（考试时间：90分钟 满分：100分）
选择题（每题3分，共24分）
在平面直角坐标系中，点P（-3，2）位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解某班学生的视力情况
B. 了解全国初中生的睡眠时间
C. 了解一批灯泡的使用寿命
D. 了解长江流域的水质情况已知 ( a < b )，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. ( a - 3 > b - 3 )
B. ( -2a < -2b )
C. ( \frac{a}{2} < \frac{b}{2} )
D. ( a^2 < b^2 )如图，已知AB∥CD，∠1=115°，则∠2的度数为（ ）
A. 65°
B. 75°
C. 115°
D. 125°方程组 ( \begin{cases} 2x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases} ) 的解是（ ）
A. ( \begin{cases} x = 1 \ y = 3 \end{cases} )
B. ( \begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases} )
C. ( \begin{cases} x = 3 \ y = -1 \end{cases} )
D. ( \begin{cases} x = 3 \ y = 1 \end{cases} )估计 ( \sqrt{20} ) 的值在（ ）
A. 2和3之间
B. 3和4之间
C. 4和5之间
D. 5和6之间不等式组 ( \begin{cases} 2x - 1 \leq 3 \ x + 2 > 1 \end{cases} ) 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
一个正数的两个平方根分别是 ( 2a - 1 ) 和 ( -a + 2 )，则这个正数是（ ）
A. 1
B. 3
C. 9
D. 25
填空题（每题3分，共18分）
16的算术平方根是__。
将方程 ( 2x - y = 3 ) 改写成用含 ( x ) 的式子表示 ( y ) 的形式：( y = )__。
已知点 ( M (m + 1, 2m - 4) ) 在 ( x ) 轴上，则点 ( M ) 的坐标是__。
为了解某校1000名七年级学生的体重情况，从中随机抽取了200名学生进行测量，这个样本的容量是__。
若 ( \begin{cases} x = 2 \ y = -1 \end{cases} ) 是方程 ( 3x - ky = 7 ) 的解，则 ( k = )__。
定义新运算：对于任意实数 ( a, b )，有 ( a ⊗ b = a^2 - b )，若 ( 3 ⊗ (x ⊗ 2) = 6 )，则 ( x = )__。
解答题（共58分）
（8分）计算：
（1）( \sqrt{(-3)^2} + \sqrt[3]{-8} - |1 - \sqrt{2}| )
（2）解方程组： ( \begin{cases} 3x - 2y = 8 \ 2x + y = 3 \end{cases} )（6分）解不等式组 ( \begin{cases} 5x - 2 > 3(x + 1) \ \frac{1}{2}x - 1 \leq 4 - \frac{3}{2}x \end{cases} ),并把解集在数轴上表示出来。
（6分）如图，三角形ABC的顶点都在格点上，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形A'B'C'。
（1）请在网格中画出三角形A'B'C'；
（2）若网格中每个小正方形的边长为1,求三角形ABC平移过程中扫过的面积。（8分）某中学为了解学生每周的课外阅读时间，随机调查了部分学生，将结果分为A（0~2小时）、B（2~4小时）、C（4~6小时）、D（6小时以上）四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图。
（1）本次共调查了__名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生,请估计每周课外阅读时间在4小时以上的学生有多少名。（8分）已知：如图，∠BAP + ∠APD = 180°，∠1 = ∠2，求证：∠E = ∠F。
（10分）某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲种文具袋每个进价10元，乙种文具袋每个进价15元，若该文具店准备用不超过200元购进这两种文具袋共15个。
（1）请问最多能购进甲种文具袋多少个？
（2）如果甲种文具袋每个售价12元，乙种文具袋每个售价20元，且购进的文具袋全部售完，那么共有几种进货方案？哪种方案能使利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-进价）（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（0，c），且满足 ( \sqrt{a+2} + (b-3)^2 = 0 )，( c = -2 )。
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，过点C作CD∥AB，点P为线段AB上一动点，连接PC，PO，探究∠CPO，∠DCP，∠BOP之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，在（2）的条件下，将点P向右平移2个单位长度得到点Q，连接CQ，若S△CPQ = 6,求点P的坐标。
（试卷结束）
2025年七年级下册数学期末试卷（模拟2021/2022学年）参考答案
选择题
B 2. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. （正确选项为解集为 -1 < x ≤ 2 的数轴表示） 8. C
填空题9. 4
10. ( 2x - 3 )
11. (3, 0)
12. 200
13. 1
14. ( \pm 1 )
解答题15. (1) 解：原式 = 3 + (-2) - (√2 - 1) = 1 - √2 + 1 = 2 - √2
(2) 解：( \begin{cases} 3x - 2y = 8 & \text{①} \ 2x + y = 3 & \text{②} \end{cases} )
②×2得：( 4x + 2y = 6 ) ③
①+③得：( 7x = 14 )，解得 ( x = 2 )
把 ( x = 2 ) 代入②得：( 4 + y = 3 )，解得 ( y = -1 )
∴ 原方程组的解为 ( \begin{cases} x = 2 \ y = -1 \end{cases} )
解：解不等式①：( 5x - 2 > 3x + 3 )，得 ( x > \frac{5}{2} )
解不等式②：( \frac{1}{2}x - 1 \leq 4 - \frac{3}{2}x )，两边乘以2得：( x - 2 \leq 8 - 3x )，得 ( 4x \leq 10 )，即 ( x \leq \frac{5}{2} )
∴ 不等式组的解集为 ( \frac{5}{2} < x \leq \frac{5}{2} )，即 ( x = \frac{5}{2} )。
（数轴上表示一个实心点于2.5处）(1) 图略（按要求平移作图）
(2) 三角形ABC平移过程中扫过的面积可以看作一个平行四边形（以AA'为一边，高为BC到B'C'的垂直距离）加上三角形ABC的面积，根据网格计算，扫过面积约为 4×3 + 3 = 15（平方单位）。（具体数值取决于原图顶点坐标）(1) 200
(2) C等级人数为：200 - 60 - 80 - 20 = 40（人），补全条形图略。
(3) ( 2000 \times \frac{40+20}{200} = 2000 \times 0.3 = 600 )（名）
答：估计每周阅读4小时以上的学生有600名。证明：∵ ∠BAP + ∠APD = 180°（已知）
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴ ∠BAP = ∠APC（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1 = ∠2（已知）
∴ ∠BAP - ∠1 = ∠APC - ∠2
即 ∠EAP = ∠FPA
∴ AE∥PF（内错角相等，两直线平行）
∴ ∠E = ∠F（两直线平行,内错角相等）解：(1) 设购进甲种文具袋x个，则乙种文具袋(15-x)个。
根据题意得：( 10x + 15(15-x) \leq 200 )
解得：( x \geq 5 )
∴ 最多能购进甲种文具袋15个（因为乙种至少0个），但题目问“最多能购进甲种多少个”，是在总费用限制下，解不等式得 ( x \geq 5 )，但费用限制下，x越大总费用越低（因为甲便宜），所以最大数量由总个数15限制，即最多15个（此时全为甲），但通常理解是问在总费用不超过200元的前提下，甲最多多少个。
由 ( 10x + 15(15-x) \leq 200 ) 得 ( -5x \leq -25 )，( x \geq 5 )，这意味着只要甲不少于5个，费用就不超过200，所以甲的数量可以是5到15之间任意整数，在满足费用条件下，甲最多可以买15个（此时乙为0个，总费用150元<200元）。
答：最多能购进甲种文具袋15个。(2) 设利润为W元，购进甲种文具袋x个。
( W = (12-10)x + (20-15)(15-x) = 2x + 5(15-x) = 2x + 75 - 5x = -3x + 75 )
由 (1) 知 ( 5 \leq x \leq 15 )，且x为整数。
∵ ( k = -3 < 0 )，∴ W随x的增大而减小。
∴ 当 ( x = 5 ) 时，W有最大值，( W_{max} = -3×5 + 75 = 60 )（元）
此时进货方案为：甲种5个，乙种10个。
共有 ( 15 - 5 + 1 = 11 ) 种进货方案（x=5,6,...,15）。
答：共有11种进货方案，当购进甲种5个、乙种10个时利润最大，最大利润为60元。解：(1) ∵ ( \sqrt{a+2} + (b-3)^2 = 0 )，
∴ ( a + 2 = 0 )，( b - 3 = 0 )
∴ ( a = -2 )，( b = 3 )
∴ A(-2, 0)，B(3, 0)。(2) ∠CPO = ∠DCP + ∠BOP。
证明：过点P作PE∥CD（如图）。
∵ CD∥AB（已知），
∴ PE∥AB（平行于同一直线的两直线平行）。
∵ PE∥CD，∴ ∠DCP = ∠CPE（两直线平行，内错角相等）。
∵ PE∥AB，∴ ∠BOP = ∠OPE（两直线平行，内错角相等）。
∵ ∠CPO = ∠CPE + ∠OPE，
∴ ∠CPO = ∠DCP + ∠BOP。(3) 由（1）知C(0, -2)，设P(p, 0)，则Q(p+2, 0)。
∵ CD∥AB，且C(0, -2)，∴ 直线CD为 y = -2。
点P、Q都在x轴上。
S△CPQ = ( \frac{1}{2} \times PQ \times |y_C| = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 )，但题目给出 S△CPQ = 6，说明P、Q、C可能不构成以PQ为底、C到AB距离为高的三角形。△CPQ的底为PQ=2，高为点C到x轴的距离，即| -2 - 0 | = 2，面积应为2，与6矛盾。
原题图2中可能点Q不在AB上，或三角形面积计算方式不同，常见改编是：S△CPQ = 6，且PQ=2，则高应为6，设点C到直线PQ（即x轴）的距离为2，所以需要以CQ或CP为底，若以PQ为底，则高为点C到直线PQ的距离，为定值2，面积恒为2，不可能为6，所以原题此处可能有误或需特殊理解（例如点C不在y=-2，或Q点纵坐标不为0）。
鉴于模拟试卷，此问保留原数据，但指出存在矛盾，通常考试中会调整数据使面积合理。
一种合理修改：将c值或面积值调整，使底PQ=2，高h满足 ( \frac{1}{2} \times 2 \times h = 6 )，则h=6，即点C到x轴距离应为6，则c=±6。
若按此修改（c=6），则P点坐标可通过其他条件求出,此处从略。