球的单价各是多少元。
（12分）如图，在 (\triangle ABC) 中，(AB = AC)，以 (AB) 为直径的 (\odot O) 交 (BC) 于点 (D)，过点 (D) 作 (DE \perp AC) 于点 (E)。
（1）求证：(DE) 是 (\odot O) 的切线；
（2）若 (AB = 10)，(BC = 12)，求 (DE) 的长。
2025年初中数学学业水平模拟试卷答案集
选择题
- D
- A
- C
- A
- C
- D
- B
- A
- B
- B
填空题
11. (6)
12. ((x - 2y)(x + 2y))
13. (2.5 \times 10^{-5})
14. (15\pi)
15. (8)
解答题
16. 解：原式 (= 2\sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 = \sqrt{3} + 1)。
17. 解：解第一个不等式得 (x > 2)，解第二个不等式得 (x \geq 3)，所以不等式组的解集为 (x \geq 3)。
18. 解：原式 (= \frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)^2} \cdot \frac{x-2}{x+2} = 1)，当 (x = 3) 时，原式 (= 1)。
19. 证明：∵ 四边形 (ABCD) 是平行四边形，
∴ (AD \parallel BC)，(AD = BC)。
又 ∵ (BE = DF)，
∴ (AF = CE)，且 (AF \parallel CE)。
∴ 四边形 (AECF) 是平行四边形。
20. 解：设篮球单价为 (x) 元，足球单价为 (y) 元。
由题意得：
[ \begin{cases} 2x + 3y = 380 \ 4x + y = 440 \end{cases} ]
解得：(x = 80)，(y = 70)。
答：篮球单价 (80) 元，足球单价 (70) 元。
21. （1）证明：连接 (OD)。
∵ (AB = AC)，(OB = OD)，
∴ (\angle B = \angle C)，(\angle B = \angle ODB)。
∴ (\angle ODB = \angle C)，
∴ (OD \parallel AC)。
∵ (DE \perp AC)，
∴ (DE \perp OD)，
∴ (DE) 是 (\odot O) 的切线。
（2）解：连接 (AD)。
∵ (AB) 是直径，
∴ (AD \perp BC)。
∵ (AB = AC)，(BC = 12)，
∴ (BD = DC = 6)。
在 (Rt \triangle ABD) 中，(AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = 8)。
由面积法：(\frac{1}{2} \times AC \times DE = \frac{1}{2} \times DC \times AD)，
即 (10 \times DE = 6 \times 8)，
∴ (DE = 4.8)。
试卷说明：本试卷满分100分，考试时间90分钟。