本试卷目录导读：
（考试时间：120分钟 满分：150分）
选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
下列各数中,是无理数的是（ ）
A. 3.14
B. (\frac{22}{7})
C. (\sqrt{9})
D. (\pi)如图,直线 (a \parallel b)，∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A. 55°
B. 125°
C. 135°
D. 145°下列计算正确的是（ ）
A. (a^2 \cdot a^3 = a^6)
B. ((a^2)^3 = a^5)
C. (a^8 \div a^2 = a^4)
D. ((ab)^2 = a^2b^2)不等式 (2x - 3 \le 5) 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
在平面直角坐标系中,点 (P(-3, 4)) (y) 轴对称的点的坐标是（ ）
A. ((3, 4))
B. ((-3, -4))
C. ((3, -4))
D. ((-3, 4))四川某地一周内最高气温统计如下：25℃，26℃，27℃，25℃，28℃，26℃，27℃，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 25，26
B. 26，27
C. 25，27
D. 26，26若二次根式 (\sqrt{x-2}) 有意义，则 (x) 的取值范围是（ ）
A. (x > 2)
B. (x \ge 2)
C. (x < 2)
D. (x \le 2)已知二元一次方程组 (\begin{cases} 2x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases}) 的解是（ ）
A. (\begin{cases} x = 1 \ y = 3 \end{cases})
B. (\begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases})
C. (\begin{cases} x = 3 \ y = -1 \end{cases})
D. (\begin{cases} x = 4 \ y = -3 \end{cases})下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A. (y = 3x)
B. (y = \frac{2}{x})
C. (y = 2x + 1)
D. (y = x^2)如图,在平行四边形 (ABCD) 中，对角线 (AC) 与 (BD) 相交于点 (O)，添加下列条件不能判定平行四边形 (ABCD) 是菱形的是（ ）
A. (AB = BC)
B. (AC \perp BD)
C. (AC = BD)
D. ∠ABD = ∠CBD(x) 的一元二次方程 (x^2 - 4x + m = 0) 有两个相等的实数根，则 (m) 的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8如图,在 (\triangle ABC) 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点 (A) 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 (AC)、(AB) 于点 (M)、(N)，再分别以 (M)、(N) 为圆心，大于 (\frac{1}{2}MN) 长为半径画弧，两弧交于点 (P)，作射线 (AP) 交 (BC) 于点 (D)，则 (CD) 的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
分解因式：(x^2 - 4y^2 = \underline{\qquad\qquad})。
2025年春节假期,四川省接待游客约4850万人次，将4850万用科学记数法表示为 \underline{\qquad\qquad}。
一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 \underline{\qquad\qquad}。
若 (x_1)、(x_2) 是方程 (x^2 - 3x + 2 = 0) 的两个根，则 (x_1 + x_2 = \underline{\qquad\qquad})。
如图,在 (\triangle ABC) 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，(\triangle ABD) 的周长为13cm，则 (\triangle ABC) 的周长为 \underline{\qquad\qquad} cm。
如图,在平面直角坐标系中，点 (A) 在反比例函数 (y = \frac{k}{x} (x > 0)) 的图象上，点 (B) 在 (x) 轴上，且 (AB \perp x) 轴，若 (\triangle OAB) 的面积为3，则 (k = \underline{\qquad\qquad})。
解答题（本大题共7小题，共78分）
（10分）计算：
[ (-1)^{2025} + \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} - \sqrt{9} + | -3 | ]（10分）先化简，再求值：
[ \left(1 - \frac{1}{x+1}\right) \div \frac{x}{x^2 - 1} ] (x = \sqrt{2} + 1)。（12分）为落实“双减”政策，某校开展了“课后服务”活动，开设了A（篮球）、B（足球）、C（绘画）、D（书法）四门课程，为了解学生对这四门课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
（1）本次调查共抽取了 \underline{\qquad} 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请估计喜爱C（绘画）课程的学生人数。
（12分）四川某山区为解决农产品运输问题，计划修建一条公路，如图，公路沿 (AB) 修建，测量人员在点 (C) 处测得 (A) 在点 (C) 的北偏西45°方向，(B) 在点 (C) 的北偏东60°方向，且 (BC = 400) 米，求公路 (AB) 的长度（结果保留根号）。
（12分）如图，在四边形 (ABCD) 中，AB∥DC，AB=AD，对角线 (AC)、(BD) 交于点 (O)，AC 平分 ∠BAD。
（1）求证：四边形 (ABCD) 是菱形；
（2）过点 (C) 作 (CE∥DB) 交 (AB) 的延长线于点 (E)，连接 (OE)，若 (BD=6)，(AC=8)，求 (OE) 的长。
（12分）四川某地大力发展特色水果种植，某果园的苹果成熟后需及时采摘，果园老板雇佣工人进行采摘，已知每人每天可采摘苹果300千克。
（1）若老板雇佣5名工人，则需5天完成采摘任务，求该果园共有多少千克苹果需要采摘。
（2）实际采摘时，老板在雇佣了若干名工人的基础上，因担心天气变化，决定提前2天完成采摘任务，经计算，需增加6名工人才能按时完成，求老板原计划雇佣多少名工人。
（10分）如图，二次函数 (y = ax^2 + bx + c (a \neq 0)) 的图象与 (x) 轴交于点 (A(-1,0))、(B(3,0))，与 (y) 轴交于点 (C(0,-3))。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点 (P) 是抛物线在第四象限内的一点，连接 (PB)、(PC)，设点 (P) 的横坐标为 (t)，(\triangle PBC) 的面积为 (S)。
① 求 (S) 与 (t) 的函数关系式；
② 当 (S) 取最大值时，求点 (P) 的坐标。
四川省2025年初中数学学业水平测试卷（参考答案）
选择题
- D
- A
- D
- B
- A
- D
- B
- B
- C
- C
- B
- B
填空题
- ((x+2y)(x-2y))
- (4.85 \times 10^7)
- 8
- 3
- 19
- 6
解答题
解：原式 = (-1 + 4 - 3 + 3 = 3)
解：原式 = (\frac{x}{x+1} \cdot \frac{(x+1)(x-1)}{x} = x-1)
当 (x = \sqrt{2}+1) 时，原式 = (\sqrt{2}+1-1 = \sqrt{2})解：（1）200
（2）图略（C课程人数为60人）
（3）(2000 \times \frac{60}{200} = 600)（人）解：过点 (C) 作 (CD \perp AB) 于点 (D)
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BC=400米
∴ (BD = 200) 米，(CD = 200\sqrt{3}) 米
在Rt△ACD中，∠ACD=45°
∴ (AD = CD = 200\sqrt{3}) 米
∴ (AB = AD + BD = 200\sqrt{3} + 200 = 200(\sqrt{3}+1)) 米（1）证明：∵ AB∥DC，AB=AD，AC平分∠BAD
∴ ∠BAC=∠DAC=∠ACD
∴ AD=DC=AB
∴ 四边形ABCD是菱形
（2）解：∵ 四边形ABCD是菱形，BD=6，AC=8
∴ OB=3，OA=4，AB=5
∵ CE∥DB，BE∥DC
∴ 四边形DBEC是平行四边形
∴ CE=DB=6，BE=DC=5
∴ AE=AB+BE=10
在Rt△ACE中，OE是斜边AC的中线
∴ (OE = \frac{1}{2}AC = 4)解：（1）(5 \times 5 \times 300 = 7500)（千克）
（2）设原计划雇佣 (x) 名工人，原计划 (y) 天完成
[ \begin{cases} xy \times 300 = 7500 \ (x+6)(y-2) \times 300 = 7500 \end{cases} ] 解得：(x = 10)，(y = 2.5)（舍去）或 (x = 9)，(y = \frac{25}{9})
经检验，(x = 9) 是原方程的解
答：老板原计划雇佣9名工人。解：（1）设 (y = a(x+1)(x-3))
将 (C(0,-3)) 代入得：(-3 = a(0+1)(0-3))
解得：(a = 1)
∴ (y = (x+1)(x-3) = x^2 - 2x - 3)
（2）① 设 (P(t, t^2-2t-3))（0<t<3）
过点P作PD⊥x轴交BC于点D
直线BC解析式：(y = x-3)
则 (D(t, t-3))
∴ (PD = (t-3) - (t^2-2t-3) = -t^2+3t)
∴ (S = \frac{1}{2} \times OB \times PD = \frac{1}{2} \times 3 \times (-t^2+3t) = -\frac{3}{2}t^2 + \frac{9}{2}t)
② (S = -\frac{3}{2}(t^2 - 3t) = -\frac{3}{2}\left(t - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{27}{8})
当 (t = \frac{3}{2}) 时，S最大
(P\left(\frac{3}{2}, -\frac{15}{4}\right))
注：本试卷根据四川省初中数学教材要求命制，考查范围涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等核心内容，注重基础知识和基本能力的考查，同时体现数学与四川地方实际的联系。