选择题（每题3分，共15分）
下列各式中，是二元一次方程的是（ ） A. (x^2 + y = 1)
B. (2x - 3y = 7)
C. (xy = 4)
D. (x + \frac{1}{y} = 2)不等式 (2x - 5 \leq 1) 的解集在数轴上表示为（ ） A. 向左包含3的射线
B. 向右包含3的射线
C. 向左包含-3的射线
D. 向右包含-3的射线下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某品牌手机的市场占有率
B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 调查班级同学的视力情况
D. 了解全国中小学生的课外阅读时间在平面直角坐标系中，点 (P(-2, 3)) 位于（ ） A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限如图，已知 (a \parallel b)，∠1 = 50°，则 ∠2 的度数为（ ） A. 50°
B. 130°
C. 40°
D. 120°
填空题（每题3分，共15分）6. 把方程 (2x + y = 5) 改写成用含 (x) 的式子表示 (y) 的形式：(y = )__。 7. 不等式组 (\begin{cases} x > 2 \ x < 5 \end{cases}) 的整数解有__个。 8. 已知点 (A(3, -4)) 到 (x) 轴的距离是__。 9. 一个正数的两个平方根分别是 (a+1) 和 (2a-7)，则这个正数是__。 10. 在扇形统计图中，某部分占总体的30%，则该部分所对的圆心角是__度。
解答题（共70分）11. （8分）解方程组： [ \begin{cases} 3x - 2y = 8 \ x + y = 6 \end{cases} ]
（10分）解不等式 (\frac{x+1}{2} - 1 \leq \frac{2x-3}{3}),并把解集在数轴上表示出来。
（12分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为 (A(-2, 1))，(B(-3, -2))，(C(1, -2))。 （1）将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A'B'C'，画出平移后的图形； （2）写出点A'，B'，C'的坐标。
（12分）某中学为了解学生每周课外阅读时间，随机调查了部分学生，并绘制成如下不完整的频数分布直方图（数据分组：0~2小时，2~4小时，4~6小时，6~8小时），已知阅读时间在4~6小时的人数为20人，占总人数的40%。 （1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）若全校有1200名学生,估计每周阅读时间不少于4小时的学生人数。
（14分）已知：如图，(AD \parallel BC)，∠D = ∠ABC。 （1）求证：(AB \parallel CD)； （2）若∠EFC = 50°，求∠BED的度数。
（14分）某文具店销售A、B两种品牌的钢笔，A品牌每支进价20元，售价30元；B品牌每支进价25元，售价38元，现计划用不超过1700元的资金购进两种钢笔共80支。 （1）问最多能购进A品牌钢笔多少支？ （2）若全部售出后获利不低于500元，有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
2025年春季学期初一数学下册综合测试卷答案
选择题
- B
- A
- C
- B
- B
填空题6. (y = 5 - 2x)
7. 2（即3和4）
8. 4
9. 9
10. 108
解答题11. 解：由 (x + y = 6) 得 (y = 6 - x)，代入 (3x - 2y = 8)： [ 3x - 2(6 - x) = 8 \Rightarrow 3x - 12 + 2x = 8 \Rightarrow 5x = 20 \Rightarrow x = 4 ] 代入得 (y = 2)，所以方程组的解为 (\begin{cases} x = 4 \ y = 2 \end{cases})。
解：去分母得 (3(x+1) - 6 \leq 2(2x-3))， 整理得 (3x + 3 - 6 \leq 4x - 6)， 移项得 (3x - 4x \leq -6 - 3 + 6)， 合并得 (-x \leq -3)， 系数化为1得 (x \geq 3)。 数轴表示略（实心点向右覆盖）。
（1）图略（平移正确即可）。 （2）(A'(2, 4))，(B'(1, 1))，(C'(5, 1))。
（1）(20 \div 40\% = 50)（名）。 （2）0~2小时：(50 \times 20\% = 10)人；2~4小时：(50 - 10 - 20 - 8 = 12)人；6~8小时：(50 \times 16\% = 8)人，补全图略。 （3）(1200 \times \frac{20+8}{50} = 1200 \times 0.56 = 672)（人）。
（1）证明：∵ (AD \parallel BC)，∴ ∠D + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵ ∠D = ∠ABC，∴ ∠ABC + ∠C = 180°，∴ (AB \parallel CD)（同旁内角互补，两直线平行）。 （2）∵ (AB \parallel CD)，∴ ∠BED = ∠EFC = 50°（两直线平行，同位角相等）。
（1）设购进A品牌钢笔 (x) 支，则B品牌 ((80-x)) 支。 由题意：(20x + 25(80-x) \leq 1700)， 解得 (x \geq 60)，所以最多购进A品牌60支。 （2）利润为 ((30-20)x + (38-25)(80-x) = 10x + 13(80-x) = 1040 - 3x)。 由 (1040 - 3x \geq 500) 得 (x \leq 180)（恒成立），结合 (x \geq 60) 且为整数，共有方案： A=60支，B=20支，利润=1040 - 180 = 860元； A=61支，B=19支，利润=1040 - 183 = 857元； …… 利润随A品牌数量增加而减少，故A=60支，B=20支时利润最大,为860元。