- 本试卷共4页，满分120分,考试时间100分钟。
- 答题前，请将姓名、班级、考号填写清楚。
- 答案必须写在答题卡上,在试卷上作答无效。
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
2025的相反数是（ ） A. 2025 B. -2025 C. 1/2025 D. -1/2025
下列各式中，是方程的是（ ） A. 3x + 5 B. 2 + 5 = 7 C. x - 1 = 0 D. 7 > 4
2025年10月1日，天安门广场预计接待游客约为150000人次，将数据150000用科学记数法表示为（ ） A. 15 × 10⁴ B. 1.5 × 10⁵ C. 1.5 × 10⁶ D. 0.15 × 10⁶
下列计算正确的是（ ） A. 3a + 2b = 5ab B. 5y² - 2y² = 3 C. 7a + a = 7a² D. 3x²y - 2yx² = x²y
如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上标的字是（ ） （图例：展开图上标有“我”、“爱”、“数”、“学”、“2025”、“加油”） A. 我 B. 学 C. 2025 D. 加油
已知x = 2是关于x的方程ax + 3 = 7的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. 5
若∠A = 38°25′，则∠A的余角大小为（ ） A. 51°35′ B. 52°35′ C. 141°35′ D. 51°75′
《九章算术》中记载一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数和物价各是多少？设有x人，根据题意可列方程为（ ） A. 8x - 3 = 7x + 4 B. 8x + 3 = 7x - 4 C. 8(x - 3) = 7(x + 4) D. 8x + 4 = 7x - 3
已知线段AB = 10cm，点C是直线AB上一点，BC = 4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ） A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 5cm
观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（ ） （图例：第一个图是1个点，第二个图是1+8=9个点组成的正方形，第三个图是1+8+16=25个点组成的正方形…） A. (2n+1)² B. (2n-1)² C. (n+2)² D. n²
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
单项式 -3πx²y³ 的系数是__。
若 |m+2| + (n-3)² = 0，则 mⁿ 的值为__。
若关于x的方程 (k-2)x^{|k|-1} + 3 = 0 是一元一次方程，则k的值为__。
一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是__°。
某商品标价为每件a元，商店决定打9折销售，则每件商品的售价为__元。（用含a的式子表示）
定义一种新运算：a※b = a² - ab，2※3 = 2² - 2×3 = -2，则 (x-1)※3 = 4 的解为 x =__。
解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
（8分）计算： (1) 12 - (-18) + (-7) - 15 (2) -1⁴ - (1-0.5) × 1/3 × [2 - (-3)²]
（8分）解方程： (1) 5x + 3(2-x) = 8 (2) (2x-1)/3 = (x+2)/4 - 1
（8分）先化简，再求值：2(3a²b - ab²) - 3(2a²b + 1) + 2ab² + 4，a = -2， b = 1/2。
（8分）如图，已知平面上四点A， B， C， D。 （1）画直线AD； （2）连接BC，并延长BC至点E，使CE = BC； （3）画射线AB； （4）在图中确定一点O，使点O到A， B， C， D四点的距离之和最小，理由是：____。
（8分）2025年元旦，某校组织七年级学生参观科技馆，已知1班单独租用30座客车需要5辆，且有15人没有座位；2班单独租用同样客车需要4辆，且空余5个座位。 (1) 求七年级1班和2班各有多少名学生？ (2) 若两个班联合租车，比单独租车节省__辆客车？（直接填空）
（10分）已知O为直线AD上一点，OB、OC、OE是三条射线，∠AOB = 90°，OE平分∠COD。 (1) 如图1，若∠AOC = 30°，求∠DOE的度数。 (2) 如图2，若OF平分∠AOC，判断OE与OF的位置关系,并说明理由。
（10分）【阅读材料】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，在求代数式的值时，我们常常将字母看成一个整体。 已知 a² + 2a = 1，求代数式 2a² + 4a + 3 的值。 解：2a² + 4a + 3 = 2(a² + 2a) + 3 = 2×1 + 3 = 5。 【解决问题】 (1) 若 x² - 3x + 1 = 0，求代数式 2x² - 6x + 2025 的值。 (2) 若当 x = 2 时，代数式 ax³ - bx + 1 的值为 5，则当 x = -2 时，求代数式 ax³ - bx + 1 的值。
（12分）如图，数轴上点A表示的数为-10，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t > 0）。 (1) 运动开始前，A、B两点之间的距离为__，线段AB的中点表示的数为__。 (2) 求运动t秒后，点P在数轴上表示的数为__，点Q在数轴上表示的数为__。（用含t的式子表示） (3) 当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点对应的数是多少？ (4) 若点M为PA的中点，点N为PB的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化,请说明理由。
参考答案及评分标准
选择题
- B 2. C 3. B 4. D 5. B（示例,根据实际图判断）
- B 7. A 8. A 9. D 10. A
填空题11. -3π 12. -8 13. -2 14. 35 15. 0.9a 16. 2或4
解答题17. (1) 解：原式=12+18-7-15 …（2分） =30-22=8 …（4分） (2) 解：原式=-1 - 0.5 × 1/3 × (2-9) …（1分） =-1 - 1/6 × (-7) …（2分） =-1 + 7/6 …（3分） =1/6 …（4分）
(1) 解：5x+6-3x=8 …（1分） 2x=2 …（3分） x=1 …（4分） (2) 解：4(2x-1)=3(x+2)-12 …（1分） 8x-4=3x+6-12 …（2分） 5x=-2 …（3分） x=-2/5 …（4分）
解：原式=6a²b - 2ab² - 6a²b - 3 + 2ab² + 4 …（3分） = (6a²b - 6a²b) + (-2ab² + 2ab²) + (-3+4) …（5分） = 1 …（6分） 当 a=-2， b=1/2 时，原式=1。 …（8分） （注：此化简结果与a,b的值无关）
（1）（2）（3）图略。 …（各1分，共3分） （4）O为线段AC与BD的交点。 …（2分） 理由是：两点之间，线段最短。 …（3分）
解：(1) 设30座客车每辆可坐30人。 设1班有x人，2班有y人。 根据题意：{ x = 5×30 - 15 …（1分） y = 4×30 + 5 …（2分） } 解得：x = 135， y = 125 …（4分） 答：1班有135人，2班有125人。 …（5分） (2) 两班总人数：135+125=260（人） …（6分） 单独租车总数：5+4=9（辆） 联合租车需要：260÷30≈8.67，故需9辆。 …（7分） 节省：9 - 9 = 0（辆） …（8分）
解：(1) ∵∠AOB=90°，∠AOC=30°， ∴∠BOC=60°。 …（1分） ∵∠AOB+∠BOD=180°， ∴∠BOD=90°。 …（2分） ∴∠COD=∠BOD+∠BOC=150°。 …（3分） ∵OE平分∠COD， ∴∠DOE=1/2∠COD=75°。 …（5分） (2) OE⊥OF，理由如下： …（6分） ∵OE平分∠COD，OF平分∠AOC， ∴∠COE=1/2∠COD，∠COF=1/2∠AOC。 …（8分） ∴∠EOF=∠COE+∠COF=1/2(∠COD+∠AOC)=1/2×180°=90°。 …（9分） ∴OE⊥OF。 …（10分）
解：(1) ∵ x² - 3x + 1 = 0， ∴ x² - 3x = -1。 …（1分） 则 2x² - 6x + 2025 = 2(x² - 3x) + 2025 …（2分） = 2×(-1) + 2025 …（3分） = 2023。 …（4分） (2) 当 x = 2 时， a×2³ - b×2 + 1 = 5， 即 8a - 2b + 1 = 5， ∴ 8a - 2b = 4， 即 4a - b = 2。 …（6分） 当 x = -2 时， ax³ - bx + 1 = a×(-2)³ - b×(-2) + 1 …（7分） = -8a + 2b + 1 …（8分） = -(8a - 2b) + 1 …（9分） = -4 + 1 = -3。 …（10分）
解：(1) 18， -1。 …（2分） (2) -10 + 3t， 8 - 2t。 …（4分） (3) 相遇时，两点表示的数相同：-10+3t = 8-2t …（5分） 解得：5t=18， t=3.6 …（6分） 相遇点对应的数为：-10+3×3.6 = 0.8 …（7分） 答：当t=3.6秒时相遇，相遇点对应的数是0.8。 (4) 线段MN的长度不变。 …（8分） 理由：运动前，M、N分别为AP、BP中点。 点P表示的数为：-10+3t。 则点M表示的数为：(-10 + (-10+3t))/2 = -10 + 1.5t。 点N表示的数为：(8 + (-10+3t))/2 = -1 + 1.5t。 …（10分） 所以MN = |(-1+1.5t) - (-10+1.5t)| = 9。 …（11分） 故在运动过程中，线段MN的长度不变，恒为9。 …（12分）
试卷说明：本试卷依据人教版七年级上册数学最新版教材大纲命制，涵盖有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形初步等核心章节，注重考查基础知识、基本技能及数学思想方法（如数形结合、整体思想、分类讨论）的应用，难度梯度设置合理,贴合2025年学业水平测试要求。